Математические модели страховых компаний с нестационарным потоком входящих рисков и при наличии рекламы

• Автор: Ахмедова, Диана Дамировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 146 с. : ил

Оглавление
Введение

Глава 1. Математическая модель деятельности страховой компании при

нестационарном входящем потоке страховых рисков

1.1. Описание модели страховой компании

1.2. Параметр входящего потока детерминированная функция

1.2.1. Характеристики страховой компании при неограниченном

числе страховых рисков

1.2.2. Характеристики страховой компании при ограниченном числе страховых рисков

1.2.3. Оптимальное управление средними страховыми взносами

1.3. Параметр входящего потока случайная функция

1.3.1. Характеристики числа рисков страховой компании при неофаниченном числе страховых рисков
1.3.2. Характеристики капитала страховой компании при неограниченном числе страховых рисков
1.3.3.Характеристики страховой компании при неограниченном числе страховых рисков в случае зависимости функции средних первоначачьных взносов от интенсивности входящего потока рисков.
Резюме
Глава 2. Математическая модель и управление деятельностью страховой
компании с учетом расходов на рекламу
2.1 .Модель страховой компании
2.2.Исследование деятельности страховой компании при неофаниченном числе страховых рисков
2.2.1 .Динамика капитала и числа застрахованных рисков
2.2.2.Условия эффективности рекламы
2.2.3.Управление денежными средствами, вкладываемыми в рекламную профамму страховой компании
2.3. Исследование деятельности страховой компании при офаниченном
числе страховых рисков
2.3.1 .Поведение капитала и числа рисков
2.3.2.Исследование стационарного режима в страховой компании
2.3.3.Условия эффективности рекламы
2.4.Пример
Резюме
Глава 3. Математическая модель и управление деятельностью страховой
компании с учетом последействия рекламы
3.1 .Модель страховой компании
3.2.Исследование деятельности страховой компании с неограниченным числом страховых рисков
3.2.1.Поведение капитала и числа рисков при постоянном
отчислении средств на рекламу
3.2.2.Условия эффективности рекламы с последействием 2 3.2.3.Оптимизация расходов на рекламу при деятельности страховой
компании с учетом последействия
3.2.4.Поведение капитала и числа рисков компании в зависимости от выбранной стратегии рекламной программы
3.3.Исследование деятельности страховой компании с ограниченным
числом страховых рисков
3.3.1. Поведение капитала и числа рисков при постоянном
отчислении средств на рекламу
3.3.2.Условия эффективности рекламы
Резюме
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Введение
Актуальность


Также изучаются такие задачи, как моделирование развития убытков (прогнозы будущих выплат) [], моделирование процессов выплат [], моделирование динамики страхового портфеля, т. В работе Медведева Г. А. [] решаются задачи нахождения вероятности разорения страховой компании, определения страховых премий, рассматривается влияние перестраховки на вероятность разорения; также строятся модели коллективных и индивидуальных исков и т. В работах Глуховой Е. В. и Капустина Е. В. [4-] учитывается возможность перестраховки больших рисков, возможность вложения части капитала компании в банк под банковский процент. С учетом этих предположений определяются среднее значение капитала компании, а также дисперсия и функция корреляции, находятся вероятность разорения компании, вероятностные характеристики условного времени ожидания при условии, что разорение произойдет. В работах Лившица К. И. и Каца В. М. [-] исследуется классическая модель, в рамках которой определяются характеристики компании при малой нагрузке страховых премий; исследуется зависимость капитала страховых компаний, действующих на одном и том же страховом рынке от нагрузок страховых премий; определяется условное время до разорения страховой компании; учитывается влияние расходов на рекламу. В последнее время появился ряд работ, учитывающих случайность поступления и размера страховых взносов. К их числу можно отнести работы Маталыцко-го М. А., Романюка Т. В. [, ], в которых страховая компания рассматривается как система массового обслуживания и ряд работ, выполненных под руководством Терпугова А. Ф [, , ]. S{t). В последней работе Змеева O. A. [] в рамках этого подхода рассматривается вопрос конкурентного взаимодействия страховых компаний на рынке и возможность вложения части капитала под банковский процент. В работах [-, , ] получены основные характеристики страховых компаний в рамках указанных моделей. Однако отмстим, что целый ряд моментов, имеющих место в реальности не нашли в этих моделях своего отражения. Освещению этих вопросов посвящена представленная диссертация. В завершении приведем книги и монографии авторов, чьи идеи и методы использовались в представленной работе. Идеи построения классических моделей страховой компании предложены в [, ]. Для решения задач, связанных с оптимальным управлением использовались книги [,]. Для определения условий эффективности рекламной компании применялись методы, изложенные в книге Первозванского А. А.[]. В первой главе диссертации исследуется математическая модель функционирования страховой компании при нестационарном потоке входящих страховых рисков. В параграфе 1. В рамках модели состояние компании в момент времени / характеризуется двумя величинами: капиталом компании ? Х(() каждый приходящий риск вносит в капитал компании случайную величину 4 с функцией распределения F^(x), М{? Л/{) = а2(/). Величина первого страхового взноса - это прерогатива компании, поэтому «,(/), а2(1) зависят от времени и являются величинами, которыми можно управлять; также предполагается, что эти функции непрерывны либо имеют разрывы только 1-го рода. А(/) и эти страховые случаи для различных рисков независимы. При наступлении страхового случая компания выплачивает страховое возмещение в разтере случайной величины ц с функцией распределения Гл(х) и М{г}-Ь. А/{п2}= Ь2. С, с функцией распределения Гу(х) и Л/{с} = с,, Л/^? В парахрафе 1. Х(/) - детерминированная непрерывная функция, либо функция, имеющая разрывы только первого рода. В 1. Теорема 1. Теорема 1. В 1. В 1. Поэтому в общем случае предполагается, что X зависит от я,(/) и от /. Предположение 5). Теорема 1. В параграфе 1. Х(/) - непрерывный в средне квадратическом стационарный случайный процесс. Предположение 6). В 1. Теорема 1. Теорема 1. Лф(/)}=х. М{я(/,Х(/г)} = Л(і; Л(2)=йа(2)+А? Яо(г)=0. Г6,Ц, -С. Ыу + (I - е~*) | |*/? В 1. Х0(/). Предположение 7). Пусть д, = д,(л,0(г)). Интенсивность Х([) потока рисков, поступающих в компанию связана с А. Г(я,(Л. Теорема 1. F(oi)+^i+? Hi_^jr(ai)=o. Теорема 1. Пусть X0(u)=X. К К (Я0 К K«.