Математическое моделирование процессов в установках высокотемпературной плазмы на кластерной вычислительной системе

• Автор: Карпов, Владимир Ефимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил

Содержание
Введение

Глава I. Современное состояние проблем, связанных с тематикой

диссертации

1.1 Обзор основных тенденций в области параллельных вычисленийIО

1.2 Основные численные методы решения уравнений эллиптического типа

с точки зрения параллельности.

1.3 Основные численные методы линейной алгебры и их параллельность

1.4 Численные методы решения жестких систем обыкновенных

дифференциальных уравнении и их внутренний параллелизм

Глава 2. Расчет электрического поля установки К8 с использованием

кластера из персональных компьютеров
2.1 Первоначальная постановка задачи.
2.2 Математическая модель и выбор численного метода
2.3 Реализация последовательного варианта расчетов и внутренний
параллелизм алгоритма.
2.4 Модели организации параллельных вычислений для комплексов с
распределенной памятью
2.5 Выбор модели организации параллельных вычислений.
2.6 Численные эксперименты
Глава 3. Численное моделирование динамики медленного пинча е
использованием кластера из персональных компьютеров
3.1 Постановка задачи.
3.2 Математическая модель и использованные численные методы
3.3 Анализ на наличие внутреннего параллелизма
3.4 Выбор модели организации параллельных вычислений
3.5 Численные эксперименты
Заключение.
Список литературы


Для этих исследований актуальными являются вопросы создания установок, способных генерировать мощные энергетические импульсы, и вопросы поведения вещества в электромагнитном поле при сверхвысоких температурах в таких установках — вопросы динамики плазмы. В последнее время для обострения мощности в экспериментальных комплексах часто используются плазменные прерыватели тока (ППТ) [1,2], плазменные размыкатели тока, установки типа г-пинча и др. Актуальной становится задача математического моделирования элементов их конструкций еще на этапе проектирования. Здесь сказываются не только очень высокие скорости процессов, протекающих в плазме (их характерные времена составляют десятки и согни наносекунд). В силу принципиальных причин диагностические части установок позволяют измерять характеристики плазмы лишь в отдельные дискретные моменты времени. Таким образом, для получения полной картины происходящею актуальным является комплексный подход, сочетающий проведение натурных и численных экспериментов. Наиболее полное соответствие с натурными экспериментами дает численное моделирование на основе сложных математических моделей, включающих в себя описание многих тонких эффектов (например, квантовомеха-иическое описание динамики заселенности уровней). При этом резко возрастает объем выполняемых расчетов. Лет - назад использовать такие модели не позволяли возможности вычислительной техники, сейчас проведение подобных численных экспериментов требует применения параллельных вычислительных систем. Для проведения параллельных расчетов активно разрабатываются специальные параллельные численные методы. Однако существует целый ряд ранее апробированных методов и комплексов программ, хорошо зарекомендовавших себя при использовании на обычных последовательных компьютерах. Актуальным становится анализ их внутреннего параллелизма и адаптация для выполнения вычислений на параллельных ЭВМ. Цели и задачи исследовании. Z-пинча. Методы исследования. Для анализа численных методов и комплексов программ на наличие внутреннего параллелизма, а также для выбора наиболее эффективной модели организации параллельных вычислений на системе с распределенной памятью (кластер из персональных компьютеров) и оценки эффект ивности работы параллельного варианта использовалась система анализа программ на параллельность BERT [] (в разработке которой принимал участие и автор данной работы). Для решения уравнения Лапласа при расчете электрических полей в модифицированной установке РС- был применен метод Якоби. Для моделирования динамики медленного Z-пинча использована модификация имеющихся последовательных программ (основанных на использовании вариационных методов). В результате проведенной работы впервые исследована многомерная динамика медленного z-пинча с учетом подробной модели заселенности электронных уровней. Разработана технология наиболее эффективного распараллеливания программ решения задач математической физики для конкретного параллельного комплекса (анализ соотношения времен выполнения отдельных частей программ и передачи данных с помощью BERT ) без предварительной профилировки последовательных вариантов. Научная и практическая значимость. На основании эскизного проекта автора, полученного в результате детального изучения математической модели, осуществлена модернизация экспериментальной установки РС-, успешно эксплуатирующейся в РНЦ «Курчатовский институт». Результаты, полученные в работе, расширяют представления о физике медленных Z-пинчей. Они позволяют объяснять ряд экспериментально наблюдаемых явлений (в частности, образование горячих точек на оси пинча) и механизм их возникновения. Отлажена технология расчетов на кластерных вычислительных комплексах, показана эффективность использования учебных классов в качестве высоко п ро и з вод и тел ь н о й п арап л ел ьно й в ы ч и с л и тел ыюй с и сте м ы. На основании выполненных исследований открывается возможность применения современных вычислительных технологий при моделировании других физических объектов (сильноточные диоды, плазменные переключатели тока и т. Апробация работы.