Модифицированные ньютоновские схемы для численного исследования квантово-полевых моделей

• Автор: Пузынина, Таисия Петровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 256 с. : ил.

Введение

1 Непрерывный аналог метода Ньютона и его обобщение

1.1 Введение

1.2 Непрерывный аналог метод Ньютона обзор .

1.2.1 Ньютоновские итерационные схемы

1.2.2 Оценки точности ньютоновских итерационных схем

1.2.3 Алгоритмы вычисления параметра т.

1.3 Обобщение непрерывного аналога метода Ньютона.

1.3.1 Ньютоновская итерационная схема с фиксацией элемента

из окрестности искомого решения г

1.3.2 Модифицированные итерационные схемы с явной зависимостью эволюционного уравнения от дополнительного параметра
1.3.3 Ньютоновская итерационная схема с одновременным вычислением оператора, обратного к оператору производной нелинейной функции
1.3.4 Модификация НАМН с непрерывным включением взаимодействия в схеме с возмущением оператора
1.4 Заключение
2 Описание разработанных комплексов программ
2.1 Введение
2.2 БЬР комплекс программ на основе итерационных схем НАМН для решения задачи на собственные значения для дифференциального уравнения
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Метод решения НАМН.
2.2.3 Дискретное представление но параметру .
2.2.4 Дискретная схема
2.2.5 Описание параметров подпрограммы I1
2.2.6 Пример использования подпрограммы I1.
2.3 I4 комплекс программ на основе модифицированных ньютоновских схем для решения задачи на собственные значения для дифференциального уравнения .
2.3.1 Алгоритм вычисления начального приближения
2.3.2 Алгоритм уточнения начального приближения
2.3.3 Модифицированный алгоритм
2.3.4 Дискрегное представление.
2.3.5 Алгоритмы вычисления т
2.3.6 Точность вычислительной схемы
2.3.7 Описание программ комплекса.
2.3.8 Примеры использования комплекса III4.
2.3.9 Задачи, решенные с использованием комплекса I4 .
2.4 I2 комплекс программ дя решения задачи на собственные значения дя системы дифференциальных уравнений
2.4.1 Введение .
Ф 2.4.2 Алгоритмы. Описание итерационного процесса.
2.4.3 Модифицированный процесс. Гж .
2.4.4 Дискретное представление и точность вычислительных схем
2.4.5 Описание комплекса программ
2.5 I комплекс программ дя решения задачи па собственные значення дя интегродифференциального уравнения.
2.5.1 Введение.
2.5.2 Описание итерационного процесса.
2.5.3 Описание параметров программы.
2.5.4 Численные примеры
2.6 I I комплекс программ дя решения задачи на
собственные значения дя системы интегральных уравнений
2.6.1 Введение
2.6.2 Алгоритм программы БУБШТ
2.6.3 Алгоритм программы БУБДОТМ
2.6.4 Программная реализация.
2.6.5 Подпрограммы пользователя
2.6.6 Описание параметров программы
2.6.7 Пример использования комплексов ЭУБШТ и БУБШТМ . . .
2.7 Заключение
3 Алгоритмическое и программное обеспечение теоретических ис
следований мезомолекулярных процессов
3.2 Адиабатическое представление задачи трех тел квантовой механики
3.3 Задача двух центров квантовой механики
3.3.1 Матричные элементы, эффективные потенциалы.
3.4 Численная аппроксимация задачи для системы радиальных уравнений
3.5 Решение бол мних систем и экстраполяция результатов по параметрам аппроксимации.
3.6 Новые эффективные потенциалы двухуровневого приближения и решение задачи рассеяния
3.7 Структура Ъкзотической системы рНс.
3.7.1 Введение.
3.7.2 Эффективное адиабатическое представление
3.8 Заключение
4 Прямые и обратные спектральные задачи и исследование некоторых волновых процессов
4.1 Исследование прямой и обратной задач квантовой механики в Я
матрнчном подходе с использованием баргмановского формализма
4.1.1 Введение
4.1.2 Прямая задача для системы уравнений
4.1.3 Обратная задача для системы уравнений
4.1.4 Комплексы программ V и Б.
4.1.5 Численные эксперименты
4.2 Решение задачи о расчете полей акустических волноводов в океанической модели жидкого дна
4.3 Исследование устойчивости и точек бифуркации связанных статических состояний флюксонов в круговом джозефсоновском иереходе
с микронеоднородностыо.
4.3.1 Введение.
4.3.2 Численные схемы.
4.3.3 Численный анализ особенности, результаты.
4.4 Заключение
5 Численное исследование уравнения полярона в рамках модели ЛаттинжераЛу
5.1 Введение
5.2 Постановка задачи.
5.2.1 Сферически симметричный случай
5.2.2 Сферически несимметричный случай
5.3 Описание итерационного метода решения уравнения полярона . . .
5.4 Численные результаты
5.4.1 Сферически симметричный случай
5.4.2 Сферически несимметричный случай
5.5 Заключение
6 Численное исследование уравнений ШвингераДайсона и БетсСолпитера в рамках модели кваркоиия
6.1 Введение
6.2 Постановка задачи.
6.2.1 Уравнение ШвингсраДаисона с потенциалом Гаусса
6.2.2 Уравнение БетеСолпитера.
6.3 Численное решение уравнений ШвингераДайсона и БетеСол и итера
6.3.1 Итерационная схема решения уравнения ШвингсраДайсона
6.3.2 Мегод решения уравнения БетеСол литера
6.3.3 Программная реализация
6.4 Анализ численных результатов для потенциала Гаусса.
6.5 Численное исследование систем ИД и ВС с другими видами потенциалов .
6.5.1 Потенциал Юкавы.
6.5.2 Комбинация гауссовского и осцилляторного потенциалов . .
6.5.3 Комбинация кулоновского и линейного потенциалов.
6.5.4 Приложение
6.6 Численное исследование одного релятивистского уравнения на связанные состояния с кулоновским и линейным потенциалами.
6.6.1 Введение.
6.6.2 Кулоновский потенциал
6.6.3 Линейный потенциал
6.6.4 О некоторых особенностях спектра релятивистского уравнения
6.7 Заключение к главе 6.
Заключение
Благодарности.
Основные публикации но теме диссертации.
Список цитируемой литературы


При расчете этой структуры в широком диапазоне квантовых чисел использовалась развитая в предыдущем параграфе идея построения эффективных потенциалов адиабатического приближения, воспроизводящих известные с высокой точностью спектрометрические экспериментальные данные за счет выбора подгоночных параметров. Это приближение позволило экономично выполнить необходимые расчеты. В заключении кратко перечислены основные результаты, представленные в этой главе. Глава 4 Прямые и обратные спектральные задачи и исследование некоторых волновых процессов содержит описание трех задач из разных разделов теоретической физики, решенных на основе обобщенного непрерывного аналога метода Ныотона и разработанных модифицированных ньютоновских схем и комплексов программ. В параграфе . Исследование прямой и обратной задач квантовой механики в магричном подходе с использованием баргмаионского формализма представлены результаты восстановления эффективных потенциалов задачи трех тел П П, сведенной к многоканальной системе связанных одномерных уравнений Шредннгера. Приводятся общие формулы для матриц взаимодействия баргмановского типа и матричные векторные решения в рамках Яматричной теории рассеяния. На основе и с использованием комплексов программ I1 П, I4 ПЗЗ и I2 П, описанных в Главе 2, созданы два комплекса программ для решения прямой V и обратной задач квантовой механики. Приведены результаты численных экспериментов для одноканальной и двухканальиой задач. В параграфе . Решение задачи о расчете нолей акустических волноводов в океанической модели жидкого дна в качестве модели океана рассмотрена модель вертикальностратифицированного водного слоя, лежащего на жидком однородном полупространстве. Алгоритм расчета может быть без больших затруднений перенесен и на случай более сложных моделей. II глубина океана, г расстояние между источником и приемником но горизонтали, показатель преломления , скорость распространения звука в воде, с i , я показатель преломления в дне, пн сжси, р мс, и 2тги, v частота источника, ае отношение плотности дна к плотности воды. При расчетах с помощью созданного комплекса V, использующего программы I4 ПЗЗ и П, эффективно применялась итерационная схема с фиксированным сдвигом, подробно описанная в Главе 2 при описании комплекса I4 и его параметров 2. Все предыдущие расчеты, полученные другими авторами, использовали разные подходы и методы, применимые лишь для частных случаев аппроксимации скорости звука в воде. К числу достоинств разработанного подхода на основе НАМИ надо отнести применимость при достаточно широких предположениях о поведении профиля скорости в зависимости от глубины возможность контроля точности вычислений естественность пересчета по трассе с медленно меняющимися параметрами достаточное быстродействие. В параграфе . Здесь джозефсоновский ток, р распределение разности фаз волновых функций сверхпроводящих электронов в верхнем и нижнем сверхпроводниках перехода, 6г г0 дельтафункция Дирака. Тм. ФгшО,гН 0. Л 0 соответствует устойчивому состоянию уг, Л 0 неустойчивому, а Л О точке бифуркации. Для приложений наиболее интересны устойчивые состояния и точки поверхности бифуркаций, в которых при медленном изменении параметров система может скачком перебрасываться из одного устойчивого состояния в другое или же переходить в нестационарный режим. Я, д модели. В заключении к главе перечислены основные полученные результаты. Глава 5 Численное исследование уравнения полярона в рамках модели ЛаттинжераЛу посвящена описанию расчетов характеристик полярона электрона в поле, создаваемом его взаимодействием со средой. В данной работе рассматривается модель, развитая в работе Латтинжера и Лу 9. В параграфе 5. ЛаттннжераЛу. В которой бп. В пункте 5. В пункте 5. Задача для нахождения поляронных состояний согласно модели ЛаттинжсраЛу сформулирована как нелинейная задача на собственные значения для системы уравнений П
где Д трехмерный оператор Лапласа, А и С физические параметры задачи, Л собственные значения, определяющие уровни энергии состояний полярона. С ру2у ц.