Математическое моделирование и оптимальное управление процессом фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей

• Автор: Шкляева, Евгения Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Математическое моделирование и оптимальное управление фильтрацией вязких жидкостей состояние и анализ проблемы

1.1 Задачи фильтрации вязких жидкостей.

1.2 Проблема оптимального управления системами с

распределенными параметрами.

1.3 Краткие выводы и задачи исследования

2 Граничное управление фильтрацией жидкости в случае плоскопараллельного течения

2.1 Математическая модель фильтрации двух несмсшивающихси

несжимаемых жидкостей.

2.2 Постановка задачи оптимального управления н теорема

существования.
2.3 Сведение задачи к оптимизационной системе.
2.4 Численное решение задачи оптимального управления.
2.5 Краткие выводы.
3 Граничное управление фильтрацией жидкости в случае неодносвязной
области
3.1 Исследование математической модели фильтрации жидкости в
неодносвязной области..
3.2 Постановка экстремальной задачи и существование оптимального
управления.
3.3 Система оптимальности.
3.4 Численное решение задачи
3.5 Краткие выводы.
4 Оптимальное управление фильтрацией жидкости в случае присутствия в области источников
4.1 Построение и исследование математической модели двухфазной фильтрации.
4.2 Постановка задачи оптимального управления, теорема
существования
4.3 Необходимые условия минимума целевого функционала.
4.4 Краткие выводы
Заключение
Список литературы


В определенных классах функций доказана разрешимость и получены некоторые свойства решений краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных, одно из которых вырождающееся, что делает возможным дальнейшее исследование решений и применение полученных свойств в других моделях, включающих аналогичные задачи. Теоретически обоснована возможность оптимального управления расходом жидкости в некоторых задачах фильтрации двухфазной жидкости. Для некоторых задач оптимального управления двухфазной фильтрацией получены системы оптимальности, которые могут быть использованы для дальнейшего исследования и численного решения рассмотренных задач. Задачи управления фильтрацией жидкости позволяют оптимизировать процессы вытеснения нефти водой, что имеет большое значение в разработке залежей нефти. Общая теория оптимального управления распределенными системами, т. Кроме этого, оно требует достаточной степени изученности управляемой системы, что сильно усложняет поставленную задачу оптимального управления. Эта тематика не теряет своей актуальности из-за разнообразия распределенных систем, описывающих процессы самых различных областей физики, механики, экономики. Теория оптимального управления гидродинамическими системами, в том числе и системами, описывающими процесс фильтрации двухфазной жидкости, представляет интерес, связанный со спецификой краевых задач, описывающих гидродинамические явления. Оптимальное управление в задачах фильтрации двухфазной жидкости представляет не только теоретический, но и практический интерес, поскольку преобладающее большинство подобных задач связано с добычей нефти. Задачи фильтрации вязких жидкостей. Теория фильтрации занимается изучением движения жидкостей и газов в пористых телах, содержащих связную систему пустот, по которым происходит движение. Данная область гидродинамики сформировалась достаточно давно, в середине девятнадцатого века, но спустя столетие пережила свое второе рождение. Возникла необходимость построения математических моделей для описания процесса вытеснения одной жидкости другой. В настоящее время предлагается много различных моделей для описания течения многофазных жидкостей в пористых средах, все они являются весьма сложными как с теоретической точки зрения, так и для использования их при решения конкретных задач. При описании движения жидкости или газа в пористой среде [1] имеется ряд особенностей по сравнению с классическими моделями. Вводится понятие пористости среды, в которой происходит течение. V — вектор скорости фильтрации, связанный со скоростью и движения частиц жидкости соотношением V = тй. К0 — коэффициент проницаемости, характеризующий фильтрационные свойства среды. В случае неоднородной среды Кп зависит от пространственных переменных, для сжимаемой среды — от давления. Аналогично строятся и математические модели процесса фильтрации двух несмешивающихся жидкостей через пористую среду. Эксперименты показывают, что в этом случае каждая из жидкостей выбирает собственные весьма устойчивые пути. При уменьшении насыщенности (доли порового пространства, занятого 1-й компонентой) одной из жидкостей каналы разрушаются, становятся прерывистыми и конечном итоге остаются лишь изолированные области, занятые этой жидкостью. Данное явление называется остаточной насыщенностью /-Й фазой (или остаточной нефте- или водонасыщенностью), соответствующие значения насыщенностей обозначаются У(°. Все функции насыщенностей определены лишь для таких 5,, для которых выполняются неравенства 5,° < 5, < 1 - ? При этом надо отметить [4], что к являются функциями лишь 5, (зависимости от давлений, расходов и других параметров практически нет) и обращаются в нуль при 5, = 5,°, что обуславливает прекращение движения /-й фазы. При анализе фильтрации несмешивающихся жидкостей необходимо также учитывать эффект сил, действующих на поверхностях раздела. При соприкосновении двух несмешивающихся жидкостей между собой и твердой поверхностью пор граница Г|2 раздела между жидкостями образует контактный угол в с твердой поверхностью.