Математическое моделирование и качественный анализ математических моделей динамических систем

• Автор: Меренков, Юрий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 254 с. : ил.

1.1. Введение

1.2. Некоторые понятия.

1.3. Изучаемые математические модели динамических систем и их прикладная направленность

1.4. Математическая постановка основных задач .

1.5. Сравнительная характеристика основных методов решения задач

1.6. Некоторые перспективные направления исследований в математическом моделировании динамических систем и в качественном анализе их моделей .

Глава 2 Устойчивоподобные и качественные свойства автономного и общего потоков.

2.1. Введение

2.2. Качественные свойства автономных потоков

2.3. Поверхности Ляпунова. Условия устойчивости компакта автоном

ного потока.

2.4. Условия устойчивости движения для общего потока
Глава 3 Локализация предельного множества для неавтономных
моделей классов ОДУ, ФДУ на основе обобщенных функций Ляпунова
3.1. Введение
3.2. Свойства расстояния Хаусдорфа.
3.3. Локализация предельного множества неавтономной модели класса ОДУ на основе обобщенных функций Ляпунова
3.4. Локализация предельного множества неавтономной системы класса ФДУ на основе обобщенных функций Ляпунова.
Глава 4 Устойчивость множества неавтономной модели класса ФДУ на основе продолжения решений .
4.1. Введение
4.2. Определения и вспомогательные результаты
4.3. Исследование устойчивости множества.
Глава 5 Метод ломаных Эйлера нахождения решений неавтономной модели класса КДУ .
5.1. Введение.
5.2. Определения и вспомогательные предложения. Существование движений .
5.3. Существование и единственность решений .
Глава 6 Устойчивоподобные свойства неавтономной модели
класса КДУИЗ
6.1. Введение
6.2. Определения и вспомогательные предложения
6.3. Теоремы об устойчивоподобных свойствах
Глава 7 Существование решений неавтономной модели класса НДУ
7.1. Введение.
7.2. Вспомогательные предложения.
7.3. Движения и решения модели класса НДУ
Глава 8 Устойчивоподобные свойства неавтономной модели
класса НДУ.
8.1. Введение
8.2. Определения и вспомогательные предложения. Теоремы об устойчивости множества неавтономной дифференциальной модели
8.3. Локализация предельного множества неавтономной дифференциальной модели на основе обобщенных нечетких функций Ляпунова
8.4. Примеры.
Глава 9 Устойчивоподобные свойства моделей классов СДУ.
Ключевая модель динамической системы.
9.1. Введение
9.2. Устойчивоподобные свойства неавтономной модели класса СДУ
9.3. Устойчивость нелинейных моделей класса СДУ
9.4. Устойчивоподобные свойства неавтономной модели класса СФДУ
9.5. Ключевая модель динамической системы .
Глава Вопросы моделирования специальных классов динамических систем и устойчивости их моделей.
.1. Введение
.2. Устойчивость состояния равновесия в автономном потоке в
с нулевым кратным собственным значением.
.3. Устойчивость нулевого решения в дифференциальной модели распространения тепла.
.4. Устойчивость автономной дифференциальной модели класса ОДУ
в пространстве 1.
.5. Применение теории локализации предельного множества в численном анализе дифференциальных моделей
.6. Несмещенность предельного множества асимптотически автономной модели класса ФДУ.
.7. Устойчивость модели класса ФДУ при постоянно действующих возмущениях.
.8. Устойчивость модели класса НДУ при постоянно действующих возмущениях.
щ .9. Моделирование движений транспортных динамических систем
с помощью нечетких функций и уравнений
Алгоритмы для моделирования движений локомотива по фиксированному маршруту .
Компьютерное моделирование движения локомотива. Устойчивость математической модели
Приложение. Структура комплекса подпрограмм I 3 Литература.

ВВЕДЕНИЕ


Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта Российского государственного открытого технического университета путей сообщения Москва, , гг. Москва, , гг. Российского государственного открытого технического университета путей сообщения , , , , , , , , , гг. Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН , гг. Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша г. Российского университета дружбы народов , гг. МГУ им. М.В. Ломоносова г. Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева Саранск, г. Международном конгрессе Нелинейный динамический анализ 2 Москва, г. Тверского государственного университета Тверь, г. Основные результаты диссертации, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты. I. Построение ключевой дифференциальной модели динамической системы . ОДУ, ФДУ, ЧДУ, КДУ, НДУ, СДУ. Это построение лежит в основе единого подхода в изучении устойчивоподобных и качественных свойств дифференциальных моделей, позволяющее существенно дополнить и уточнить результаты исследований уже известных дифференциальных моделей. II. Разработка и реализация алгоритмов в форме проблемноориентированного комплекса подпрограмм I для проведения вычислительного эксперимента с целью математического моделирования движения рельсового средства локомотива по определенному маршруту. III. Разработка методов локализации предельного множества моделей классов ОДУ, ФДУ, НДУ на основе обобщенных функций Ляпунова для этих моделей. Эти методы лежат в основе единого подхода в изучении устойчивоподобных и качественных свойств дифференциальных моделей. IV. Модификация и усовершенствование методов исследования геометрического метода исследования устойчивости инвариантных компактов автономных потоков с помощью регулярных поверхностей Ляпунова, метода обобщенных функций Ляпунова исследования моделей классов НДУ, КДУ, метода нормальных форм и метода раздутия особенности дифференциальной модели, а также метода ломаных Эйлера построения решений дифференциальных моделей классов КДУ и НДУ. VI. ФДУ на основе пролонгации решений. VII. Результаты для моделей классов КДУ и НДУ. НДУ. VIII. СФДУ. IX. К2. Сокращения и обозначения. Приведем список некоторых сокращений и обозначений, часто используемых в диссертации. В А, г окрестность множества А
х производная от х по переменной г
. Ху скалярное произведение векторов х и у. Благодарности. А.А. Шестакову за постановки задач и обсуждение полученных результатов. За ценные советы и замечания автор выражает благодарность доктору физикоматематических наук профессору РГОТУПС О. В.Дружининой, доктору физикоматематических наук профессору Е. А.Гребеникову, доктору физикоматематических наук профессору Тверского государственного университета А. Н.Катулеву, доктору физикоматематических наук профессору Российского университета дружбы народов В. М.Савчину, доктору физикоматематических наук профессору Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева В. Н.Щенникову, доктору физикоматематических наук профессору Тверского государственного университета В. А.Колдунову, доктору физикоматематических наук профессору, зав. Московского института электроники и математики технического университета В. Н.Афанасьеву. В первой главе, имеющей вводный характер, рассмотрены некоторые понятия, объекты исследования и охарактеризованы области их практического применения, даны математические постановки задач и охарактеризованы методы их решения. В 1. Понятие динамическая система определено в современной литературе неоднозначно. Под динамическими системами в настоящей диссертационной работе будем понимать материальные объекты и явления, эволюция которых происходит под действием силовых полей различной природы. Абстрактные способы описания движения динамических систем на основе группового полугруппового подхода приводят к понятиям автономного и неавтономного потоков полупотоков, которые наряду с дифференциальными моделями будут являться объектами изучения в настоящей работе. Автономные потоки полупотоки в литературе также называют динамическими полудинамическими системами в смысле Биркгофа .