Аналитическое исследование математических моделей напряженно-деформированного состояния пластины и цилиндрической оболочки с эллиптическим дефектом

• Автор: Уткин, Павел Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 110 с. : ил.

1.1. Введение.

1.2. Тензор напряжений в разных моделях.

1.3. Коэффициенты интенсивности напряжений.

1.4. Критерии разрушения.

1.5. Моделирование поверхностных дефектов

1.6. Усталостное разрушение

1.7. Цель и задачи.

Глава 2. Математическая модель бесконечной пластины с центральным

эллиптическим вырезом, нагруженной на бесконечности.

2.1. Метод описания

2.2. Тензор напряжений.

2.3. Коэффициенты интенсивности напряжений.
2.4. Приближенные формулы для тензора напряжений. Центральный дефект.
2.5. Перемещения для центральных эллиптических дефектов при двухосном нагружении.
2.6. Напряженное состояние в полярных координатах
2.7. Максимальное касательное напряжение и главные напряжения для центрального эллиптического дефекта при двухосном нагружении
2.8. Определение коэффициента интенсивности напряжений для центрального трещинонодобного дефекта методом голографической интерферометрии
2.9. НДС для коррозионнопритупленной трещины и сварные дефекты
Глава 3. Математическая модель бесконечной пластины с наклонным
эллиптическим вырезом, нагруженной на бесконечности
3.1. Приближенные формулы для тензора напряжений.
3.2. Тензор напряжений в полярных координатах
3.3. Перемещения.
3.4. НДС для коррозионноприту пленной трещины и сварные дефекты.
3.5. Максимальное касательное напряжение и главные напряжения
3.6. Интенсивность напряжений при плосконапряженном состоянии
3.7. Экспериментальный метод определения ЛТ , Кц голографическая интерферометрия
3.8. Влияние внутренних технологических сварочных дефектов на концентрацию напряжений сосудов давления.
3.9. Точные формулы для тензора напряжений.
3 Напряжения для эллиптического отверстия при двухосном нагружении пластины
3 Экспериментальное определение коэффициентов интенсивности напряжения Кг , Кп для наклонного эллиптического выреза методом голографической интерферометрии
Глава 4. Математическая модель напряженнодеформированного состояния цилиндрической оболочки с осевым поверхностным трехмерным дефектом.
4.1. Математическая модель поверхностного дефекта.
4.2. Сопоставление теоретических формул и экспериментальных результатов
4.3. Практическое применение полученных результатов.
4.4. Выводы.
Глава 5. Исследование математической модели роста усталостных трещин в упрочняющихся упругопластических материалах.
5.1. Математическая модель трещины в упрочняющихся упругопластических материалах
5.2. Модель роста трещины.
Заключение.
Список литературы


Ф. Нотта и других ученых 6,4,6. Следует отметить еще несколько идей, лежащих в. Но подобное предположение приводит к небольшим трудностям уже на начальном этапе рассмотрения задачи. Компоненты напряжений растут как к4г при приближении к вершине трещины, что приводит к их неограниченности. Казалось бы, это должно существенно менять поведение тензора напряжений, но старшее слагаемое компенсируется малым коэффициентом, и при выходе на контур дефекта слагаемые ведут себя примерно одинаково. Тем не менее, при малых радиусах кривизны дефекта, величина напряжений около контура отверстия становится очень большой, хотя уже и не бесконечной. Этот эффект есть результат применяемой теории. Данный парадокс не приводит к полному отказу от линейной механики разрушения, если считать, что размеры зоны около концов трещины, в которых происходит нарушение законов линейной теории упругости, весьма малы. Для макроскопических трещин в пластичном материале хорошо описывающей экспериментальные результаты оказалась модель ЛеоноваПапасюкаДагдейла, заменяющая пластическую зону около конца трещины линейным отрезком, продолжающим трещину на некоторое расстояние. Исследования, проведенные методом конечных элементов МКЭ показали, что с увеличением числа элементов пластическая зона суживается, и можно предположить, что при стремлении числа элементов к бесконечности что соответствует переходу к точному решению пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Тензор напряжений. Перейдем к математическому описанию задачи. Большие математические трудности, возникающие при решении общих задач теории упругости, привели к необходимости их формулировки и решения для частных классов задач. Рассматриваемые в этой работе задачи относятся к классу плоских задач теории упругости. Существует несколько способов решения плоских задач теории упругости, которые сводятся к решению системы уравнений для компонент тензора напряжений при заданных граничных условиях. Любая бигармоиическая функция представима через аналитические функции комплексного переменного. В частности, Э. Гурса г. Подобное представление лежит в основе метода решения задач плоской теории упругости, развитого Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили. IV Кр2 грг 1г. Здесь ,А постоянные упругости Лямэ, к л Ър л 3 4у для плоской деформации, к 3г1 г для плоского напряженного состояния, и коэффициент Пуассона. С с. Некоторые частные случаи имеют особое значение . Ь. Данное решение полученоВестергардом. Так, если рг,а 1,Ь 1, то из предыдущего следует решение длятрещины, расположенной на вещественной оси ,, подверженной нормальному напряжению р на бесконечности. Напряженное состояние около кончика трещины можно разложить в три разных частных вида деформации. Первый вид связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой . Второй вид деформации представляет из себя скольжение одной поверхности трещины по другой вдоль линии трещины II . И третий вид связан с антиплоской деформацией, при которой одна поверхность скользит по другой параллельно направляющему фронту трещины III. К1 2я откуда получаем Кт . Таким образом К есть коэффициент при особенности у
потенциала в кончике трещины. Для эллиптического отверстия особенность перемещается внутрь дефекта, а именно в полюс эллипса, и приходится рассматривать предел в другой точке. К, . Гг Б1ПСОЗ соэЗ ,ТГГ т 0. БШ 2умп . К . БП Б1П
гхгг
Г вг, л . Для третьего вида деформации требуется несколько иной подход. Кш . К I . Ранее Кригсром и Парисом были получены формулы для тензора напряжения, учитывающие радиус кривизны дефекта 3. СУ у

. V7 v 0. Для третьего вида деформации тензор не меняется. В встречается еще один вариант тензора напряжений, отличающийся от приведенных формул. Связано это с тем, что данные решения учитывают только сингулярную часть решения. В некоторых случаях подобной точности не хватает. В частности, для учета эффекта двухосности нагружения сингулярного решения недостаточно, эти формулы не учитывают горизонтальную нагрузку на бесконечности.