Численное решение некоторых задач для модельного кинетического уравнения Больцмана

• Автор: Титарев, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 171 с. : ил

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1. РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ И ИСПАРЕНИЯ С ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПОЛУПРОСТРАНСТВО ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПОВЫШЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕЛА.

1.1. Постановка задачи

1.2. Упрощение задачи.

1.3. Линеаризованный вариант задачи.

1.4. О численном алгоритме

1.5. Обсуждение результатов.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ УМЕРЕННЫХ И БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ КНУДСЕНА

2.1. Вычислительный алгоритм .

2.2. Сверхзвуковое течение разреженного газа за задней кромкой гладкой пластины .

2.3. Расчет донного вакуума за пластиной в гиперзвуковом потоке разреженного газа
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ КНУДСЕНА
3.1. Построение консервативных методов для нестационарного кинетического уравнения с модельным оператором столкновений.. .
3.2. Численный метод расчета двухмерных нестационарных течений
3.3. Расчет поперечного обтекания пластины сверхзвуковым потоком разреженного газа при малых числах Кнудсена
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Целью работы является улучшение существующих и разработка новых числснпых алгоритмов решения многомерного модельного кинетического уравнения, а также практическое применение данных методов для решения ряда задач механики разреженных газов. Метод исследования. Применяются методы механики разреженных газов и вычислительной математики. Научная новизна. Решена задача о нестационарном испарении с плоской поверхности конденсированной фазы в полупространство в широком диапазоне значений числа Кнудсена и коэффициента испарения. Рассмотрены режимы испарения произвольной интенсивности, начиная от слабого испарения, соответствующего малому скачку температуры н начальный момент времени (линеаризованный вариант), до очень сильного испарения в вакуум. Предложена процедура учета разрывов функции распределения при вычислении интегралов по молекулярной скорости для двухмерного стационарного кинетического уравнения. Решена задача о слое смешения сверхзвукового потока разреженного газа за задней кромкой гладкой пластины. Рассчитано поперечное обтекание пластины с различными граничными условиями гиперзвуковым потоком разреженного газа для чисел Маха 2 < М < и числа Кнудсена Кп > 1. Предложен новый метод построения полностью консервативных численных методов для нестационарного кинетического уравнения с модельным оператором столкновений, который обеспечивает выполнение законов сохранения массы, момента и энергии газа для любых чисел Кнудсена и граничных условий (зеркального либо диффузного отражения). Б-модсли. Рассчитано поперечное обтекание пластины сверхзвуковым потоком разреженного газа при числе Кнудсена Кп = 5 х "3 и чисел Маха набегающего потока М = 5, для теплоизолированной пластины и М = 5 для холодной пластины. Практическая и теоретическая ценность. Численные методы, разработанные в данной работе, применимы для расчета течений разреженного газа в широком диапазоне чисел Маха и Кнудсена. Разработанные программы позволяют получить решения известных задач с более высокой точностью, а также строить решения новых задач, получепие решепий которых обычными методами было бы затруднено. Часть разработанных численных алгоритмов может в дальнейшем быть использована для численного решения уравнения Больцмана с точным интегралом столкновений. На защиту выносятся следующие положения. Расчет нестационарного испарения с плоской поверхности конденсированной фазы для всех режимов испарения произвольной интенсивности. Расчет течения разреженного газа за задней кромкой гладкой пластины. Метод построения консервативных численных методов для трехмерного кинетического уравнения с оператором столкновений в виде Э-модели без коррекции функции распределения. Консервативная схема повышенного (от третьего и выше) порядка аппроксимации для двухмерного кинетического уравнения с оператором столкновений в виде Б-модели. Расчет поперечного обтекания пластины сверхзвуковым потоком разреженного газа для числа Кнудссна Кп = 5 х “3 при граничных условиях теплоизолированной (числа Маха 5 и ) и холодной (число Маха 5) пластины. Аппробация работы. Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, МЭИ, г. Пятом Международном совещании-семинаре ’Инженерные проблемы новой техники’, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Второй международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт-Петербург, г. II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых ’Современные проблемы аэрокосмической техники’, Жуковский, ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, г. Международной научно-технической конференции молодых ученых ’Современные проблемы аэрокосмической науки и техники’, Жуковский, ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. Семинаре Сектора кинетической теории ВЦ им. A.A. Дородни-цина РАН, Москва, г. Семинаре по математической физике ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Москва, г. Семинаре ФАЛТ МФТИ, Жуковский, г. Публикации. Численный метод решения во всех разделах разработан автором. Постановка задач во всех разделах принадлежит Е. М. Шахову. По теме диссертации опубликовано работ [-]. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 1 странице, содержит рисунков. Библиография содержит наименований.