Численный метод расчета течений сжимаемого вязкого газа в широком диапазоне чисел Маха

• Автор: Чирков, Денис Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Базовый численный метод

1.1 Основные уравнения и предположения

1.1.1 Уравнения Навье Стокса.

1.1.2 Обезразмеривание уравнений

1.2 Метод конечных объемов

1.3 Вычисление разностных потоков.

1.3.1 Вычисление конвективных разностных потоков . .

1.3.2 Вычисление вязких разностных потоков.

1.4 Реализация алгоритма .

1.4.1 Линеаризация
1.4.2 Ьифакторизация
1.4.3 Локальный выбор шага по времени
1.5 Реализация краевых условий
1.5.1 Входная и выходная границы.
1.5.2 Твердая стенка для уравнений Навье Стокса . .
1.5.3 Твердая стенка для уравнений Эйлера
1.5.4 Удаленная граница
2 Результаты расчетов тестовых задач
2.1 Сеточные нормы С и Ьъ
2.2 Сверхзвуковое обтекание кругового цилиндра
2.3 Взаимодействие ударной волны с погранслоем на пластине
2.4 Течение в угле сжатия.
2.5 Затупленный конус.
2.6 Обтекание цилиндра
2.7 Обсуждение и выводы.
3 Предобуславливание при малых числах Маха
3.1 Поведение разностных схем при М 0
3.2 Обзор работ и методология предобуславливания .
3.3 Матрица предобуславливания Туркела.
3.3.1 Разложение матрицы РА.
3.3.2 Преобразованные выражения для компонент вектора а.
3.3.3 Выбор параметра предобуславливания
3.4 Исследование аппроксимации при М 0.
3.5 О выборе вектора зависимых переменных.
3.6 Модификация базового алгоритма СоР
3.7 Спектральный анализ устойчивости и скорости сходимости неявной
схемы Роу при М С1.
3.7.1 Матрица М неявного оператора.
3.7.2 Матрица К явного оператора
3.7.3 Результаты исследования скорости сходимости.
4 Результаты расчетов течений с М1
4.1 Невязкое обтекание кругового цилиндра.
4.2 Вязкое обтекание цилиндра
4.3 Невязкое течение в сильно сужающемся сопле.5
4.4 Вязкое течение в изогнутом канале квадратного сечения
4.5 Течение в рабочем колесе гидротурбины
4.6 Обсуждение результатов расчетов
Заключение
А Вспомогательные матрицы
А.1 Матрица Якоби вектора потока и ее разложение.
А.2 Матрицы Якоби замены переменных в, в1
Литература


Все перечисленные выше алгоритмы, за исключением конечно-разностных алгоритмов [6, ], построены на идеологии метода конечных объемов, что автоматически гарантирует их консервативность. Однако, использование метода конечных объемов, имеющего формальный порядок аппроксимации выше второго, на криволинейных сетках не оправдано. Неявные методы решения пространственных задач можно дифференцировать также по способу обращения стабилизирующего оператора. Метод попеременных направлений (ADI), использованный в работах [3, ], сводится к последовательности векторных прогонок по каждому из пространственных направлений. К недостатку метода попеременных направлений следует отнести его условную устойчивость в трехмерном случае. В работах [, , ] использованы варианты метода LU-факторизации неявного оператора, В [4] используется релаксация Гаусса — Зейделя. В работах [, , 6, 4, 9] использованы в качестве зависимых консервативные переменные Q = (р, ри, pv, рги, е)т. Такой выбор оказывается удобен при решении уравнений Эйлера. Однако, в случае решения уравнений Навье-Стокса более плодотворным является использование примитивных переменных, например Q = (р, и, v, w, Т)т [,, ]. Во-вторых, вектор примитивных переменных легко допускает переход к относительному давлению рд = р—ро при малых числах Маха, что позволяет устранить ошибки машинного округления при аппроксимации градиента давления [, ]. Актуальной проблемой при разработке численных методов решения уравнений Навье — Стокса является верификация метода, в частности сравнение с экспериментальными данными. Особенно это относится к трехмерным программам. К этим особенностям можно отнести ударные волны, тонкие пограничные слои, отрыв и присоединение потока, зоны возвратного течения. В последнее время одним из основных инструментов проектирования турбинных установок является численное моделирование. Эйлера и Навье-Стокса несжимаемой жидкости зачастую используется метод искусственной сжимаемости [, ]. Численные эксперименты показывают, что точность подобных схем существенным образом зависит от параметра псевдосжимаемости /? С точки зрения сходимости и точности расчета основного потока оптимальное значение параметра предобуславливания /Зпс = Кх\^р, где х^ — характерная скорость потока, а К = 5 -г . Однако в случае, когда расчетная область содержит обширные подобласти стагнации потока, где |у| М»р, точность метода в этих подобластях падает. Поэтому до сих пор актуальной остается проблема исследования точности алгоритмов типа [, ], основанных на методе искусственной сжимаемости. Один из подходов, позволяющий оценить точность подобных алгоритмов расчета течений капельной жидкости состоит в сравнении полученных с их помощью решений с результатами расчетов, проведенных в рамках модели сжимаемой жидкости при М<1. Таким образом, сохраняется потребность в экономичном и универсальном численном методе, позволяющем рассчитывать движения сжимаемого вязкого газа в реальных аэрогидродинамических установках в широком диапазоне характерного числа Маха потока. Идея создания подобного алгоритма состоит в построении эффективного метода решения уравнений Навье—Стокса при умеренных и больших числах Маха, и дальнейшем распространении области его применимости па течения сМ<1 при помощи методики предобуславливания. Разработке эффективного численного метода решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа, обладающего высокой точностью разрешения основных особенностей газодинамических течений, таких как ударные волны, тонкие пограничные слои, явления отрыва и присоединения потока, а также имеющего абсолютную устойчивость и приемлемую сходимость. Этот алгоритм берется в качестве базового и в дальнейшем распространяется на случай расчета течений с малыми числами Маха. Построению и исследованию алгоритма предобуславливания, который позволит существенно улучшить сходимость метода установления при М<1н обеспечит сохранение точности базового алгоритма при малых числах Маха. Созданию комплекса программ для моделирования течений вязкого газа, основанного на разработанном численном алгоритме. Приложению комплекса к ряду задач, связанных с проектированием рабочих колес турбомашин.