Регуляризирующие алгоритмы обработки изображений гравитационных линз

• Автор: Шимановская, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Особенности задачи восстановления изображений гравитационных линз

у 1.1 Постановка задачи восстановления изображений

1.1.1 Уравнение Фредгольма 1го рода типа свертки .

1.1.2 Наблюдательный материал.

1.1.3 Моделирование ядра уравнения

1.2 Метод регуляризации .

1.2.1 Общая схема решения некорректной обратной

задачи восстановления изображений методом регуляризации

1.2.2 Выбор параметра регуляризации.

1.2.3 Дискретизация и конечномерная аппроксимация
задачи
1.3 Априорная информация в обработке изображений гравитационных линз
1.3.1 Некоторые сведения из теории гравитационного
линзирования .
1.3.2 Априорные предположения об искомом решении . .
1.3.3 Моделирование распределения яркости
в тактике
2 Регуляризирующие алгоритмы восстановления изображений гравитационных линз на специальных классах
функций
2.1 Алгоритм восстановления изображений, основанный на ре
гуляризации некорректной задачи на пространстве Лебега
2.2 Алгоритм восстановления изображений МСБ.
2.3 Алгоритм восстановления изображений, основанный на
регуляризации некорректной задачи на пространствах Соболева И2 и
2.3.1 Функция, описывающая гладкий компонент решения,
принадлежит пространству Соболева И1
2.3.2 Функция, описывающая гладкий компонент решения,
принадлежит пространству Соболева У
2.4 Алгоритм восстановления изображений, основанный на
кусочноравномерной регуляризации некорректной задачи
на пространстве функций с ограниченной полной вариацией
2.4.1 Модификация регуляризирующего алгоритма .
2.4.2 Особенности минимизации сглаживающего функционала .
2.5 Двухэтапный алгоритм восстановления изображений гравитационных линз
3 Численная реализация алгоритмов восстановления изображений гравитационных линз
3.1 Минимизация функционалов.
3.1.1 Минимизация функции метода наименьших квадратов
3.1.2 Минимизация сглаживающего функционала
3.2 Структура комплекса программ восстановления изображений
гравитационных линз
3.3 Интерфейс комплекса программ восстановления изображений
гравитационных линз
Заключение
линзы


1
Список литературы


Существующие алгоритмы восстановления изображений гравитационных линз, которые обычно представляют собой модификацию метода CLEAN или заключаются в поиске экстремали функционала выбранного вида, зачастую не дают удовлетворительных результатов. Например, результаты восстановления, полученные с помощью CLEAN-методов, сильно зависят от выбранной модели галактики, которая используется в процессе ’’чистки”, и качества изображений [), а при использовании метода максимальной энтропии решение получается слишком сглаженным. Кроме того, этот метод затруднительно применять для восстановления изображений тесных гравитационно-линзовых систем. Таким образом, проблема создания гибких, удобных и математически обоснованных методов остается открытой. Рассматривая проблему восстановления изображений гравитационных линз как некорректно поставленную обратную задачу решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода типа свертки с неточно заданными правой частью и оператором, естественным будет воспользоваться эффективным математическим аппаратом, который был предложен А. Н. Тихоновым и получил название метод регуляризации. Этот подход постоянно развивается, и среди его многочисленных приложений имеются различные астрофизические задачи [, , ], задачи восстановления изображений [], а также задачи, связанные с явлением гравитационного линзирования |, ). Задача разрешения близко расположенных изображений радиоисточников с использованием линейной комбинации 5-функций рассматривалась в ||. А. Н. Тихоновым, А. В. Гончарским, А. А. Б. Бакушинским, А. С. Леоновым, К. Вогелем и другими авторами [, , , 3, , ]. В этих приложениях в качестве априорной информации использовались предположения о гладкости искомого решения. При использовании предположения о принадлежности решения пространству ГГ2, решение получается гладким, с плавным изменением яркости от одной области изображения к другой. Наоборот, если решение ищегся на пространстве функций с ограниченной вариацией, допускающем существование разрывов на линиях координатной сетки, восстановленный объект может иметь резкие границы со скачкообразным изменением яркости. Для этих функциональных пространств доказаны теоремы о сходимости получаемых приближенных решений к точному. Наличие в изображениях гравитационно-линзовых систем как гладкой составляющей, так и сингулярных компонентов с резким изменением яркости не позволяет применят! Поэтому необходимо, основываясь на теории решения некорректных обратных задач, разработать модификации алгоритмов регуляризации. Сложный состав изображений гравитационных линз требует привлечения всей имеющейся априорной информации. При этом выбор функциональных пространств, на которых ищется решение, определяет степень сходимости получаемых приближений. Разработка регуляризирующих алгоритмов восстановления изображений объектов, наблюдаемых с помощью наземных телескопов и предположительно состоящих из нескольких перекрывающихся точечных источников и пространственно-протяженных компонентов. При этом используются основные понятия теории некорректных задач, функционального анализа, методов решения экстремальных задач, а также основные положения современной теории гравитационного лин-зирования и теории строения галактик. Исследование априорной информации о гравитационно-линзовых системах с цслыо включения ее в алгоритм и сужения класса решений. Численная реализация предложенных алгоритмов в виде комплекса программ, предназначенного для решения некорректно поставленной задачи восстановления изображений гравитационных линз при наличии априорной информации о представимости решения в виде суммы функции, обладающей определенными свойствами гладкости, и суперпозиции 6-функций. Решение сопутствующих вспомогательных задач моделирования ядра уравнения, моделирования распределения яркости в галактике, минимизации функционалов с ограничениями. Применение предложенных алгоритмов к задаче восстановления изображений гравитационной линзы (0 + «Крест Эйнштейна», полученных на наземном телескопе Майданакской обсерватории (Узбекистан).