Решение задачи оптимального и допустимого синтеза для некоторого класса систем

• Автор: Бугаевская, Анна Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 130 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор литературы, посвященной проблемам математической теории управляемых процессов.

Глава 2. Решение задачи быстродействия на основе степенной iпроблемы моментов

.. Маркова с четными пропусками.

2.1. Задача быстродействия и степенная проблема

моментов с четными пропусками

2.2. Уравнения для времени быстродействия

2.3. Метод последовательного нахождения моментов

переключения управления

2.4. Полином для нахождения всех моментов

переключения управления
2.5. Примеры решения задачи быстродействия.
2.6. Область управляемости.
2.7. Опорный вектор к области управляемости
Глава 3. Решение задачи оптимального и допустимого
синтеза для неавтономной системы.
3.1. Решение задачи быстродействия для неавтономной
канонической системы
Численное решение задачи быстродействия для неавтономной системы на основе степенной ттпроблемы моментов с четными пропусками
Сведение задачи быстродействия для неавтономной системы к степенной ттпроблсме моментов с периодическими пропусками.
Решение задачи синтеза для неавтономной системы
Библиографический список
3.3.
4
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Апробация работы. XXIV Гагаринские чтения»(Москва, ); Международной молодежной научной конференции «XXV Гагаринские чтения» (Москва, ); Международной молодежной научной конференции «XXVI Гагаринские чтения»(Москва, ); Международной конференции «Дифференциальные и интегральные уравнения»-(Одесса, ); XXIII конференции молодых ученых механикоматематического факультета МГУ (Москва, ); на научно-исследовательском семинаре по оптимальным управлениям под руководством доктора физико-математических наук, профессора В. И. Коробова в Харьковском государственном университете ( - гг. Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 публикациях. В отраслевом фонде алгоритмов и программ по теме диссертационного исследования автором зарегистрирована программа, реализующая численное решение задачи быстродействия для линейной неавтономной системы. Исследована степенная min-проблема моментов A. A. Маркова с четными пропусками. Получено аналитическое решение задачи быстродействия для линейной системы, матрица которой имеет спектр а (А) = {(2 к — 1)А}? A.A. Маркова с четными пропусками. Получено аналитическое решение задачи быстродействия для неавтономной канонической системы. Приведено аналитическое описание области управляемости линейной системы, матрица которой имеет спектр сг(А) — {(2/г—1)А}? A) = {(2fc-l)A}L,. На основе аналитического решения задачи быстродействия для неавтономной канонической системы получено численное решение задачи быстродействия для линейной неавтономной системы. Получено аналитическое решение задачи синтеза для линейной неавтономной системы. Структура и объем диссертации-Диссертация состоит из введения, трех глав и библиографического списка. Она изложена на 0 страницах машинописного текста. Библиографический список содержит наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи диссертационного исследования, научная новизна и практическая значимость работы, дается краткое описание результатов диссертации. В первой главе проводится обзор литературы, посвященной методам решения проблемы быстродействия и задачи синтеза управления. А.А. Маркова. Решение задачи быстродействия заключается в нахождении времени быстродействия 0, моментов переключения Т1,Т2,. ТП_1 управления и(Ь) (точек разрыва функции д(? Тп_ 1, 0]. Если й = —1, то управление и(Ь) называется управлением первого рода, если и = +1, то — управлением второго рода. Рассматривается задача быстродействия (1) для случая, когда спектр матрицы А имеет вид: <т{А) = {(2к — 1)А}? Рассмотрена и детально исследована степенная тт-проблема моментов А. А. Маркова с четными пропусками. Показано, что решение задачи быстродействия (2) сводится к следующей тт-проблеме моментов А. Еп, х(0) = х°, х(0) = 0. Ax°, 0 = e~A0. В дальнейшем через Ті (г = 1,. Т{ = e-ATS где Ті — это моменты переключения оптимального по быстродействию управления в задаче (2). Далее 0 также называется временем быстродействия и Т{ (і = l,. Для решения задачи (2) в § 2. Z'l ^2*“1 “ ^ С2ІІ—2І—1 ? J > k = 2,. Сформулирована и доказана следующая теорема. Теорема 2. Д2П_1(0,хо)Д2+п. Д2-п. Д2+П-1(©. Здесь через Агп-! С*п+1 С*1 »3 . В случае четного И нечетного п соответственно, где ОС2к- = к- (к = 1,. Д^-! А Ръ • • • Аи-1 А /Зз . И нечетного соответственно, где @2к-1 = *-1 (к = 1, . В § 2. В следующем. Здесь полиномы *-1(г°, Тп^) (к = 1, . ГГ ~ ? Далее таким же образом находится Тп_2 и все остальные моменты переключения. Порядок определителя в уравнении для нахождения моментов переключения при этом каждый раз уменьшается. Описанный метод последовательного нахождения моментов переключения является достаточно громоздким, так как нахождение каждого нового момента переключения требует переопределения последовательности полиномов {А-1} (к = 1,. Другой способ вычисления моментов переключения управления, предложенный в § 2. ГЬТ2,. ТП_ 1. Сформулирована и доказана следующая теорема. Теорема 2. Моменты переключения ,,. Тп_1) (к = 1, . Д1=. Дз = 7з, Дб= 3' ?