Интегральная модель Лотки-Вольтерра динамики конкурирующих популяций с перекрывающимися поколениями

• Автор: Пичугина, Анна Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 97 с.

Оглавление
Введение

1 Интегральные уравнения в моделях динамики популяций

обзор о

2 Цель, задами и направления исследований диссертационной

работы.
Глава 1. Общая интегральная модель динамики взаимодействующих популяций и ее корректность

1.1 Основные предположения и вывод уравнений модели

1.2 Теорема существования, единственности и неотрицательности решений модели

1.3 Непрерывная зависимость решений модели от начальных

данных на конечных интервалах времени

1.4 Элементарные свойства уравнений модели
1.5 Выводы по главе
Глава 2. Модель изолированной популяции
2.1 Уравнения модели.
2.2 Существование предела решения
2.3 Устойчивость решений.
2.4 Вторая эквивалентная форма записи уравнения на численность популяции.
2.5 Частные случаи модели
2.5.1 Дифференциальная модель ШарпаЛотки
2.5.2 Случай степенной функции Л и точное решение модели
2.5.3 Интегральная модель ФерхюльстаПирла.
2.5.4 Модель Хаавельмо.
2.6 Оценки на решение
2.7 Численный анализ модели
2.7.1 Численная схема
2.7.2 Тестирование численной схемы.
2.7.3 Вычислительный эксперимент .
2.8 Выводы по главе
Глава 3. Модель популяции, подверженной воздействию вредных веществ
3.1 Уравнения модели.
3.2 Корректность модели .
3.3 Асимптотическое поведение решений модели.
3.3.1 Частный случай модели
3.3.2 Общий случай .
3.4 Численный анализ модели
3.4.1 Численная схема
3.4.2 Тестирование численной схемы.
3.4.3 Моделирование характерных режимов динамики популяции под воздействием вредных веществ
3.4.4 Учет накопления вредных веществ в организме индивидуумов
3.5 Выводы но главе
Глава 4. Диссипативная интегральная модель ЛоткиВольтер
4.1 Предположения модели
4.2 Свойства решений модели.
4.3 Соотношение на траекториях для интегральной модели
ЛоткиВол ьтерра
4.4 Существование предела решения.
4.5 Выводы по главе.
Заключение
Литература


Глава 1. Глава 2. Уравнения модели. Устойчивость решений. Вторая эквивалентная форма записи уравнения на численность популяции. Интегральная модель Ферхюльста-Пирла. Модель Хаавельмо. Тестирование численной схемы. Вычислительный эксперимент . Глава 3. Уравнения модели. Корректность модели . Асимптотическое поведение решений модели. Общий случай . Тестирование численной схемы. Глава 4. Свойства решений модели. Существование предела решения. Выводы по главе. Современный подход к изучению природной среды опирается на широкий комплекс математических моделей и методов обработки информации (см. Одно из направлений работ по этой проблеме посвящено анализу динамики популяций в условиях изменения состояния окружающей среды. Влияние окружающей среды существенно отражается на репродукции, гибели и миграции индивидуумов популяций и, как следствие, на их численностях, составе и т. Об актуальности этого направления свидетельствует большое число работ по указанной тематике (например, [1, 2, 5, б, 7, 8, , , , , , , , , , , , ) и др. Классический подход к описанию динамики популяций опирается на дифференциальные уравнения Лотки-Вольтерра и их различные модификации (см. Наряду с ними используются нелинейные интегральные уравнения типа уравнений восстановления. Эти уравнения дополняют модели в форме обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Дальнейшее развитие интегральных моделей представлено в работах ряда авторов: |, , , , , , , , , ). В настоящей диссертационной работе интегральные уравнения применяются для описания динамики взаимодействующих популяций. Одними из первых работ являются работы Ф. Шарпа, А. Лотки [] и А. Лотки []. В (1), (2) используются обозначения из работы []. Здесь р(и, t) — относительная плотность распределения индивидуумов популяции по возрасту в момент времени t, т. Далее, A(u)dt задает среднее число потомков одного индивидуума возраста и за время dt; L(u) — вероятность того, что время жизни индивидуума превышает и c(w) — инфини-тезимальная интенсивность гибели, т. Соотношение между L(u) и с(н) имеет вид: L(u) = ехр ( - f c(a)da). С8], [, с. Существенное развитие и обобщение описанного выше подхода было получено в ряде работ, посвященных экологической тематике (- гг. Подробный обзор этих работ приведен в [, , ]. Динамика популяций описывается нелинейными интегральными уравнениями, учитывающими возрастную и плотиостную структуру популяций, а также условия окружающей среды. Плотность распределения индивидуумов популяции но возрасту задается функцией х(т} і). Т2, задается формулой Аг(ті,Т],? С)(1т. Лг(? Функцией гд(т, ? В{{) = / т(т, ? Специфической возрастной смертностью называют такую функцию с1(т, ? Ь равно /