Численное моделирование сверхзвуковых и дозвуковых течений вязкого газа на основе квазигазодинамических уравнений

• Автор: Соколова, Мария Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Построение КГД системы уравнений на основе законов сохранения

1.1. Интегральные законы сохранения.

1.2. Переход к дифференциальным уравнениям

1.3. Классический способ замыкания. Уравнения Эйлера и НавьеСтокса.

1.4. Другой способ замыкания. Квазигазодинамическая система уравнений.

1.5. Параметр релаксации

1.6. Вид КГД добавок в х,у,г и г,ф, г геометрии.

1.6.1. Общие положения тензорного анализа

1.6.2. КГД система в тензорноиндексном представлении

1.6.3. КГД добавки в цилиндрических координатах .
1.6.4. КГД добавки в декартовых координатах
1.7. Некоторые свойства КГД системы.
Глава 2. Численный алгоритм расчета сверхзвуковых течений
2.1 Введение.
2.2. Система КГД уравнений в цилиндрической геометрии . .
2.3. Система КГД уравнений в плоской геометрии .
2.4. Обезразмеривание КГД системы.
2.5. Введение искусственной диссипации
2.5.1. Оценка величины искусственной диссипации .
2.5.2. Искусственная диссипация на границе.
2.6. Течение в окрестности цилиндрического торца
2.6.1. Геометрия расчетной области.
2.6.2. Начальные условия
2.6.3. Граничные условия
2.7. Численный алгоритм
2.7.1. Расчетная область и сетка
2.7.2. Разностная аппроксимация уравнений.
2.7.3. Аппроксимация начальных условий .
2.7.4. Алгоритм расчета.
2.7.5. Заполнение фиктивных ячеек.
2.7.6. Разностная схема.
2.8. Параметры торможения и положение ударной волны . .
2.9. Результаты расчетов.
2 Течение в канале с уступом
2 Заключение.
2 Иллюстрации
Глава 3. Моделирование течений, возникающих при входе летательных аппаратов в атмосферу Марса
3.1. Введение
3.2. Постановка задачи.
3.2.1. Летательный аппарат .
3.2.2. Параметры течения
3.2.3. Граничные условия
3.3. Особенности численного алгоритма
3.3.1. Обезразмеривание
3.3.2. Заполнение фиктивных ячеек.
3.3.3. Решение проблем, возникающих при вычислениях
3.4. Поток энергии на стенку
3.5. Обсуждение результатов расчетов.
3.6. Заключение
3.7. Иллюстрации.
Глава 4. Численный алгоритм расчета дозвуковых течений
4.1. Обезразмеривание КГД системы.
4.2. Введение искусственной диссипации.
4.2.1. Оценка величины искусственной диссипации . . .
4.2.2. Искусственная диссипация на границе.
4.3. Граничные условия для дозвуковых течений.
4.3.1. Традиционная постановка граничных условий . .
4.3.2. Нетрадиционная постановка граничных условий .
4.4. Течение в канале с внезапным расширением
4.4.1. Постановка задачи.
4.4.2. Результаты расчетов
4.5. Течение в канале с внезапным сужением .
4.5.1. Постановка задачи
4.5.2. Результаты расчетов.
4.6. Заключение
4.7. Иллюстрации
Глава 5. Комплекс программ
5.1. Программная реализация алгоритмов
5.1.1. Блоксхема.
5.2. Программы обработки результатов.
Заключение
Литература


Расчеты показали, что распределение газодинамических параметров перед аппаратом и значения тепловых потоков на его поверхности, полученные на основании КГД-алгоритма, хорошо соответствуют данным, полученным по методу прямого численного моделирования Монте-Карло, вплоть до чисел Кнудсена 0. Четвертая глава посвящена построению численного алгоритма для расчета дозвуковых течений. Первая особенность алгоритма состоит в введении искусственной диссипации в виде а Л/столько в КГД слагаемые. Введение этой дополнительной диссипации только в КГД слагаемых исключает ее влияние на коэффициенты трения и тепловые потоки на стенке. Второй особенностью алгоритма является естественный способ постановки неотражающих граничных условий на свободных границах канала. Граничные условия задаются по аналогии с условиями для течений вязкой несжимаемой жидкости. В частности, на входной границе поставлен профиль Пуазейля. На выходной границе задаются так называемые "мягкие" граничные условия (равенство нулю первых производных) для плотности и компонент скорости, а давление поддерживается постоянным, равным р = 1/(7Ма2). Предложенный способ постановки граничных условий прост в реализации и не требует применения традиционного подхода, основанного на вычислении характеристик рассматриваемого течения в рамках уравнений Эйлера. Маха изменялось в диапазоне от 0. Длина отрывной зоны в каждом из расчетов совпадает с результатами, полученными в расчетах для вязкой несжимаемой жидкости. В пятой главе описана программная реализация построенных алгоритмов и приведена блок-схема программы. Кроме этого, рассмотрены некоторые особенности использования графических программ, которые упрощают процедуру изображения полей течения и других результатов расчета. В заключении сформулированы основные результаты диссертации и намечены пути дальнейшего развития предложенного подхода. Автор приносит глубокую благодарность своему научному руководителю Татьяне Геннадьевне Елизаровой за постоянную помощь в работе, ценные идеи и анализ полученных результатов, а также доктору ф. Юрию Владимировичу Шеретову за предложенный алгоритм и идеи его численной реализации. Особую благодарность хотелось бы выразить Даниле Ивановичу Асоцкому за техническую поддержку. Глава 1. В данной главе излагаются физические принципы, положенные в основу вывода уравнений классической газовой динамики и новых КГД уравнений - квазигидродинамической и квазигазодинамической систем. Принципиальным и существенным отличием от теории Навье-Стокса является использование процедуры пространственно-временного осреднения для определения основных гидродинамических величии - плотности, скорости и температуры. Вывод КГД системы излагается в соответствие с работами [4, 7, 9, ]. Отдельным параграфом выписаны КГД добавки в явном виде для декартовой и цилиндрической систем координат. В евклидовом пространстве Л| выберем инерциальную декартову систему координат (х1,Я2,яз). Пусть (ёьё^ёз) - соответствующий ей ортонорми-рованный базис единичных векторов, ? Будем использовать следующие стандартные обозначения для величин, характеризующих течения сжимаемой вязкой теплопроводной среды: р = р(х, ? Т = Т(х, ? Предположим, что среда является двухпараметрической, то есть среди пяти термодинамических параметров р, р, г, Т, я независимы лишь два. Т), 5 = з(р,Т). Пусть Р = Р(я, ? Земли, Р = д, где д -ускорение свободного падения. Пусть в каждой точке х области течения в момент времени t определен вектор jm = jm(x, t), называемый плотностью потока массы. Выделим в области течения ограниченный движущийся материальный объем V = V(t) с гладкой поверхностью ? V - элемент объема в Щу D = d/dt + (]т/р) • V - дифференциальный оператор. IJ(ри) dV = J pFdV + jj{n-P) (1. Yi - элемент площади поверхности ? Скорость изменения импульса в объеме V равна сумме приложенных к нему сил. Первый интеграл в правой части (1. Величину Р = Р(х, t) назовем тензором внутренних напряжений. Символ (п • Р) обозначает свертку (скалярное произведение) вектора гг и тензора второго ранга Р, осуществляемую по первому индексу тензора Р.