Математическое моделирование стохастических явлений переноса теплоты, массы и энергии

• Автор: Соловьев, Игорь Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 419 с. : ил

1.1. О НЕКОТОРЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ АСПЕКТАХ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ

1.2. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1.3. О СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДАХ К ОПИСАНИЮ ПОЛЕЙ ТЕПЛО И МАССОПЕРЕНОСА.

1.4. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.5. ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДЕ Ш.К.МА ДЛЯ ПОДСЧЕТА ЭНТРОПИИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.

1.6. ИДЕНТИФИКАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО СВЯЗЬ С ПРОБЛЕМАМИ УПРАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫМИ ПРОЦЕССАМИ И ПОЛЯМИ.

ГЛАВА 2.ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ

УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ

2.1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ.

2.2. О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНОКРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ СЛУЧАЙНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ
2.3. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ДЛЯ ФПРВ, СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ И ДИСПЕРСИИ, КОТОРЫЕ СООТВрСТВУЮТ СТАЦИОНАРНЫМ ВО ВРЕМЕНИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМ МОДЕЛЯМ, ОПИСЫВАЕМЫМ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА.
2.4. ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ НАЧАЛЬНОКРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ФПРВ, ОПИСЫВАЮЩИХ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА
2.5. ОПИСАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ В ОБЛАСТЯХ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНЫХ ФАКТОРОВ.
2.6. ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ ФПРВ ВОЛНОВОГО
ГЛАВА 3. О ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ТЕПЛО
МАСООПЕРЕНОСА, ОПИСЫВАЕМЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИМИ
УРАВНЕНИЯМИ
3.1. ТРАНСФОРМАЦИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧУ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОВРЕМЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ДИСПЕРСИИ.
3.2. ФУНКЦИЯПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ , РЕШЕНИЯ
ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ НАЧАЛЬНОКРАЕВОЙ ЗАДАЧИ О ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В СТЕРЖНЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ В СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ РЕШЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПРИ НУЛЕВОМ КОЭФФИЦИЕНТЕ ДИФФУЗИИ МАРКОВСКОГО ПОЛЯ
3.3. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОГО ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ В СТЕРЖНЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ ПРИ НЕНУЛЕВОМ КОЭФФИЦИЕНТЕ ДИФФУЗИИ МАРКОВСКОГО
3.4. ОЦЕНКИ ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ НА ОСНОВЕ . ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО АНАЛОГА ЗАДАЧИ СТЕФАНА.
3.5. ИССЛЕДОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СУШКИ .
3.6. О СТОХАСТИЧЕСКОМ ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ В СТЕРЖНЕ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ИЛИ СТОКАМИ ТЕПЛА
ГЛАВА 4. О ДИСПЕРСИИ ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ, ОПИСЫВАЕМЫХ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКМИ УРАВНЕНИЯМИ.
4.1. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОГО ТЕПЛОВОГО ПОЛЯ, НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРОГО . РАСПРОСТРАНЯЮТСЯ С КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ.
4.2. ВЫСОКОНЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛО И МАССОПЕРЕНОС В ОБЛАСТИ С ДВИЖУЩЕЙСЯ ГРАНИЦЕЙ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ КИНЕТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ.
4.3. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПАРЕНИЯ ИГЛООБРАЗНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ В ПОТОКЕ МОЩНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
4.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ВРЕМЕНИ И СКОРОСТИ ИСПАРЕНИЯ КОНГУ СООБРАЗНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ В МОЩНЫХ ПОТОКАХ ИЗЛУЧЕНИЯ
4.5. О ВЛИЯНИИ СЛУЧАЙНЫХ ФАКТОРОВ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН.
4.6. ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ СТЕФАНОВСКОГО ТИПА С СИЛЬНЫМИ РАЗРЫВАМИ НА ГРАНИЦЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
ГЛАВА 5. АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СЛУЧАЙНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ .
5.1. ОБ УПРАВЛЕНИИ СЛУЧАЙНЫМ ТЕПЛОВЫМ ПОЛЕМ В ЖИДКОЙ
5.2. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ СОЛОУ
5.3. ОБ УПРАВЛЕНИИ СЛУЧАЙНЫМИ ПОЛЯМИ ВЛАГОСОДЕРЖАНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ СУШКЕ
5.4. ОБРАБОТКА ДАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С УЧЕТОМ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВСЕХ V
ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН
5.5. ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ
ПАРАМЕТРОВ ТУРБОУСТАНОВОК
5.6. ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПЛАНИРОВАНИЮ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
ГЛАВА 6. ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВОЛНОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПРИ ОПИСАНИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.
6.1. ВЫВОД ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ ОПИСЫВАЮТСЯ ЯВНОЙ И НЕЯВНОЙ РАЗНОСТНЫМИ СХЕМАМИ.
6.2. ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ПОЛУЧЕННЫХ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ.
6.3. ТЕОРЕМЫ О ПОВЕДЕНИИ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ И ДИСПЕРСИИ.
6.4. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕНОСТЕЙ.
6.5. ТЕОРЕМЫ О СВОЙСТВАХ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ И СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА.
6.6. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЯВНОЙ МОДЕЛИ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ
6.7. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ НЕЯВНОЙ МОДЕЛИ В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ
6.8. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕКОТОРЫХ
ЭВОЛЮЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
ГЛАВА 7. ПОСТРОЕНИЕ ПОСТАНОВОК ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ОБРАБОТКИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.
7.1. МЕТОД ПАДАЮЩИХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ
ГИСТ ОГРАММЫ. г. Г7.т. лт.тг. г .7.7.7 .
7.2. ЗАМЕЧАНИЯ О ПОСТРОЕНИИ ПОСТАНОВОК ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ
7.3. О ПОСТРОЕНИИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ ПО АНАЛОГУ ГИСТОГРАММЫ ДЛЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ КРИВЫХ и ДИСКРЕТНОГО НАБОРА
ТОЧЕК
7.4. .РАСЧЕТ . СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СЦЕНАРИЕВ ПОВЕДЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
7.5. О ХАРАКТЕРЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПО ВРЕМЕНИ ПРИ СМЕНЕ СЦЕНАРИЕВ ПОВЕДЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ОБРАБОТКИ МЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Это типичный пример случайного явления, которое может быть смоделировано с помощью задачи стефановского типа об образовании ледяного фронта. При этом очевидно, что расчет зоны изрезанности границы фазового перехода не может быть произведен на основе детерминированной модели. Запросы новой техники, в особенности таких ее областей, как космонавтика и лазерная обработка материалов, вызвали настоятельную потребность в разработке физических моделей, которые бы адекватно описывали перенос тепла в быстропротекающих процессах, времена которых сравнимы с периодами релаксации теплопереноса. Каттанео г. П. Верно 0 г, А. В. Лыкова г. Д.Е. Амоса и П. И. Чена 6, АА. Баранова и В. Л. Колпащикова , К. И. Баумейстера и Т. Д. Хамила , Л. К. Мартинсона , И. А. Новикова 6, Ф. Р.Норвуда 7, П. Ортолева и С. Шмидта 0, Т. Ф. Петрик 2, В. В. Харитонова 6, V. V. v 1, . Приведенная задача для телеграфного уравнения не содержит волновых стохастических компонент, как и все упомянутые в перечисленном списке модели. Автору неизвестны работы, посвященные построению стохастических аналогов уравнений волнового типа. Дтя явлений тепломассопереноса фундаментальные детерминированные уравнения для средних и исследования некоторых свойств решений этих уравнений впервые получены в работах . Лыкова , Ю. А. Михайлова , . Гроота . П. Мазура . Л. Онзагера . И.Р. Пригожина I. Гинзбурга , О. Мартыненко 1, Н. В. Павлюкевича 1, Карташова Э. М., Шевелева В. В. и Б. Цоя 8 и других. Т д2Т . Коссовича, критерий Поснова, критерий Лыкова, к ,
9 . Библиография по развитию детерминированных моделей тепломассопереноса изложена в , . Подходы к стохастическому описанию этих явлений, в частности, к приведенной задаче о сушке, автору неизвестны. Проведенный анализ научной литературы, посвященной случайным полям, позволяет сделать вывод либо об отсутствии стохастических аналогов
детерминированных моделей тепломассопереноса и распространению волн, либо о непригодности построенных моделей для проведения практических аналитических и численных расчетов. Разностным уравнениям, а также уравнениям с запаздывающим аргументом уравнением со сдвигом посвящены многочисленные исследования, библиография по которым изложена в работах , , 1, 2. В итоге можно выделить следующие основные постановки задач. Определение 1. Функциональное уравнение Ф,,Тп 0, 1. Г Г2 . Замечание. Иногда уравнение 1. Замечать. В дальнейшем будем рассматривать тот случай, когда Т, кт. Определение 1. Решением разностного уравнения 1. Замечание. В ряде случаев под решением 1. Определение 1. Порядком разностного уравнения 1. П, равное количеству различных приращений независимого аргумента в уравнении 1. Постановка начальной задачи первого рода. Исходя из уравнения 1. С2. Сп требуется найти счетный набор значений д кт, где к П,П 1,. Постановка начальной задачи второго рола. Исходя из уравнения 1. АШ е 0,0п 1г. Постановка начальной задачи третьего рода. Найти непрерывную функцию при всех 0 ,со, подчиняющуюся уравнению 1. С2,. Ф0п1тсп. Постановка краевой задачи первого рода. Исходя из уравнения 1. Аг, где к 1,. Ы1. Постановка начальной задачи второго рода. Исходя из уравнения 1. Постановка краевой задачи третьего рода. С0сж, Я. Мт схсопз1. Если перейти к явной форме записи уравнения первого порядка г0 Дд9ф 6 0,оо, 1. В то же время решения задач третьего рода не являются единственными. Рассмотрим причины, приводящие к необходимости создания таких моделей для описания стохастических процессов, которые бы учитывали волновые свойства явлений. Первая причина состоит в том, что при переходе от модели случайного процесса с дискретным обобщенным Бременем к модели с непрерывным изменением этого аргумента, появляются новые компоненты решения. Поясним это на простейшем примере. М и АО соответственно мультипликативная и
аддитивная периодические случайные составляющие, которые удовлетворяют условиям Л0 ЛГ г 1, А1т Л. В качестве иллюстрации рассмотрим одно конкретное решение рис 1. Дд,0Ст,
. П2п и случайные величины. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ КОМПОНЕНТА РЕШЕНИЯ . Рис. О случайных компонентах решений разностных уравнении.