Нахождение характеристик периода занятости систем массового обслуживания при дважды стохастическом входящем потоке

• Автор: Орлов, Алексей Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Анжеро-Судженск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Средняя длительность периода занятости в однолинейной СМО

с дважды стохастическим входящим потоком

1.1 Описание потока

1.2 Вывод дифференциальных уравнений

1.3 Вид решений и их нахождение

1.4 Характеристическое уравнение

1.5 Свойства корней характеристического уравнения

1.6 Нахождение 5,и

1.7 Нахождение средней длины периода занятости

1.8 Среднее время простоя системы
1.9 Расчет безусловной средней длительности периода занятости
1. Расчет вспомогательных вероятностей
1. Расчет основных вероятностей
1. Характеристическое уравнение и его корни
1. Нахождение Р, и 2i 0
1. Нахождение п1 и к2
1. Стационарная плотность вероятностей незавершенной работы
Заключение
Глава 2. Расчет характеристик бесконечно линейной системы массового
обслуживания с дважды стохастическим входящим потоком
2.1 Описание системы
2.2 Уравнения для финальных вероятностей
2.3 Уравнения для производящих функций
2.4 Нахождение производящих функций
2.5 Характеристики системы
Заключение
Глава 3. Средняя длительность периода занятости бесконечно линейной системы массового обслуживания с дважды стохастическим входящим потоком
3.1 Постановка задачи
3.2 Вывод уравнений для среднего времени опустошения системы
3.3 Нахождение т,и и т2и
3.4 Нахождение средней длительности периода занятости
3.5 Расчет вспомогательных вероятностей
3.6 Плотность вероятностей максимального остаточного времени в стационарном режиме
Заключение
Глава 4. Средняя длительность периода занятости системы массового обслуживания с вытеснением заявки при дважды стохастическом входящем потоке
4.1 Постановка задачи
4.2 Вывод уравнений для условной средней длительности периода занятости
4.3 Нахождение условных средних длительностей периода занятости
4.4 Вычисление вероятностей
4.5 Плотность вероятностей незавершенной работы Заключение
Глава 5. Программное обеспечение проведенных исследований
5.1 Общая характеристика программы
5.2 Основы работы с программой
5.3 Программная реализация Заключение
Заключение
Литература


Случайные потоки событий являются непременной частью экспериментальных исследований по определению характеристик излучения и его взаимодействия с веществом в оптике, квантовой электронике, астрофизике, ядерной физике и т. Современная регистрирующая аппаратура позволяет разрешать импульсы во времени с точностью порядка *с, что позволяет вести анализ, считая отдельные фотоны или фотоэлектроны [1]. Именно в таких быстродействующих устройствах и может проявляться эффект мертвого времени, который заключается в том, что после регистрации одного фотона или частицы система некоторое время не реагирует на другие частицы. С этим же эффектом приходится сталкиваться и при изучении биологических систем, например, нейронных сетей, так как в этом случае период занятости соответствует тому времени, в течение которого регистрирующий прибор не реагирует на поступающие внешние воздействия. Поэтому знание характеристик периода занятости не только позволяет оценить возможности регистрирующей аппаратуры, но и построить оценки интенсивности потока поступающих на прибор частиц по наблюдениям над началами периодов занятости. Исследованиям в этом направлении посвящены работы Е. В. Глуховой и A. C. Шкуркина, непосредственным продолжением которых является и настоящая работа. С другой стороны, работа автора отличается от других работ по типу входящего потока заявок. Как уже говорилось выше, автор рассматривает входящий поток заявок как дважды стохастический поток с двумя значениями интенсивности, переходы между которыми образуют дискретный марковский процесс с непрерывным временем. Несмотря на то, что такие потоки и системы массового обслуживания при таком входящем потоке подробно исследованы в работах А. М. Горцева и его сотрудников, вопросы, касающиеся периода занятости, в них не затрагивались. При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, теории массового обслуживания. Научные результаты, выносимые на защиту. Во всех рассмотренных системах входящий поток заявок является дважды стохастически^? Л^етный марковский процесс с непрерывным временем. X, ) стационарные плотности вероятностей 7Г1(и>) и незавершенной работы, а также безусловная плотность вероятностей незавершенной работы. X = Xj, i = 1,2, и безусловную плотность вероятностей n(w) незавершенной работы. Теоретическая ценность работы, по мнению автора, состоит в том, что в ней найдены характеристики периода занятости некоторых СМО при дважды стохастическом входящем потоке. Автору представляется, что подобным же способом можно рассмотреть и так называемый синхронный дважды стохастический поток заявок. Они могут быть использованы при расчете характеристик проектируемых СМО. Результаты работы включены в спецкурс «Системы массового обслуживания», читаемого студентам факультета математики и информатики филиала Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске. Во всех главах входящий поток заявок представляет собой дважды стохастический пуассоновский поток событий с двумя состояниями интенсивности -А,| и Х2. Термин «пуассоновский» означает, что при фиксированном значении интенсивности поток заявок является пуассоиовским с соответствующей интенсивностью. В дальнейшем для определенности будем считать, что Хх>Х2. Между этими состояниями возможны переходы, которые образуют дискретный марковский процесс с непрерывным временем. Интенсивность перехода X, —> Х2 мы будем обозначать как ctj, интенсивность перехода Х2 ~> A,| как а2. Время обслуживания в главах 1-3 предполагается распределенным по экспоненциальному закону с интенсивностью р. В первой главе диссертации изучена однолинейная СМО с бесконечным бункером. Основой для вычисления характеристик периода занятости является величина незавершенной работы в системе, которая обозначена через w. Ее достоинством является то, что она представляет собой марковский процесс. Обозначим через т[(w), / = 1,2 среднее время до опустошения системы, если в момент времени / она находится в состоянии /. Громоздкими преобразованиями найдено явное решение этой системы, которое не выписывается из-за его громоздкости. Хк/х, ак = аА/р, 0 = 1/р.