Разработка систем автоматизированного проектирования многослойных оболочечных конструкций на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния

• Автор: Мазин, Алексей Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 198 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Список используемых сокращений и терминов

Введение.
1. Обзор литературы. Применение численных методов для решения задачи механики резинокордных композитов

1.1. Метод конечных элементов для решения задач теории упругости.

1.1.1. Общая схема алгоритмов.

1.1.2. Формулировка метода конечных элементов в терминах теории упругости

1.1.3. Типы конечных элементов и функции формы

1.2. Обзор различных методов решения систем алгебраических уравнений в методе конечных элементов.

1.2.1. Прямые методы

1.2.2. Итерационные методы

1.2.2.1. Метод наискорейшего спуска
1.2.2.2. Метод сопряженных направлений.
1.2.2.3. Сопряжение Грамма Шмидта
1.2.2.4. Метод сопряженных градиентов
1.3. Обзор коммерческих программных продуктов конечноэлементного анализа.
1.4. Применение численных методов для решения задач механики шин
1.5. Постановка цели и задачи исследования
2. Разработка иерархической структуры автоматизированной системы проектирования автомобильных шин.
2.1. Создание средств автоматизации геометрии модели в программном пакете 8Р1ШТСАО.
2.2. Методика оценки равновесных констант упругих и
вязкоупругих свойств шинных резин.
2.3. Разработка методики расчета упругих свойств резинокордных композитов
2.3.1. Вычисление оценок эффективных упругих модулей резинокордных композитов с использованием программного комплекса ЛЫБУБ
2.3.2. Методика теоретической оценки упругих характеристик композита с использованием пакета инженерного анализа АЫБУЗ при несовпадении осей симметрии упругих свойств композита с осями системы координат.
2.4. Методика проведения расчетов в универсальном конечноэлементном пакете АЫ8У8.
2.4.1. Основные теоретические положения метода расчета
2.4.2. Препроцессорная подготовка модели.
2.4.3. Получение решения.
2.4.4. Постпроцессорная обработка
2.5. Методика проведения расчета с помощью решателя Ь8ЭУЫА.
2.6. Автоматизированная подготовка конструкторско
технологической документации.
3. Разработка методики статического расчета шины на основе параметрического моделирования.
3.1. Выбор оптимальной расчетной схемы.
3.2. Задание областей.
3.3. Выбор типа конечных элементов.
3.4. Построение конечноэлементной сетки.
3.5. Задание контактных элементов КТЭ
3.6. Приложение к конструкции нагрузок, реально соответствующих нагрузкам при эксплуатации шин.
3.7. Исследование скорости сходимости алгоритмов при расчете анизотропных композитов и контактных задач.
3.8. Просмотр результатов, создание визуальных изображений
4. Исследование напряженнодеформированного состояния шины с использованием .
4.1. Оптимизация конструкции шины в зоне борта.
4.2. Оптимизация формы профиля каркаса при нагружении внутренним давлением и обжатии на плоскость.
5. Численное моделирование упругих свойств шины с
использованием программного комплекса
5.1. Построение объемной модели шины 5.
5.2. Результаты расчета
5.2.1. Вертикальное нагружение.
5.2.2. Боковое нагружение
5.2.3. Продольное нагружение.
Заключение.
Литература


При обеспечении непрерывности перемещений и использовании вариационных принципов для построения матрицы жесткости, дающей связь между усилиями и перемещениями узлов элемента, с математической точки зрения МКЭ тождествен методу Ритца. Однако основное отличие МКЭ состоит в кусочнонепрерывном определении полей, которое с достаточной простотой позволяет рассматривать нерегулярные границы тела. Вторым существенным достоинством такого кусочного определения является то, что уравнения равновесия образуют ленточную матрицу, для которой эти уравнения легко решаются прямыми или итерационными методами. Важно отметить естественность механической трактовки МКЭ. Легкость физической интерпретации конечноэлементных моделей позволяет без труда обнаруживать грубые ошибки в формулировке задачи. Хотя некоторые идеи метода, прежде всего связанные со сведением континуальных систем к одномерным стержневым, известны давно , начало истории МКЭ следует отнести к середине х годов. Понятие конечных элементов было впервые введено М. Тернером, Р. Клаффом, X. Мартином и Л. Топпом в году. Не случайно, что это произошло вскоре после появления ЭВМ, поскольку решение практических задач с помощью МКЭ может быть осуществлено только при использовании быстродействующих машин. Дальнейшее развитие метода отражено в работах зарубежных исследователей Дж. Аргириса, Е. Л. Вильсона, М. Р. Айронса, Р. У. Клафа, Дж. Пржеминицкого, У. М. Дженкинса, Зенкевича и др. Значительный вклад в теорию МКЭ содержится в отечественных работах Александрова, А. М. Масленникова, Л. А. Розина, А. Г. Угодчикова, Шапошникова, В. А. Постнова, И. Я. Хархурима, Д. В. Вайнберга, Сахарова, В. Г. Корнеева и Др. Литература, посвященная теории и реализации МКЭ, весьма обширна к примеру, книги . История метода и современное его состояние отражены в отличных обзорах Зенкевича и Д. В. Вайнберга и др. Также следует отметить книги Зенкевича и В. А. Постнова, и И. Я. Хархурима . В первой исчерпывающе изложена теория метода, вторая даст ясное представление о его реализации на ЭВМ. В дальнейшем всюду мы будем рассматривать подход, известный как метод перемещений. В этом случае метод эквивалентен минимизации полной потенциальной энергии системы, выраженной через поле перемещений. Разбиение тела на конечные элементы и назначение узлов, в которых определяются перемещения. Определение зависимостей между усилиями и перемещениями в узлах элемента, т. Решение системы уравнений. Определение компонентов напряженнодеформированного состояния тела. Опишем некоторые теоретические и вычислительные особенности используемых алгоритмов. Г и принадлежит гильбертовому пространству Я А линейный самосопряженный оператор в Я с областью определения . Предполагается, что плотно в Я. Требуется отыскать функцию и е , удовлетворяющую условию и 0 на Г. Если возникают трудности в получении точного решения уравнения 1. Выберем некоторую совокупность функций Р. С, 1 1,. Я, каждая из которых принадлежит ЭА. Обозначим через Ядг линейную оболочку функций р. Будем считать, что для этих функций выполнены условия 1 при любом функции р. Я, т. Н существуют такие элементы им е Яу, 1,2,. IIи МдгII тф Я, е Ядг,
где г,Я оценки погрешности аппроксимации, гм,Я 0 при Я оо. Набор функций , удовлетворяющий перечисленным условиям, называют базисом в Ядг, а сами функции, соответственно, базисными функциями. Будем искать приближение к их в виде
ияМ Е 1. В вариационных методах коэффициенты а у 1,. Я, определяются из условия минимума функционала У и. Ллг 2Ха 1. Л,у , ,,, ,у 1,. Следовательно, систему 1. ХЛуОу У, и,. Если решить эту систему и определить а, у 1,. Можно предложить и другой, более общий путь построения приближенного решения задачи 1. Так, будем снова искать приближенное решение в виде 1. Аиы,0, , 1. Таким образом, система 1. Если же принять то, учитывая 1. Итак, алгоритм отыскания приближенного решения задачи 1. Поскольку подобный алгоритм не связан с минимизацией какоголибо функционала, он получил название проекционного . Можно сказать в связи с этим, что вариационные методы представляют собой частный случай проекционных.