Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде

• Автор: Антоненко, Максим Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 2. Методика численного решения и программная реализация

модели

2.1. Гибридная сеточнохарактеристическая схема

2.2. Сравнительные тесты схем ГСХС и

2.3. Разностная схема для уравнения переноса

2.4. Сравнительные тесты схемы ГСХС и

2.5. Обобщение схемы ГСХС на одномерную систему уравнений

гиперболического типа

2.6. Обобщение схемы на одномерную систему уравнений
гиперболического типа
Глава 1. Постановка задачи распространения волн в неоднородной
1.1. Постановка задачи в двумерном случае
1.1.1 .Аналитическая форма основной системы уравнений
1.1.2. Акустический случай одна скорость распространения волн
1.1.3.Упругий случай две скорости распространения волн
1.2. Постановка задачи в упругом трехмерном случае
1.3. Граничные условия
Глава 3. Тесты модели и результаты расчетов
3.1. Тесты для модели в акустическом и упругом случаях
3.2. Применение моделирования для изучения акустических свойств пористого нефтяного коллектора в кристаллическом фундаменте
3.2.1. Сведения о структуре и физических свойствах реальных средпрототипов модели
3.2.2. Характеристика моделей зон диффузной трещиноватости и условий распространения и регистрации сейсмических колебаний
3.2.3. Обоснование и характеристика базовой модели геометрии среды
3.2.4. Характеристика моделей с различными размерами макрозоны
3.2.5. Характеристика рассчитанных сейсмических волновых полей и зарегистрированных на поверхности колебаний прямая задача
3.2.6.Анализ природы модельных волновых полей
3.2.7. Сравнение результатов моделирования с реально наблюдаемыми аномалиями поля рассеянной компоненты
Заключение
Литература


В основу одного из алгоритмов положено сеточно-характеристическое обобщение на системы линейных уравнений монотонной гибридной схемы Белоцерковского-Гущина-Коныиина-Щенникова (успешно используемой в Институте автоматизации проектирования РАН для моделирования задач о динамике несжимаемой жидкости). Данная методика характерна тем, что при ее использовании для решения систем уравнений распространения волн в акустическом и эластическом приближениях, получаемое решение не только устойчиво, но и не возникает нефизичных высокочастотных осцилляций решения, что характерно для ряда методик, в том числе, например, для разностной схемы McCormack. Куранта . McCormack’a (-0. Это обстоятельство способствует существенному повышению скорости расчета. В этой же главе представлены численные тесты для решения одномерного уравнения переноса. Сделано 2 тестовых расчета по схеме McCormack и 3 расчета по гибридной сеточно-характеристической ф схеме (ГСХС). Из результатов тестирования видно, что в случае гладких начальных данных решения, полученные с помощью обоих методов, с высокой степенью точности совпадают с точным решением. Показано полное отсутствие подобных осцилляций для схемы ГСХС. В то же время наклон решения в районе скачка такой же, как и для схемы McCormack. Это обусловлено вторым порядком точности схемы ГСХС. Отметим, что при С = 1 численное решение совпадет с точным. Unconditional Non-Oscillated). Данная методика также обладает свойством не осциллировать при больших градиентах физических параметров. Кроме того, методика 3-го порядка позволяет разрешить более высокочастотные составляющие акустического сигнала, чем 2-го при той же плотности узлов. Однако, время вычислений при этом возрастает более, чем в 2,5 раза, по сравнению с ГСХС. Оба солвера реализованы на языках высокого уровня РоПгап и С. Созданы реализации моделей на основе разностных схем ГСХС и ЦМОЗ для эластической модели среды. Эластическая модель более полно отражает свойства среды распространять волны, нежели акустическая, что существенно влияет на правдоподобность полученных результатов. Мы применили 1ЖОЗ к акустической системе уравнений. На рис. ШОЗ и ГСХС. В этой одномерной задаче начальное возмущение распадается на две симметричные волны, движущиеся в противоположных направлениях (от источника). На рис. В этих вычислениях число Куранта было задано 0. Ур = 2 кт/э, р = 2. Дх =0. В моделях реализованы точечные и протяженные (линейные) источники начального возмущения. Реализована возможность гибко настраивать параметры сигнала. В этой же главе описывается программный модуль для получения и записи искусственных сейсмограмм. Получены сейсмограммы для двухслойной модели среды с малой неоднородностью. При численном решении систем уравнений существенным является вопрос скорости получения результата. При использовании явных численных методов ограничение на число Куранта, обеспечивающего сходимость, ведет к ограничению на шаг по времени, что вынуждает делать большое количество мелких шагов. Это не позволяет существенно уменьшить вычислительное время. Обработка сейсмических сигналов в целом, и, в частности, численное моделирование прямой задачи распространения сейсмических сигналов являются яркими примерами таких проблем, которые требуют суперкомпьютсрных вычислений. Время диктует необходимость перехода от двумерных постановок к трехмерным. Развитие суперкомпьютеров позволяет достаточно успешно решать задачи в 3-х мерной постановке уже сегодня. Проведенная универсализация кодов позволяет быстро настраивать солверы для решения задач в пространствах с любым числом измерений от 1 до 3. В работе описываются особенности численного моделирования задачи распространения упругих волн с применением вычислительных комплексов с параллельной архитектурой. В третьей главе приводится информация о классических случаях распространения волн в упругой неоднородной среде, такие как поведение волны при пересечении границы раздела двух сред, полное отражение волны (падение под углом полного отражения). Ряд тестовых расчетов выполнен для двухслойной геометрии с различными свойствами слоев, а также для геометрии типа «уголок». Для иллюстрации явления дифракции проведен расчет распространения волн в двухслойной среде, содержащей облако микронеоднородностей.