Задачи оптимального управления инвестициями и сбережениями

• Автор: Рудецка-Гутковска, Сильвия
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва, Радом
• Количество страниц: 130 с.

Содержание

Общая характеристика работы

Оспошюе содержание работы б

Заключение

Список литературы

Например, выделение классов в |3| проводится по пути обобщения свойств хорошо изученных модельных задач, причем необходимое условие трансформируется в данном классе. Здесь же разработан и адаптирован соответствующий математический аппарат для работы с принципом максимума. Задачи с регулярными смешанными ограничениями весьма важный и широкий класс задач, который до сих пор полностью не указан. Единственное условие экстремума для данного класса и сеть приведенный принцип максимума (3)—(). В классе нерегулярных смешанных ограничений фазовые ограничения являются частным случаем смешанных. Однако в регулярной си туации чисто фазовые ограничения уже не включаются в смешанные ограничения. Основные направления при исследовании нерегулярного принципа . Лаграпоіса. Если система (2) имеет неедннствеинос решение относительно множителей Лагранжа и управлении при фиксированных я (г) на множестве полной меры, то необходимы дальнейшие исследовании по принципу максимума. Такой анализ называемся расшифровкой. Решение уравнении (2) совместно с (7) приводит к дополнительным условиям в нерегулярной точке, которые можно выполнить за счет скачка сопряженной переменной. Мера д, и характеризует величину скачка. На базе результатов работы |2| приводится методы решении линейных задач оптимального управлении со смешанными ограничениями в функциональных пространствах. Приводится также формулировка принципа максимума в задачах оптимизации на бесконечном интервале времени с учетом фазовых ограничений |4-С|. Вторая глава диссертации посвящена оптимальному управлению инвестициями. Дли этой цели рассматривается модель формирования спроса на инвестиции, предложенная в работе [0]. Ь — объем трудовых ресурсов, В накопленный заемный капитал, ;• — рыночная ставка процента по ценным бумагам, а — рыночный курс цепных бумаг, У = F(/<', Ь) — двухфакторная производственная функция, К — капитал, и — скорость накопления (управление). В{Т) = В]- 2. В (Т) - свободно. Задача 2. Требуется определить максимум рК в конечный момент щю. Т при наличии ограничений ()—(). Задача 2. Найти максимум рК - аВ при < = Т и условиях ()—(). В (К, В) = ЬК, ЬК < В— константа. Полученное решение используется в качестве первого приближения при решении задач с нелинейной функцией В {К, В). ТЕОРВМЛ 2. Задачах 2. Кроме модели () рассмотрена бпоэкомомическая модель Вольтерра-Солоу. В модели () рост трудовых ресурсов считается экспоненциальным. ЧСЬ-? Ь В{0) = Ь0. Здесь 4 — коэффициент смертности, С - уровень потребления, q — коэффициент пропорциональности. При этом уравнение () добавляется к системе (). М — объем наличных денег, В — объем ценных бумаг, р — гипотетическая ставка процента по бумажным деньгам, Ф — заработная плата, р — индекс потребительских цен, г — процентная станка но ценным бумагам, 2 — скорость приобретения ценных бумаг, С — объем совокупного потребления, а — текущий рыночный курс ценных бумаг, т — характерное время проведения платежей, 0 — среднее время для погашения ценных бумаг, Д — постоянная вымени, характеризующая эффективность инфраструктуры фондового рынка. Интересы домашнего хозяйства описываются стремлением максимизировать дисконтированную полезность и (Г) будощего потребления надушу населения при достаточно большом Т. В качестве управления выбираются функции Z (? С(Ь). Задача 3. В (С) - функция полезности, 6 — коэффициент дисконтирования, В — параметр. Для задачи () могут задаваться различные краевые условия. Принцип максимума дли задачи с бесконечным горизонтом сформулирован но второй главе на базе работ 'б|. На основе идеологии решения сингулярно-возмущенных уравнений [-] получено решение задачи (), () в случае малого параметра Д. ТкоРЕМЛ 3. Четвертая глава диссертации посвящена итеративным методам решения линейных некорректных систем -І]. Эйлера |] с управляющими параметрами. В результате получалась некорректная задача линейного программирования (ЛП) большой размерности. К. В. Кимом (ЦЭМ РАИ — ПАБА, год). Программная реализация пакета выполнена в НПО “Научный центр" (МЭИ, СССР) совместно с кафедрой высшей математики МФТИ () (А. Е. Умной, . Г. Шомполов). С € 0, —- , /? Баланс—2”. Он включает прямой симплекс-метод.