Математическое моделирование движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил

• Автор: Самонов, Виталий Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 143 с.

Оглавление

Основные сокращения и обозначения

Введение.
Глава I. Математические модели движения тонкого слоя жидкости и некоторые методы их исследования
1.1. Моделирование расходящихся течений на поверхности жидкости. 1.2. Экспериментальные исследования расходящихся течений на поверхности жидкости

1.3. Анализ возможности использования метода эталонных уравнений

при моделировании гидродинамических систем

1.4. Постановка задач исследования

Глава II. Разработка аналитического метода моделирования движения жидкости

2.1. Основные направления модификации метода эталонных уравнений.

2.2. Операторное представление метода эталонных уравнений.

2.3. Анализ нестационарных систем в операторном представлении.
2.4. Общие требования, накладываемые на эталонную систему.
2.5. Алгоритм практической реализации ММЭУ
2.6. Использование ММЭУ при исследовании гидродинамических.процессов
2.7. Анализ некоторых частных случаев гидродинамических систем
2.8. Апробация модифицированного метода эталонных уравнений.
Глава III. Исследование движения тонкого слоя обычной жидкости
3.1. Построение математической модели.
3.2. Создание эталонной математической модели.
3.3. Решение уравнений движения жидкости в эталонной системе
3.4. Анализ краевых условий в эталонной системе внутри и вне ямки,.
3.5. Анализ краевых условий на границе ямки.
3.6. Анализ распределения ПАВ в поверхностном слое
3.7. Определение соотношений для исследуемой системы
3.8. Численный анализ полученных результатов
Глава IV. Математическое моделирование анизотропных течений на
примере движения магнитной жидкости.
4.1. Общий анализ влияния магнитного поля на расходящиеся течения
магнитной жидкости
4.2. Математическая модель движения тонкого слоя магнитной жидкости
4.3. Предварительное преобразование соотношений для исследуемой и
моделирующей систем.
4.4. Определение общего вида выражения для скорости жидкости
4.5. Анализ полученных результатов.
Заключение.
Список литературы


Результаты моделирования движения тонкого слоя жидкости конечной толщины могут использоваться в медицине при разработке новых способов доставки жидких лекарственных препаратов [0]. Результаты исследования анизотропных течений могут использоваться для разработки динамических методов исследования характеристик анизотропных сред, в частности, поверхностного натяжения магнитных жидкостей. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Математическая модель движения тонкого слоя жидкости под действием поверхностных сил, учитывающая влияние гравитационных сил и деформацию свободной поверхности. Модифицированный метод эталонных уравнений (ММЭУ) для моделирования гидродинамических систем и его апробация. Результаты исследования математической модели движения тонкого слоя жидкости: собственные функции скорости, анализ условий на границе, переход от эталонной системы к исследуемой. Построенная на основе полученных выражений динамическая компьютерная модель движения тонкого слоя жидкости. Выводы о характере течения жидкости, размерах образующихся сухих участков, зависимости характера протекания процесса от внешних факторов. Сравнение полученных результатов с данными независимого эксперимента. Исследование анизотропных течений на примере движения тонкого слоя магнитной жидкости во внешнем однородном горизонтальном магнитном поле: математическая модель, анализ частных случаев и результаты исследования модели. Глава I. Движение жидкости под действием поверхностных сил возникает либо вследствие неравномерного нагрева ее свободной поверхности {термокапил-лярный эффект Марангони, термокапиллярная конвекция, конвекция Бенара-Марангони), либо при неоднородном распределении на поверхности других веществ, в частности, ПАВ {концентрационно-капиллярный эффект Mapat(гони). Оба фактора приводят к неоднородности поверхностного натяжения вдоль свободной или межфазной поверхности, следствием которой являются возникающие течения. Термокапиллярная конвекция Марангони исследована в работах [6— 8, 1, 3, 1, 4, 1, 4, 5, 9-1, 3, 4, 6] и т. Расходящиеся течения в этом случае возникают в результате локального нагрева свободной поверхности жидкости. Экспериментальное теоретическое исследование такого процесса осуществлено К. Огавой и соавт. Рис. Здесь Т - температура X - коэффициент температуропроводности. В [2] предполагается наличие цилиндрической симметрии и отсутствие деформации свободной поверхности. Последнее обосновывается тем, что деформация поверхности значительно меньше глубины жидкого слоя. Кроме того, вследствие нагрева, коэффициент поверхностного натяжения изменяется незначительно и возникающие течения достаточно слабы. В результате непосредственного численного моделирования получены профили скорости движения жидкости, изображенные на рис. ИшЛа! Рис. В статье Г. З. Гершуни, A. A. Непомнящего и М. Г. Веларде [1] моделируется движение полубесконечного слоя жидкости при наличии источника тепла, включающегося по гармоническому закону. Математическая модель также основана на системе уравнений Навье-Стокса, неразрывности и уравнении теплопроводности. Как и в [2], предполагается отсутствие деформации свободной поверхности жидкости и, кроме того, введено дополнительное предположение об отсутствии вертикальных течений. Исследование построенной модели основано на линейном анализе устойчивости в первом приближении и применении численных методов в более высоких приближениях. В результате исследования получены условия возникновения осцилляторной неустойчивости. Линейный анализ устойчивости достаточно широко используется при исследовании термокапиллярной конвекции как в первых исследованиях Дж. Пирсона [4], Д. Ниелда [1], М. Такашимы [9], так и в современных работах [4, 6, 1, 3, 5]. Исследование расходящихся течений, возникающих вследствие термокапиллярной конвекции в тонком слое жидкости, выполнено в [7, 8, 1, 3]. Толщина рассматриваемого слоя жидкости имеет величину порядка долей микрометра. Это позволяет пренебречь влиянием гравитации, а в некоторых случаях и градиентом давления. Математическая модель движения тонкой пленки основана на уравнении неразрывности (1. Уравнение Навье-Стокса (1.