Новые алгоритмы решения задач обычной и обобщенной теории возмущений методом Монте-Карло

• Автор: Раскач, Кирилл Федорович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 237 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 Вычисление производных и возмущений нейтроннофизических функционалов
1.1 Математическая модель процессов переноса нейтронов
в реакторных системах
1.2 Детерминистический подход
1.2.1 Основные определения
1.2.2 Формулы теории возмущений для различных типов функционалов и задач
1.3 Метод Монте-Карло
1.3.1 Основные определения
1.3.2 Метод коррелированной выборки
1.3.3 Метод дифференциального оператора
1.3.4 Использование формул теории возмущений
Выводы к главе 1
2 Пример использования метода дифференциального оператора
для расчета коэффициентов чувствительности нейтроннофизических функционалов к нейтронным данным
2.1 Случай аналогового моделирования
2.2 Случай неаналогового моделирования
Выводы к главе 2
3 Алгоритмы учета возмущения источника деления в методе
дифференциального оператора для однородной задачи
3.1 Метод функции ценности для расчета первых
производных от Кэфф
3.1.1 Основы метода
3.1.2 Способы вычисления ценности нейтронов методом. Монте-Карло. Метод Усачева-Гурвица

3.1.3 Вычисление эффективных параметров нейтронной
кинетики с использованием метода Усачева-Гурвица
3.2 Метод прямого дифференцирования источника деления
3.2.1 Кусочно-постоянное представление возмущения источника
3.2.2 Поточечное представление возмущения источника
3.2.3 Использование метода дифференциального оператора для расчета эффективных параметров нейтронной кинетики
Выводы к главе 3
4 Эффективный алгоритм решения неоднородной задачи
методом Монте-Карло
Выводы к главе 4
5 Учет возмущения источника деления в методе
дифференциального оператора для неоднородной задачи
Выводы к главе 5
6 Проблемы использования многогруппового приближения
при расчете производных и возмущений
6.1 Гомогенные среды
6.2 Гетерогенные среды
Выводы к главе 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Использование коэффициентов чувствительности для анализа на непротиворечивость экспериментальных данных, оценки точности и корректировки результатов расчета
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Оценка погрешностей расчета на основе розыгрыша случайных наборов исходных данных
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Пример расчета коэффициентов реактивности

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время расчет физики и защиты ядерных реакторов из физической дисциплины превратился в хорошо разработанный раздел вычислительной математики. Первые физические теории исходили из невозможности в то время решить аналитически, либо численно, основное уравнение, описывающее перенос нейтральных частиц, - уравнение Больцмана (называемое также кинетическим уравнением или уравнением переноса) для реальных геометрических конфигураций. Кроме того, в то время не имелось и необходимой информации о микроскопических свойствах взаимодействия частиц с веществом. Необходимость, в то же время, расчета весьма сложных (даже с точки зрения сегодняшнего дня) систем привела к появлению физических теорий, основывающихся на физическом анализе различных аспектов переноса частиц и их формальном описании с помощью небольшого количества интегральных экспериментально измеряемых параметров. Со временем быстрое развитие вычислительной техники полностью вытеснило из практики эти теории, которые, однако, сохранили свою учебную ценность - с них обычно начинается изучение реакторной физики. Практические же расчеты все больше стали основываться на прямом численном решении кинетического уравнения и его приближений. Этот процесс шел параллельно с процессом пополнения экспериментальных данных о взаимодействии частиц с веществом и переработке этих данных в данные (т.н. константы), непосредственно использующиеся в физическом расчете.
Реакторный расчет разделился на две большие ветви: детерминистический метод, основанный на конечно-разностном представлении уравнения переноса и его приближений, и статистический метод или метод Монте-Карло. К основным детерминистическим методам относятся численные схемы решения уравнения переноса как в интегро-дифференциальной, так и в интегральной формах: метод дискретных ординат, метод характеристик, метод вероятностей первых столкновений, РЫ-метод и его наиболее простая форма - Р1-приближение, сводящееся к до сих пор широко используемому диффузионному приближению [6, 8, 37].

о^ = С(А (*),<,(*)),
е? сю=х р. (*Х (^) = Е л (*) Е <- («),
(=1 »=1 <7=
2£Г (Ю = Е а (Л) <;!„ (Л) = Е р, (Ю (*) + <1', (*)), (2)
/=1 /=
£?'*' (Л, й-й') = Е Ч/ (Л) (6 • О'),

уЦ{К)^р,(К)уг^1,

Ф*(1&) = М( £?(Л), Х(Х,£2 П'), уЦ(Ю, хешЩ, ^(ВД),
где переменные Л и О меняются в тех же пределах, что и раньше, а область изменения энергии покрыта последовательностью из б групповых интервалов -энергетических групп, g = l,...,G. В модели также принято разложение угловой зависимости сечения рассеяния по полиномам Лежандра до N -го порядка включительно (в нейтронно-физических расчетах обычно принимается N = 5). Символ М по прежнему означает процедуру решения уравнения переноса, а символ С - процедуру нахождения проблемно-ориентированных микро-констант “изотопов”, учитывающих эффекты резонансной самоэкранировки сечений, по табличным значениям сечений, содержащихся в библиотеках многогрупповых нейтронных констант.
Многогрупповая математическая модель переноса нейтронов кажется более громоздкой. Однако, привлечение дополнительных приближений и расчетных процедур намного упрощает наиболее трудоемкий этап моделирования, заключающийся в решении уравнения переноса. Это уравнение для сколько-нибудь реальных, даже очень простых, задач может быть решено лишь численно. Выбор между двумя формами уравнения определяется конкретным подходом к его решению. Например, большинство детерминистических подходов имеет дело с интегро-дифференциальной формой уравнения переноса, т.к. оно лучше поддается решению конечно-разностными методами. Напротив, метод Монте-Карло имеет дело с интегральной формой этого уравнения.