Статистическое моделирование региональных геопотенциальных полей

• Автор: Самохвалов, Константин Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 172 с. : ил.

1. Глобальные и региональные модели геопотенциала.

1.1 Понятия и определения.

1.2 Виды математических моделей и методы их построения.

1.3 Проблемы математического моделирования потенциальных полей на основе разложений по сферическим функциям

1.4 Проблемы разработки программного обеспечения.

1.5 Задачи исследования

2. Методология, методы и алгоритмы для математического описания потенциальных полей

2.1 Основные положения адаптивного регрессионного моделирования

2.1.1 Основные понятия.

2.1.2 Постулирование модели в виде разложения по сферическим функциям .

2.1.3 Методы и вычислительные схемы параметрического оценивания

2.1.4 Методы структурно параметрической идентификации.
2.1.5. Сценарии адаптации
2.2. Метод построения региональной модели геоиотенциального поля.
2.2.1. Постулирование модели.
2.2.2. Ортогонализация данных
2.2.3. Оценивание коэффициентов разложения.
2.2.4. Структурнопараметрическая идентификация оптимальной модели
2.2.5. Анализ качества региональной модели гсопотенциала.
2.2.6. Диагностика нарушений условий РАМНК для моделей
2.2.7. Сценарии адаптации
2.2.8. Прогнозирование и графическое отображение региональной модели геопотенциала
6 2.3. Алгоритм ортогонализации региональных данных по измерениям
геопотеициапьного поля
2.4. Алгоритм прогнозирования и картирования регионального поля
3. Программный пакет Автоматизированная Система Научных Исследований
3.1. Структура пакета.
3.2 Системное наполнение пакета.
3.3 Функциональное наполнение пакета.
3.4 Инструкция пользователя
3.5 Перспективы развития АСИ.
4. Построение моделей потенциальных полей и исследование эффективности алгоритмов
9 4.1 Глобальные модели.
4.1.1 Модель мегарельефа Луны.
4.1.2 Модель гравитационного поля Земли.
4.2 Региональные модели
4.2.1 Регионаьнье модели полей аномалий силы тяжести
4.2.2 Региональные модели магнитных полей.
4.2.3 Модели распределения вызванной поляризации по региональным сечениям
4.2.4 Региональная модель рельефа Луны
4.3 Исследование эффективности алгоритмов
4.3.1 Анализ эффективности алгоритма геометрического расширения
4.3.2 Анализ эффективности алгоритма картирования.
Выводы.
Заключение
Список литературы.
Введение


Международной службой вращения Земли с ошибкой 0,1 в положении полюса и 0,1 мс в суточном вращении Земли 3. Поле силы тяжести шаровых тел удобно описывать с помощью сферических координат г, 0, X. Здесь г геоцентрическое расстояние, 0 р полярное расстояние ф геоцентрическая широта, X географическая долгота. У г А
Рис. Топоцентрическая система координат. Для описания геометрии локального поля силы тяжести и для вычислений на ограниченных участках земной поверхности удобнее пользоваться координатными системами, которые связаны с определенной точкой Р в поле силы тяжести. Ось 2 системы совпадает с направлением отвесной линии и направлена в надир совпадает с направлением вектора силы тяжести в геодезии ось т обычно направлена в зенит. Оси х и у лежат в плоскости горизонта. Ось х направлена на север лежит в плоскости астрономического меридиана, а ось у на восток. Л, а направление меридиана задается астрономическим азимутом А наземной визирной цели. Методы геодезической астрономии позволяют получить эти величины с ошибкой 0,1 1. Во вращающейся системе координат ускорение силы тяжести , действующее на единичную массу, складывается из ускорения притяжения и центробежного ускорения . Сила тяжести получается умножением на массу т . Р элементарная притягивающая масса и притягиваемой массы Р единичная масса, т I величина гравитационной постоянной 6,3 п м3 кг1 с2. Центробежное ускорение, как инерционное ускорение во вращающейся системе координат, определяется вектором угловой скорости вращения Земли и расстоянием от оси вращения х г х лv 2 величина угловой скорости вращения Земли 7, 5 рад с1 известна с высокой точностью из астрономических наблюдений. Описание поля силы тяжести и соответствующие вычисления упрощаются, если вместо векторной величины ускорения силы тяжести ввести понятие потенциала. Так как ротор векторных полей 0, 0, то существуют соответствующие потенциалы V поля силы притяжения и поля центробежной силы, для которых справедливы соотношения
К, . Используя 1. Сумма этих двух потенциалов представляет собой потенциал силы тяжести в точке, вращающейся вместе с Землей Уг Уг 2г. По аналогии с 1. Составляющие вектора силы тяжести по заданным направлениям будут частными производными от функции . Следовательно, в геоцентрической системе координат X, Г, имеем , V, IV7, где x дХ и т. Потенциал центробежной силы для заданной точки можно легко получить на основании 1. Земли. Потенциал силы притяжения нельзя определить с нужной нам точностью из соотношения 1. Земли а оГ не известна достаточно хорошо 5. Глобальные геофизические модели распределения плотности учитывают лишь ее радиальное изменение, что предполагает сферически симметричную структуру гравитационного поля и служит первым приближением к реальному полю. Для решения региональных и локальных задач вычисляют притяжение масс с более сложным распределением, но пространственно ограниченных, привлекая гипотезы об их плотности 6. Потенциал представляет собой работу, необходимую для
Шаровые и сферические функции. Сшк постоянные. Возьмем сферическую систему координат х р i Хуу р i0 i X р 0, где Л долгота, 0 полярное расстояние, р радиусвектор точки Р. Очевидно, что x, 0XiЛ. Функция вида
УЛ Xе,, i 0 i А называется сферической функцией 7. Решением дифференциального уравнения для сферических функций
Упв,Л Апт Впт i тЛРпт 0. Постоянные п и т называют степенью и порядком сферических функций. Отметим, что порядок производной т в 1. Очевидно, что , А Рп ,9, 0 0, А 0. Свойство ортогональности сферических функций делает их незаменимыми для аналитического представления физического поля, рельефа или других величин, заданных в виде карты на сферической поверхности. Сферические функции играют ту же роль, что и тригонометрические для приближенного представления произвольной функции, заданной на отрезке рядом Фурье. Ряд, заданный в виде суммы сферических гармоник, иногда называют рядом Лапласа. Разложение функции в ряд по сферическим гармоникам в чистом виде используется для построения мегарельефа планет как функции местоположения по измеренным значениям высот.