Разработка алгоритмов и программ метода малого параметра решения задач нелинейной гетерогенной упругости

• Автор: Сташкевич, Марина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 148 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ, МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ МЕХАНИКИ ГЕТЕРОГЕННОУПРУГИХ ТЕЛ.
1.1. Обзор результатов экспериментальных исследований упругого поведения разномодульных материалов

1.2. Обзор математических моделей изотропных разномодульиых сред.

1.3. О решении краевых задач разномодульной теории упругости

1.4. Основные характеристики и соотношения модели гетерогенноупругой среды

1.4.1. О представлении упругого потенциала.

1.4.2. Определяющие соотношения модели.

1.4.3. Полная система уравнений механики

гетерогенно упругих сред

1.5. Выводы по главе

2. МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ ИЗОТРОПНОЙ ГЕТЕРОГЕННОУПРУГОЙ СРЕДЫ
2.1. Решение граничной задачи гетерогенной упругости
в перемещениях
2.2. Алгоритм метода малого параметра исследования задач гетерогенной упругости простейший тензорнолинейный случай
2.3. Алгоритм метода малых параметров исследования задач нелинейной гетерогенной упругости.
2.4. Алгоритм метода малого параметра исследования задач гетерогенной упругости тензорнонелинейный случаи.
2.5. Алгоритм и комплекс программ вывода основных соотношений метода малого параметра исследования задач гетерогенной упругости
2.6. Выводы по главе
3. НЛПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВЛННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОГО
ЦИЛИНДРА ИЗ ГЕТЕРОГЕННОУПРУГОГО МАТЕРИАЛА
3.1. Напряженнодеформированное состояние полого цилиндра со свободными концами при его нагружении внутренним и внешним давлением
3.1.1. Постановка задачи.
3.1.2. Решение задачи о полом цилиндре в перемещениях методом малого параметра.
3.1.3. Решение задачи о полом цилиндре в первом приближении
3.1.4. О решении задачи в произвольном приближении.
3.1.5. Решение задачи о полом цилиндре в двух приближениях.
3.2. Напряженнодеформированное состояние цилиндрической трубы с закрепленными концами при се нагружении внутренним и внешним давлением.
3.3. Распределение напряжений в составной цилиндрической трубе из гетерогенноупругого материала
3.4. Выводы по главе.
4. НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛОГО ШАРА ИЗ ГЕТЕРОГЕННОУПРУГОГО МАТЕРИАЛА.
4.1. Напряженнодеформированное состояние полого шара из гетерогенноупругого материала при его нагружении внутренним и внешним давлением.
4.1.1. Постановка задачи.
4.1.2. Решение задачи о полом шаре в перемещениях методом малого параметра
4.1.3. Решение задачи о полом шаре в первом приближении.
4.1.4. О решение задачи в произвольном приближении
4.1.5. Решение задачи о полом шаре в двух приближениях
4.2. Напряженное состояние массива, имеющего
сферическую полость.
4.3. Распределение напряжений и деформаций составной сферы из гетерогенноупругого материала.
4.4. Решение задачи в случае тензорной нелинейности определяющих соотношений модели гетерогенноупругой среды
4.4.1. Постановка задачи
4.4.2. Решение задачи о сфере методом малого параметра
4.4.3. О решение задачи в произвольном приближении
4.4.4. Решение задачи в двух приближениях.
4.5. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Таким образом, нахождение аналитического решения граничных задач нелинейной теории упругости в рамках модели гетерогенноупругой среды является актуальной задачей. Цели р а б о т ы. В работе ставятся следующие цели разработка алгоритмов и программ метода малого параметра решения граничных задач нелинейной гетерогенной упругости для сфер и цилиндров, том числе с учетом двух малых параметров и тензорной нелинейности. Разработать алгоритм решения краевых задач гетерогенной упругости методом малого параметра. Разработать комплекс программ для автоматизации вывода основных соотношений метода малого параметра. Нахождение общего решения задач Ламе для гетерогенноупругой среды в виде разложений метода малого параметра. Выявление особенностей проявления физической нелинейности нового класса, когда материальные функции являются однородными нулевой степени однородности. Методы исследования методологически работа построена на базе теории возмущений. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием классического метода малого параметра, корректным использованием методов теории рядов, тензорного анализа, тестированием программ аналитического вывода сравнением полученных решений с классическим и решением в квадратурах. Практическая ценность работы обусловлена получением решения нелинейных задач в виде формул, которые могут быть использо
ваны в различных практических задачах, связанных с оценкой напряженного состояния, прочности и устойчивости. Алгоритм решения краевых задач гетерогенной упругости методом малого параметра. Комплекс программ для автоматизации вывода основных соотношений метода малого параметра. Общее решение задач Ламе для сферы и цилиндра из гетерогенноупругого материала в виде разложений метода малого параметра. Закономерности физической нелинейности нового класса, когда материальные функции являются однородными нулевой степени однородности. Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях Международная конференция Синергетика, Самоорганизующиеся процессы в системах и технологиях г. КомсомольскнаАмуре, г. I Всесибирский конгресс жспщинматсматиков, посвященный 0лстию со дня рождения С. В. Ковалевской г. Красноярск, г. Международная конференция Нелинейная динамика и прикладная синергетика г. КомсомольскнаАмуре, г. Центра вычислительного моделирования и информатики КнАРГУ гг. Международная конференция Фундаментальные и прикладные вопросы механики Хабаровск, . П у б л и к а ц и и. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 6 научных работах. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 8 страниц, включая рисунков и таблиц. Во введении и первой главе работы обоснованы актуальность выполненных в диссертации исследований, сформулированы цели работы, ее научная значимость и практическая ценность, возможное применение, а также приведен краткий обзор литературы, содержащий экспериментальные данные, подтверждающие разномодульное поведение самых разнообразных материалов анализируются различные подходы к построению определяющих соотношений для разномодульных материалов, и дается обзор задач нелинейной теории упругости, краткий обзор литературы по текущему состоянию метода малого параметра. Детализируются некоторые свойства модели гетерогенноупругой изотропной среды в явном виде представлены определяющие уравнения модели дается постановка краевой задачи теории гетерогенной упругости, приводятся условия единственности решения этой задачи в малом и большом в виде офаничений на материальные константы Я, ц, и. Во второй главе обоснован выбор трех универсальных малых параметров фаничных задач теории упругости для гетсрогснносопротивляющихся материалов, являющихся соответствующими комбинациями пяти постоянных данной модели поведения. Доказаны утверждения о представлении общего решения фаничных задач данной теории в асимптотические ряды по степеням двух малых параметров и по параметру тензорной нелинейности. Показано, что нулевое приближение полностью совпадает с классической задачей теории упругости.