Численное моделирование процессов разрушения твердых тел со структурой

• Автор: Кургузов, Владимир Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 259 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Численное решение динамических и статических

задач механики разрушения

1. Схемы решения двумерных динамических задач

теории упругости на основе нескольких аппроксимаций

2. Моделирование неотражающих условий

при численном решении задач теории упругости .

3. Решение плоских задач упругости на основе конечных

элементов с независимой аппроксимацией смещений

4. Итерационное решение плоских задач упругости

методом самоуравновешенных невязок.
Глава 2. Численное моделирование процессов разрушения
структурнонеоднородных сред .
5. Безмоментная модель упругоиластического деформирования
и предельного состояния тонких прослоек
б. Волны смещений и локализация деформаций при растяжении
полосы с упругопластическими прослойками
7. Безмоментная модель уиругопластического деформирования
и ползучести тонких прослоек
Глава 3. Дискретноинтегральные критерии прочности .
8. Численное моделирование нелинейного деформирования
и потери устойчивости атомных решеток .
9. Необходимый дискретноинтегральный критерий прочности
для сложного напряженного состояния .
. Достаточный дискретноинтегральный критерий прочности
при отрыве
. Многопараметрический достаточный критерий квазихрупкой
прочности для сложного напряженного состояния .
. Моделирование краевой дислокации и оценка ядра
дислокации для плотиоупакованного слоя атомов .
Глава 4. Разрушение тел с трещинами
и угловыми вырезами для материалов
с иерархией регулярных структур
. Определение коэффициента интенсивности напряжений
в упругих задачах с трещиной .
. Напряженнодеформированное состояние массива
горных пород, ослабленного квадратной выработкой .
. Модификация критерия разрушения НейбераНовожилова
для угловых вырезов
. Определение критического обобщенного коэффициента интенсивности напряжений при трехточечном изгибе призматического образца с угловым вырезом
Заключение .
Литература


В первой главе рассматриваются численные методы механики твердого деформируемого тела, которые в последующих главах применяются для решения задач механики разрушения. В § 1 на основе нескольких локальных аппроксимаций неизвестных функций линейными полиномами строится схема решения плоской двумерной динамической задачи теории упругости. Алгоритм основывается на расщеплении полной задачи на четыре независимые одномерные, причем каждая из этих одномерных задач содержит максимальный набор констант диссипации. При этом алгоритм приобретает достаточно большой произвол, распорядиться которым можно так, что без дополнительных вычислительных затрат удается добиться более высокой точности при сохранении таких положительных качеств, как монотонность, диссипативность и т. Исследована диссипативность, а следовательно, и устойчивость в энергетической норме построенной схемы. Показано, что при лучших диссипативных характеристиках и без увеличения вычислительных затрат, шаг интегрирования по времени в предложенном алгоритме может быть увеличен в /2 раз по сравнению со схемой распада разрыва. Излагается процедура моделирования процессов хрупкого разрушения. При моделировании процесса хрупкого разрушения в рамках построенных алгоритмов предполагается, что разрушение происходит по границам элементов при достижении нормальными или касательными напряжениями предельных значений. Приводится решение задачи о хрупком разрушении однородного и слоистого колец. В § 2 рассматриваются два универсальных способа построения неотражающих условий на искусственных границах при численном решении двумерных задач динамики по явным схемам: 1) моделирование, основанное на аналогии с точными условиями для одномерных задач; 2) использование пространственных и пространственно-временных экстраполяций. При решении задач для бесконечных, полубесконечных или протяженных областей мы вынуждены ограничиться вычислениями в конечной области, и возникает вопрос формулировки граничных условий на границе этой области — так называемых неотражающих условий, обеспечивающих отсутствие всякого влияния на решение извне. Процедура нескольких аппроксимаций напряжений и смещений позволяет строить четырехугольный конечный элемент, для которого условия сопряжения формулируются в виде условий непрерывности усилий и смещений на его гранях. В § 4 рассматривается итерационное решение статических задач механики деформируемого твердого тела методом самоуравновешенных невязок. Каждая итерация начинается с некоторого приближения, которое не удовлетворяет решаемой системе уравнений. Возникающие в уравнениях невязки в статических задачах можно интерпретировать как сосредоточенные силы и моменты, приложенные в узлах конечноэлементной сетки. Целью итерационного процесса является устранение этих сосредоточенных сил и моментов или сведение их в соответствии с некоторым критерием к минимальным значениям. В статических задачах механики деформируемого твердого тела каждая итерация релаксационного метода приводит, как правило, к уменьшению значения положительно определенного квадратичного функционала, что обеспечивает сходимость итераций. В отличие от классических конечно-элементных аппроксимаций процедура нескольких аппроксимаций для каждой из искомых функций дает возможность сформировать достаточную для обеспечения монотонности численного решения искусственную диссипацию с одновременным расщеплением двумерной задачи на ряд независимых одномерных задач по пространственным направлениям. Содержащиеся в одномерных задачах неотрицательные параметры — константы диссипации — позволяют регулировать величину искусственной вязкости в получаемых схемах. При частном выборе констант диссипации и в случае, когда область, в которой ищется решение, допускает разбиение на прямоугольные элементы со сторонами, параллельными осям декартовой (или цилиндрической) системы координат, явная схема совпадает со схемой Годунова. Одно из преимуществ предлагаемого подхода состоит в возможности построения схем, обладающих лучшими диссипативными свойствами но сравнению с методом «распада разрыва». В этом параграфе указан способ формулировки одномерных задач (т. Годунова.