Численные методы нахождения корней систем нелинейных алгебраических уравнений и их применение для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем

• Автор: Алексеева, Татьяна Леонидовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 130 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Методы расчета установившихся режимов электроэнергетических систем, их анализ и задачи исследования
2. Численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем
2.1. Общая схема решения уравнений узловых напряжений для электроэнергетической системы.
2.2. Некоторые редукции к выпукло вогнутым задачам с ограничениями в форме неравенств.

2.2.1. Первая редукция.

2.2.2. Вторая редукция.

2.3. Алгоритм поиска решений уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем, в случае существования кратных корней
2.4. Способы преобразования систем уравнений, заданных алгебраическими полиномами, к системам уравнений с выпуклыми функциями в левых частях.

2.5. Преобразование исходных уравнений электроэнергетической

системы к уравнениям с выпуклыми функциями в левых частях
3. Приложения к задачам энергетики
3.1. Модель распределительной электрической сети.
3.2. Методика проверки погрешности численного метода расчета
баланса мощностей в электрических сетях
4. Экспериментальное исследование задач и алгоритмов
4.1. Результаты численных экспериментов
Выводы.
Литература


Российской конференции “Дискретный анализ и исследование операций” (Новосибирск, г. Всероссийской конференции “Математическое программирование и приложения” (Екатеринбург, г. Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири” (ИрИИТ, г. ИрГУПС. Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 научных работ [, , - ]. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, содержит рисунков, таблиц, выводы и список литературы из 2 наименований и приложений. Объем работы составляет 6 страниц. Автор выражает благодарность за помощь при выполнении диссертационной работы кандидату физико-математических наук Олегу Валерьевичу Хами сову. Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем позволяет решать практически все производственные проблемы, возникающие в процессе эксплуатации, проектирования и управления этих систем. Решение данной задачи тесным образом связано с дальнейшим развитием научно-исследовательских работ. Необходимость разработки методов расчета установившихся режимов ЭЭС и анализа полученных результатов на начальном этапе была вызвана прежде всего определением областей возможных режимов и управлением допустимыми состояниями систем [,,,]. В дальнейшем системы управления ЭЭС разделились на системы организационно-экономического управления [,,,,] и на системы управления технологическими процессами на энергопредприятиях [,,,,]. Наряду с совершенствованием технических средств информационного обеспечения [,,,] получили развитие методы оценивания состояния электроэнергетических систем на основе разработанных методов расчета установившихся режимов ЭЭС, разделенных на многополюсники [], разрабатывались статистические методы оценивания состояния ЭЭС [,,], использовались методы Ньютона и его модификации [,,,,,], итерационные и интегральные методы расчета [,,,,]. Выполнялась корректировка режимов ЭЭС с использованием метода расчета Гаусса-Зейделя [,,] и метода глобального анализа режимов [,], определение режимов, предельных по статической устойчивости, на основе сходимости итерационных методов расчета [,,] и метода агрегирования []. Разрабатывались методы и алгоритмы расчета установившихся режимов ЭЭС при небалансах и дефиците активной, реактивной мощности и изменениях частоты [,]. В дальнейшем методы расчета установившихся режимов стали использоваться для решения задач повышения надежности и устойчивости ЭЭС [,,], для нахождения критериев существования определенных установившихся режимов [,], апериодической устойчивости систем [], а также для определения и анализа условий существования установившихся режимов [,]. Совершенствование функционирования электроэнергетических систем выполнялось с использованием методов оптимизации режимов работы [], расчетов целевых функций, базиса оптимизации и ограничений [,] для исследования их экономичности. Исключительная сложность задач управления при функционировании, и при развитии электроэнергетических систем привела к необходимости выполнения большого объема расчетов в результате решения ранее названных задач как на стадиях проектирования развития и планирования режимов, так и при оперативном управлении режимами энергосистем. Решение этих задач стало возможным благодаря использованию ЭВМ [,,] и разработки вычислительных алгоритмов для расчета установившихся режимов энергосистем [,,]. Применение вычислительной техники для реализации методов расчета установившихся режимов позволило разрабатывать, исследовать и применять на практике устройства противоаварийной автоматики [], ускорять восстановление электроэнергетических систем после крупных аварий, выполнять моделирование послеаварийных режимов при исследованиях их живучести [,]. Имитация ремонтных и послеаварийных режимов электроэнергетических систем, а также выполнение расчетов потокораспределения при выводе оборудования в ремонт стали возможными с применением компьютеров []. Однако выполнение расчетов, моделирование установившихся режимов ЭЭС в полном объеме зачастую было затруднено или практически невозможно из-за больших затрат машинного времени.