Численное моделирование некоторых процессов горения на основе явных и явно-неявных разностных схем

• Автор: Зоткевич, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 86 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Двухуровневые схемы

1.1 Описание метода

1.2 Каноническая форма двухуровневой явной

1.3 Устойчивость по начальным данным.

1.4 Устойчивость по правой части.

1.5 Численный эксперимент

1.6 Явнонеявная схема.

2 Алгоритм построения адаптивной подвижной сетки

2.1 Алгоритм построения стационарной сетки. Критерий по

кф строения сетки.
2.2 Движение сетки
3 Моделирование ламинарного пламени
3.1 Математическая модель ламинарного пламени с Ье 1.
Критерий построения сетки для моделирования ламинарного пламени
3.2 Пространственная аппроксимация системы дифференци
V альных уравнений.
3.3 Процесс без теплоиотерь и подогрева. Выбор оптимальных
шагов по пространству и времени
3.4 Процесс с теплопотерями либо подогревом
Ф 3.4.1 Теплопотери, граничные условия слева
3.4.2 Теплопотери, граничные условия справа.
3.4.3 Теплопотери, граничные условия справа, концентрация .
3.4.4 Затухание теплопотери на двух границах.
3.4.5 Затухание теплопотери на одной из границ.
3.4.6 Затухание точечный источник.
3.4.7 Подогрев .
Заключение
Литература


Данная работа посвящена численному моделированию нестационарных процессов со значительной пространственно-временной разномасштаб-ностью, когда лимитирующим фактором при построении численного алгоритма является не его устойчивость, а точность. Ярким примером задач такого тина являются математические модели в теории горения. Процессы горения весьма разнообразны и играют существенную роль как в промышленном применении, так и в обыкновенной жизни; достаточно упомянуть двигатели внутреннего сгорания, теплоэнергостанции, сжигание бытовых отходов. Вычислительные сложности при моделировании обуславливаются наличием процессов с сильно различающимися характерными временами: малым временем химической реакции и большим временем диффузионного механизма тепловой релаксации. Высокая скорость превращения вещества вкупе с медленным распространением тепловых возмущений и диффузионного перемешивания реагирующей смеси приводят к формированию очень узкой зоны химической реакции с большими градиентами температуры Т и плотности . Попытка моделирования таких процессов с помощью простых математических инструментов, таких, как, например, равномерная сетка приведет либо к некорректности полученных результатов по причине недостаточного количества узлов сетки либо к огромным вычислительным затратам. Такая сетка дает возможность не производить лишние вычисления в области с небольшими градиентами вкупе с достаточным количеством узлов в области существенного изменения решения. Но только использование хорошей пространственной аппроксимации при помощи адаптивной сетки не решает вопроса построения эффективного алгоритма. Особенно это касается 2-х и 3-х мерных моделей. Так, автору не известна ни одна работа по численному моделированию распространения фронта неодномерного ламинарного пламени, в которой бы не качественно, а количественно воспроизводилась бы скорость распространения пламени. Как уже говорилось, лимитирующим фактором является также точность по временной переменной. При этом применение неявных схем не спасает положение, поскольку шаг по времени, требуемый для обеспечения точности, соответствует шагу явной схемы. Но только (и это самое важное) в очень небольшой пространственной области. В обычных однородных явных схемах условие устойчивости является глобальным - ориентируется на самый мелкий пространственный шаг. В данной работе мы ориентируемся на новый класс "составных"явных и явно-неявных схем, в которых условие устойчивости локализуется по пространству. Помимо простоты реализации такие схемы допускают очевидное естественное распараллеливание вычислений. Собственно, данная диссертация посвящена численному моделированию процессов диффузии-реакции при помощи составных схем. В качестве инструмента моделирования был использован пакет MS Visual C++ 6. Далее будут приведены некоторые соображения по поводу актуальности данной тематики, цель исследования, а также будут сказаны слова о научной новизне результатов; будет описана структура диссертации. Актуальность данной тематики обусловлена следующими факторами: Во-первых, это практическая потребность в моделировании процессов химической кинетики, нестационарной диффузии и теплопроводности в реальных объектах. В такого сорта задачах особенность решения реализуется лишь в небольшой области. Именно на такие задачи и ориентирован предложенный в данной работе алгоритм. Во-вторых, необходимым требованием к современным алгоритмам является возможность их эффективной реализации на многопроцессорных системах. А явные методы, как уже упоминалось, обладают универсальными возможностями для распараллеливания. В-третьих, алгоритмы должны быть надежными, а для этого необходима теоретическая обоснованность используемых методов. Перечисленные факторы говорят об актуальности рассматриваемой проблематики. Целью работы является численное моделирование процесса ламинарного горения в двумерном случае с использованием нового класса алгоритмов на специальной адаптивной структурированной сетке. Кратко остановимся на научной новизне полученных результатов.