Модели и методы многомерного статистического контроля технологического процесса

• Автор: Клячкин, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 285 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
оксдснис

Глава 1. Состояние и проблемы развития методов статистического

контроля технологического процесса

1.1. Статистический контроль технологического процесса

как проблема вероятностной диагностики

1.2. Контрольные карты Шухарта

1.2.1.Карты средних значений

1.2.2.Карты характеристик рассеивания

1.2.3.Анализ чувствительности карт

1.3. Контрольные карты для обнаружения малых смещений .
1.3.1.Карты кумулятивных сумм
1.3.2.Карты экспоненциально взвешенных скользящих
средних
1.4. Многомерные контрольные карты
1.4.1.Карта Хотеллинга
1.4.2.Карты многомерных кумулятивных сумм
1.4.3.Карта многомерных экспоненциально взвешенных
скользящих средних
1.5. Выводы
Глава 2. Многомерный статистический контроль технологического
процесса с использованием карты Хотеллинга
2.1. Сравнительный анализ контрольных карт Шухарта и
Хотеллинга
2.1.1. Использование карт Шухарта при многомерном контроле.
2.1.2. Карты Шухарта на главных компонентах
2.1.3. Анализ чувствительности контрольных карт
2.2. Интерпретация карты Хотсллинга.
2.2.1. Частный критерий Хотеллинга
2.2.2. Неслучайные структуры.
2.3. Воспроизводимость многомерного процесса.
2.4. Контрольная карта Хотеллинга с предупреждающей границей
2.4.1. Постановка вопроса
2.4.2. Определение положения границ карты
2.4.3. Сравнительный анализ карг.
2.5. Многомерный контроль в условиях нарушения нормальности распределения показателей
2.5.1. Постановка вопроса
2.5.2. Распределения Джонсона.
2.5.3. Оценка параметров
2.6. Карта Хотеллинга для технологического рассеивания
2.6.1. Характеристики многомерного рассеивания
2.6.2. Многомерные карты стандартных отклонений
2.7. Выводы.
Глава 3. Методы обнаружения малых смещений при многомерном
контроле технологического процесса
3.1. Алгоритмы многомерных кумулятивных сумм
3.1.1. Основные зависимости.
3.1.2. Методы анализа чувствительности
3.1.3.Статистические испытания для оценки параметров
3.2. Алгоритм многомерных экспоненциально взвешенных
скользящих средних
3.2.1 .Оценка параметров.
3.2.2. Использование предупреждающей границы
3.2.3. Методика построения контрольной карты.
3.3.Сравнительный анализ .чувствительности различных типов контрольных карт.
3.4. Обнаружение малых изменений рассеивания процесса .
3.5. Выводы
Глава 4. Контроль технологического процесса по регрессионным остаткам.
4.1. Постановка задачи
4.2. Построение регрессионных моделей
4.2.1.Методология регрессионного моделирования
4.2.2.Независимые регрессии
4.2.3.Псевдонезависимые регрессии
4.2.4.Регрессии на откликах главных компонентах
4.3. Выбор оптимальных моделей.
4.3.1 .Внутренние меры качества модели.
4.3.2.Внешние критерии.
4.3.3.Сравнительный анализ моделей.
4.3.4.Статистические испытания моделей.
4.4. Оценка параметров регрессионных остатков
4.5. Контрольные карты регрессионных остатков
4.6. Выводы
Глава 5. Программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса.
5.1. Методика многомерного контроля технологического процесса
5.1.1. Предварительный анализ процесса.
5.1.2. Мониторинг процесса
5.1.3. Диагностика нарушений процесса
5.1.4. Принятие решения но результатам контроля
5.2. Использование универсальных статистических пакетов .
5.3. Программный комплекс многомерного статистического контроля.
5.3.1.Программа многомерного статистического контроля всей совокупности показателей.
5.3.2.Программа контроля подмножества показателей качества по регрессионным остаткам
5.3.3.Программа нормализации данных
5.3.4.Программа поддержки принятия решения по управлению технологическим процессом
5.4. Примеры практических расчетов.
5.5. Выводы
Заключение.
Список использованных источников


Предположим, что качество изделия характеризуется одним показателем. В определенные моменты времени значение этого показателя определяется с помощью измерительного прибора или вычисляется на основе его показаний. Ход процесса считается удовлетворительным, если найденное значение лежит в некоторых заранее заданных пределах. По существу в каждый момент контроля проверяется гипотеза Н0 процесс статистически управляем при альтернативной гипотезе Н о статистической неуправляемости. Контрольная карта Шухарта графическое изображение такого контроля. По горизонтальной оси откладываются моменты времени или номер измерения, по вертикальной значения показателя качества. Проводятся также нижняя и верхняя контрольная границы границы регулирования и средняя линия. Вели значение показателя оказалось на одной из контрольных границ или за се пределами, то нулевая гипотеза о статистической управляемости процесса отклоняется, процесс требует вмешательства. Обычно контролируется как изменение среднего значения показателя качества, характеризующего уровень настройки процесса, так и изменение технологического рассеивания. Предположим, что показатель качества X имеет нормальное распределение со средним значением р. Контроль процесса по уровню настройки состоит в том, чтобы обеспечить равенство среднего значения некоторому заранее заданному целевому уровню р0. Проверяется нулевая гипотеза Н0 р Ро при альтернативе Нр р Ф ро. При определении границ регулирования учитывается, что если показатель X имеет нормальное распределение с параметрами р. X Ыр,о2, то его среднее значение X также имеет нормальное распределение с параметрами р и ст2 Х 0, а2п. На практике часто используется правило трех сигма, когда принимается уровень значимости а 0,, соответствующий квантили и. Параметры технологического процесса р0 и а могут быть известны заранее из технических условий или оцениваются в ходе процесса. Величина 5 является смещенной оценкой а, несмещенная оценка см. Г п 1
1. Гдс гаммафункция. При построении контрольной карты вручную без использования компьютера с использованием правила трех сигма удобно воспользоваться специальными таблицами см. В этом случае формула 1. Если же используется оценка стандартного отклонения 1. Коэффициенты А, Л2, Лз и другие в зависимости от объема мгновенной выборки п приведены в таблицах . РоСГ
1. РоЛ2 К
1. Изменение показателя технологического рассеивания процесса стандартного отклонения а может быть проанализировано с использованием контрольных карт размахов обычно при построении карт вручную, стандартных отклонений или карт дисперсий. Н а2 о. На карте стандартных отклонений откладываются значения 5,, определяемые из формулы 1. А2л. С2 С1 Д. Для правила трех сигма можно воспользоваться коэффициентами, приведенными в таблицах при известном о нижняя контрольная граница по формуле 1. Ва, верхняя В2о при неизвестном значении а соответственно В3 х и В4 я . При п 6 нижние контрольные границы этих карт нулевые. Возможен и другой способ построения карт стандартных отклонений 4,8. Известно, что если случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами р и а, то величина л1у2о2 распределена по закону хиквадрат с л1 степенью свободы. Рпс2 х2а,1 I а,
аХ2,аП 1 1 1 . ЦX я 0 1
где успЛ квантиль распределения хиквадрат с и 1 степенью свободы порядка 1 а. Для построения карты размахов Якарты откладываются значения размахов мгновенной выборки по формуле 1 Контрольные границы определяются с использованием распределения размахов, квантили которого табулированы. На практике при использовании правила трех сигма контрольная граница, как и для карт стандартных отклонений, определяется с использованием таблиц при известном ст нижняя контрольная граница по равна 0, верхняя 2 при неизвестном значении о соответственно i и 4. При п 1 нижние контрольные границы этих карт нулевые. Обычно используются так называемые двойные карты Шухарта, то есть пара контрольных карт, показывающих изменение и рассеивания процесса, и его среднего уровня. На рис. Шухарта, построенные с использованием системы ii .