Численные схемы на основе конечно-объёмных/конечно-элементных аппроксимаций для решения задач длинноволновой гидродинамики

• Автор: Стыврин, Андрей Вадимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 117 с.

Оглавление

Условные обозначения Введение

1. Методы пространственной аппроксимации задач волновой гидродинамики

1.1. Модель мелкой воды .

1.2. Краевые условия.

1.3. Методы численного решения уравнений мелкой водьг

1.4. Пространственная аппроксимация

2. Модифицированный метод конечных объмов

2.1. Основные принципы построения МКО

2.2. ММКО для задач волновой гидродинамики.

2.3. Интегральные формулы МКО

3. ММКОаипроксимация волнового уравнении
3.1. Постановка задачи.
3.2. Дискретизация по времени
3.3. Интегральная форма законов сохранения
3.4. ММКО на линейных базисных функциях .
3.4.1. Способ построения двойственной сетки
3.4.2. Аппроксимация волнового уравнения.
3.4.3. Учет краевых условий
о 1 о
3.4.4. Сборка глобальных матриц.
3.5. ММКО на квадратичных базисных функциях
3.5.1. Особенности построения двойственной сетки
3.5.2. Аппроксимация волнового уравнения
3.5.3. Учет краевых условий.
3.5.4. Сборка глобальных матриц.
4. ММКОаппроксимация уравнений мелкой воды
4.1. Постановка задачи.
4.2. Дискретизация по времени
4.3. Способ построения двойственной сетки
4.4. Интегральная форма уравнений мелкой поды
4.5. Аппроксимация уравнения неразрывности.
4.. Аппроксимация уравнений движения
4.7. Учет краевых условий
4.8. Сборка глобальных матриц
5. Описание программного комплекса
5.1. Основные модули пакетов
5.2. Организация входных и выходных данных пакетов.
6. Численные эксперименты
6.1. Моделирование плоской волны в канале.
.2. Проверка адекватности открытых краевых условий.
6.3. Взаимодействие уединнной волны с коническим островом.
6.4. Моделирование цунами года в Японском море
Заключение
Список литературы


Модель мелкой воды . Краевые условия. ММКО для задач волновой гидродинамики. Постановка задачи. ММКО на линейных базисных функциях . Аппроксимация волнового уравнения. Сборка глобальных матриц. Учет краевых условий. Сборка глобальных матриц. Постановка задачи. Аппроксимация уравнения неразрывности. Организация входных и выходных данных пакетов. Моделирование плоской волны в канале. G.2. Проверка адекватности “открытых краевых условий. Взаимодействие уединённой волны с коническим островом. Ь) - Обозначения диффузионных потоков, рассчитываемых через границы КО. Моделирование плоской волны в канете. Волновые профили через 1 с. Моделирование плоской волны а кашне. Волновые профпии через 2 с. Моделирование плоской волны и канале. Волновые профили через 3 с. Моделирование плоской волны в канете. Моделирование плоской волны в кини*е. С}>авнение решения через 4 с, рассчитанного смешанным ММКО с различными параметрами. Проверка адекватности “открытых" краевых условий. Проверка адекватности “открытых" кри вых условий. Проверка адекватности “открытых" щмевих условий. Состояние волновой поверхности через 4 секунды в ()|, рассчитанная в области: (а) - Пь (6) - П-2. Проверка адекватности “открытых" краевых условий. Ь) - П2. Проверка адекватности “открытых" краевых уеговий. О). Проверка адекватности “открытых" краевых условий. Проверка адекватности “открытых" краевых условий. Проверка адекватности “открытых" краевых условий. Проверка адекватности “открытых” щшеаых условий. Проверка адекватности “открытых" краевых условий. Изменение дискретной ? Взаимодействие уединённой волны с киническхем островом. Вид расчётной области: (а) схематическое хкюбнжснис и система координат; (Ь) - сечение А-А: упрощотс геометрии конического острова. Взаимодействие уединенной волям с коническим островом. Трхит-гулях^ия вблизи модельного острова. Взаххмодсйствис уединенной волям с конхпсским островом. Моделирование цхунами в Японском море. Моделирование цунами в Японском море. Рапределение глубин в расчётной области . Моделирование цунекхи в Японском море. Часть триангуляции нечётной областхл с о-вамх1 Окхуитри. Рсбхрх. Моделирование цунами в Японском морс. Моделирование цунами в Японском море. Моделирование хщнами а Японском море. I = с. Моделирование цунами в Японском морс. Моделирование цунами и Японском море. Моделирование цунами в Японском море. Моделирование цунами в Японском море. В последнее время численное моделирование играет всё более значительную роль в исследовании реальных явлений. Совместное проведение вычислительных и физических экспериментов при анализе какого-либо явления позволяет как уменьшить количество реальных измерений, так и произвести тарификацию и усовершенствование математических молелей. Кроме того, сушестнукгг такие глобальные задачи, которые в силу очевидных причин невозможно моделировать экспериментальным образом. Одной из таких важных задач является задача распространения волн цунами п водных бассейнах, имеющих сложную структуру береговой линии и распределения глубин. Поэтому используемые для моделирования такой задачи вычислительные методы должны предоставлять возможность наиболее точного описания геометрии расчётной области. Это возможно при использовании неортогональных и неструктурированных сеток. Использование неструктурированных сеток позволяет описывать с любой степенью точности многосвязную расчётную область с произвольной конфигурацией границы, а также даёт возможность реализовать локальные сгущения и адаптн1ювать сетки в зависимости от поведения решения, либо распределения глубин. Однако для расчёта на неструктурированных сетках необходимо использование более сложных в реализации мел'одов, чем кпнечноразностиыр методы, например методы конечных объёмов или методы конечных элементов. Создание таких технологий для данных классов задач, использующих неструкту-рированные сетки, представляется АКТУАЛЬНОЙ ТЕМОЙ ИССЛЕДОВАНИЯ.