Универсальная технология параллельных вычислений для численного моделирования задач, описываемых системами уравнений гиперболического типа, и ее применения

• Автор: Крагинский, Леонид Маркович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил

Оглавление
Введение
Глава 1. Универсальная технология параллельных вычислений для численного моделирования задач, описываемых системами уравнений гиперболического типа

1.1 Постановка задачи.

1.2 Формализация задачи и унификация расчетных методик

1.3 Конечноразностные схемы

1.4 Обобщение монотонной гибридной схемы второго порядка для

неравномерных сеток.

1.5 Применение метода крупных частиц

Глава 2.Реализация параллельного программного пакета для численного моделирования задач, описываемых системами уравнений гиперболического типа

2.1 Онисание программного пакета

2.2 Объектная модель
2.3 Декомпозиция задач численного моделирования, описываемых
уравнениями гиперболического типа, на параллельных компьютерах
2.4 Оценки эффективности при пространственной декомпозиции задач на параллельных компьютерах.
2.5 Тестовые расчеты
Глава 3.Численное моделирование пространственных течений в атмосфере,
вызванных крупномасштабными возмущениями.
3.1 Введение
3.2 Математическая модель.
3.3 Тестовые расчеты
3.4 Моделирование пожаров.
3.5 Течения с вихревой структурой
Глава 4. Численное моделирование прямой задачи геофизики
4.1 Обзор прикладной области.
4.2 Математическая модель
4.3 Тестовые расчеты.
4.4 Моделирование прямой задачи геофизики в неоднородной среде.
Заключение
Таблицы.
Рисунки.
Список литерату


Вслед за работой Годунова, первым введшего аналитическое решение задачи Римана в кончено-разностный метод, было разработано множество методов, базирующихся на точном или приближенном решении задачи Римана. Намара [] модифицировал метод Годунова, введя подвижную сетку, перестраивавшуюся иод положение контактного разрыва. Схожий с методом Годунова метод для решения уравнения Бюргерса был предложен Глиммом [], который также решал задачу с кусочно-постоянным распределением на соседних ячейках точно, а затем использовал процедуру реконструкции решения. Еще до работ ван Лира Колган [] предложил метод, использующий процедуру ограничения потоков, полученных с помощью метода Годунова. В середине -х годов ван Лир публикует серию статей [-], в которых описывается техника создания монотонных схем путем построения или модификации существующих схем с помощью процедуры линейной реконструкции решения и ограничения потоков. В последней из этих статей [] рассматривается известная схема второго порядка по пространству МШСЦ основанная на приближенном решении задачи Римана в Лагранжевых координатах. В этой схеме был также впервые реализован способ вычисления частичных разностей для системы уравнений. Методы, реализующие данный подход к вычислению разностей, получили в дальнейшем название методов МШСЬ-типа, например, метод 4-го порядка, предложенный Ямамото и Дайгуджи []. В работе [] Магомедов и Холодов изложили общий сеточнохарактеристический подход для методов решения гиперболических систем уравнений. В этой работе была также предложена векторная схема для решения векторной задачи Римана, обобщающая схему Куранта-Изааксона-Рисса. Аналогичная запись была использована Роу [,], однако здесь уже речь шла о методе второго порядка. Роу также предложил осреднение матриц Якоби, при котором решение задачи Римана для линеаризованного уравнения с осредненной матрицей совпадает с решением нелинейного уравнения. Роу и Пайком было доказано [], что такое осреднение единственно. Ошером [] в схеме UNO второго порядка, "острый" ограничитель, предложенный Тишкиным [,], дающий схему третьего порядка. В такой же форме с раничителем можно представить и кусочно-параболический метод PPM Колслла и Вудворда []. Альтернативный подход к методу Роу также на основе приближенного решения задачи Римана был предложен Ошером [,]. Так в методе Энгквиста-Ошера [] для вычисления потока использовалось интегральное осреднение матрицы Якоби. Методы Роу и Ошера базируются на представлении решения в виде суперпозиции дискретных волн, движущихся в прямом и обратном направлениях, поэтому они получили название методов с разностным расщеплением потоков. Другой тип методов с векторным расщеплением потоков основывается на представлении решения в виде взаимодействующих псевдочастиц. Так, например, расщепление ван Лира [] основано на Больцмановском распределении скоростей частиц, а расщепление Стигера-Уорминга [] исходит из предположения, что половина частиц движется с одной характеристической скоростью, а другая половина - с другой скоростью. Имеется несколько схожих подходов к построению монотонных схем. Так, Ии, Уорминг и Хартен [] выделяют 4 принципа построения таких схем: гибридные схемы, подход ван Лира с использованием реконструкции решения для решения задачи Римана, подход Роу на основе метода расщепления потоков, подход Хартена для TVD методов с модификацией потоков. Первыми из них были получены и стали использоваться монотонные гибридные методы, переключающиеся между линейными методами высокого порядка в области гладкости решения и методами первого порядка на разрывах. Среди них следует отметить гибридные методы Хартена [], Хартена и Цваса [], ван Лира [] и Бима-Уорминга []. Хотя метод коррекции потоков FCT Бориса и Бука [,,] первоначально не был отнесен к этому классу методов, было показано, что он может трактоваться как гибридный метод. Различные гибридные схемы строились и изучались Магомедовым и Холодовым с помощью подхода с использованием неопределенных коэффициентов и пространств схем []. В работе Белоиерковского, Гущина и Конынина [ 1 была предложена гибридная монотонная разностная схема второго порядка по времени и по пространству.