Динамические модели случайных процессов со стационарными приращениями

• Автор: Каладзе, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 320 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ О МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
1.1. Основания и принципы предметной области
1.2. Краткая историческая справка и обзор предметной области
1.2.1. Этапы математического описания и фильтрации случайных процессов
1.2.2. Эволюция теории синтеза фильтров случайных процессов
1.2.3. Уравнения стохастической динамики
1.3. Обзор и сравнительный анализ моделей динамических случайных процессов
1.3.1. Фильтры Калмана и Пугачёва
1.3.1.1. Задача оптимальной фильтрации
1.3.1.2. Задача субоптимальной нелинейной фильтрации
1.3.1.3. Методы получения субоптимальных фильтров. Обобщённый фильтр Калмана-Бьюси
1.3.1.4. Задача условно-оптимальной фильтрации. Фильтры Пугачёва
1.3.2. Основные современные подходы в моделировании динамических случайных процессов
1.3.2.1. Структурная основа фильтра Калмана
1.3.2.2. Эконометрический подход
1.3.2.3. Полиномиальная модель Брауна с последовательной фильтрацией
1.3.3. Структурная классификация Колмогорова нестационарных случайных процессов
1.3.3.1. Описание движения случайными процессами со стационарными приращениями
1.3.3.2. Структурные функции
1.4. Выводы
ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРЕШИМОСТЬ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Предметная область. Нестационарные случайные процессы, содержащие информацию о поведении эволюционирующих сложных систем
2.1.1. Описание динамики сложной системы
2.1.2. Динамическая система с дискретным временем
• 2.1.3. Проблема вложения каскада в нелинейный процесс
2.1.4. Случайные процессы, отражающие эволюцию системы. Динамика основной тенденции случайного процесса
2.1.5. Стационарные приращения высокого порядка
2.1.6. Определение структуры модели ДСП
2.1.7. Исходные данные математического описания
2.2. Альтернирование и регуляризация математических моделей сложных систем
2.2.1. Альтернирование систем, моделей
: 2.2.2. Регуляризация плохо обусловленных задач моделирования
2.2.3. Асимптотическое поведение динамической системы с дискретным временем
2.3. Алгоритмические модели с рекуррентной структурой
2.3.1. Эффективность рекуррентных процедур
2.3.2. Алгоритмические модели
2.4. Структурные функции случайных процессов со стационарными приращениями
2.4.1. Верификация моделей и тесты эволюционности процесса
2.4.2. Структурные функции оценок математического моделирования ДСП
2.5. Требования к формируемым моделям динамических случайных процессов
2.6. Выводы
ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ КОНФИГУРАЦИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРЕДИКТОРНОЙ МОДЕЛИ. СОСТАВ: ЯДРО, ПАРАМЕТРОВАРИАТОР, КАСКАДНЫЙ ФИЛЬТР
3.1. Направленность и цели математического описания случайных процессов. Динамические модели
3.2. Формализация динамического ядра алгоритмической модели с использованием рекуррентного эффективного преобразования фильтрации
3.2.1. Условия формирования конфигурации модели
• 3.2.2. Формализация модели первого порядка
3.2.3. Формализация модели второго порядка
3.2.4. Формализация модели осциллирующего полезного сигнала
3.2.5. Формализация моделей высших порядков
3.3 Конфигурация структурных модулей ДПМ. Ядро, предиктор, параметровариатор, каскадный фильтр
3.3.1. Распараллеливание информации. Реконструкция многомерной структуры сложной системы
3.3.2. Критерии эффективности
3.4. Каноническая форма ДПМ и особенности моделей сложных систем
3.4.1. Соответствие структур ДПМ и динамической системы
3.4.2. Особенности моделей сложных систем. Нелинейное статистическое оценивание
3.4.3. Модельные структурные и кросс-структурные функции
3.5. Выводы

Для реализации адаптивных свойств поиска параметризуется его информационная структура - распределение вероятности рх(ё) выбора пробного направления, включением в неё настраиваемого параметра в виде «-’мерного вектора т = (тх
Метод адаптивного случайного поиска (АСГТ) сформирован на основе использования двух стратегий поиска: локальной, направленной на
отыскание зоны оптимума и получение оценки аргумента минимума функции цели, и глобальной, пробный анализ которой позволяет преодолеть характеристическую точку функции £)(х), определяющую «перевал», за которым отсутствует влияние покидаемого локального минимума.
В окрестности оптимума величины шагов АСП определяются по условиям Кифера-Вольфовица. При использовании стратегии глобального поиска величина рабочего шага связана с величиной вершинного угла конуса. Переход к локальной стратегии связан с уменьшением величины пробного шага относительно величины рабочего шага поиска. При этом связь между величинами шагов поиска и углом <р конуса отсутствует.
Для визуализации текущей ситуации поиска с помощью ЗЭ-интерпретатора строилось графическое изображение поверхности функции <2(х), на основе данных, полученных в процессе поиска, дающее достаточное представление о ходе вычислительного эксперимента.
Из-за сложности проведения теоретического исследования сходимости статистических поисковых процедур выводы делались по результатам экспериментальных исследований свойств этих алгоритмов. Для этого использовался соответствующий набор тестовых функций, который был сформирован из числа известных по литературным источникам и имеющихся в открытом доступе. Дополнительно были разработаны две тестовые функции, учитывающие особенности рельефа целевой функции в задаче