Разработка алгоритмов решения нестационарных уравнений Максвелла на базе узлового и векторного методов конечных элементов

• Автор: Гельбер, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 118 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

1.1 О предмете исследования

1.2 Методы математического моделирования

1.3 Методы аппроксимации по времени

Глава 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.1 Модель среды и физическая постановка

задачи . . . . . . . .,

2.1.1 Модель среды . .

2.1.2 Модель зондирующей установки . . . .
2.2 Математическая модель и вариационные постановки . .
2.2.1 Осесимметричный случай
2.2.2 Трехмерный случай . . . .
Глава 3 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ЗАДАЧ
3.1 Конечные элементы на параллелепипедах
3.1.1 Конечные элементы Неделека 1го типа первого порядка.
3.1.2 Скалярные конечные элементы первого порядка .
3.2 Конечные элементы в осесимметричном
случае
3.3 Дискретные аналоги вариационных
постановок..
3.3.1 Дискретные задачи для осесимметричного случая
3.3.2 Дискретизация векторных вариационных задач .
3.4 Аппроксимация по времени .
3.4.1 Равномерные временные сетки.
3.4.2 Схема Ньюмаркбета для неравномерного
шага повремени
Глава 4 ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
4.1 Особенности учета стороннего тока для ВМКЭаппроксимаций
4.2 Структура программного комплекса
4.2.1 Модуль генерации сетки
4.2.2 Генерация портрета матрицы СЛАУ.
4.2.3 Модуль генерации СЛАУ.
4.2.4 Модуль решения СЛАУ.
4.2.5 Модуль обработки результатов
4.3 Тестирование методов . .
4.4 Моделирование поля витка с током
4.5 Моделирование работы дефектоскопа.
4.5.1 Сравнение с физическим экспериментом
4.5.2 Моделирование кольцевых дефектов в трубе .
4.5.3 Анализ влияния соединительной муфты.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Предложены и реализованы алгоритмы решения нестационарных уравнений Максвелла в неоднородных областях в осесимметричном и трехмерном случаях. На основе разработанного комплекса программ в осесимметричном случае проведено исследование влияния групп дефектов и соединительных муфт на результаты дефектоскопии. На ряде модельных задач исследован новый подход к решению нестационарных векторных уравнений, основанный на векторном МКЭ. Проведено сравнение ВМКЭ с классическим скалярным МКЭ. Результаты исследования позволяют сделать вывод о возможности применения ВМКЭ для решения реальных задач электромагнетизма. Апробация работы. XXXVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». ХХХУ1Х Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика». НАУКА. ТЕХНИКА. ИННОВАЦИИ». НАУКА. ТЕХНИКА. ИННОВАЦИИ». Международной конференции по вычислительной математике МКВМ-. III Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке технике и образовании». Международной конференции «Математические методы в геофизике». Новосибирского государственного технического университета. Института вычислительной математики и математической геофизики и кафедры вычислительной математики Новосибирского государственного университета. К.И. Бабенко Института прикладной математики РАН им. М.В. Келдыша. Москва, . Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано печатных работ [1] — []. Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (1 наименование) и приложения. Работа изложена на 8 страницах, включая иллюстрации и таблиц. Первая глава посвящена современному состоянию проблемы и обзору литературы по тематике работы. Анализируются различные методы моделирования нестационарных электромагнитных полей, их преимущества и недостатки. Особое внимание уделено векторному методу конечных элементов. Дается краткий обзор схем аппроксимации по времени нестационарных дифференциальных уравнений. Во второй главе сформулированы постановки задач для моделирования нестационарных электромагнитный полей в неоднородных областях. В п. В п. Построены вариационные постановки в форме Галеркина, ориентированные на узловой МКЭ в осесимметричном случае и на векторный МКЭ в трехмерном случае. Третья глава посвящена построению пространственной дискретизации сформулированных постановок. В п. Я(го1, ^-конформных конечных элементов Неделека Г-го типа и скалярные локальные базисные функции первого порядка. В п. В п. Галеркина. Приводятся соответствующие матричные уравнения и выражения для элементов локальных матриц. П. 3. Построен аналог схемы Ньюмарк-бета для неравномерного шага по времени. В четвертой главе рассматриваются особенности векторного МКЭ и приводятся результаты численных экспериментов. В п. МКЭ и задания стороннего тока. В п. Приводятся портреты матриц СЛАУ, получаемые при МКЭ- и ВМКЭ-алпроксимациях. В п. Численно определен оптимальный параметр схемы Ньюмарк-бета. На модельных задачах показана эффективность векторного МКЭ по сравнению со скалярным. П. 4. Институте геофизики СО РАН совместно с НППГА «Луч». Приводятся результаты сравнения результатов расчета с данными физического эксперимента. Выявлен характер влияния различных групп кольцевых дефектов на кривую ЭДС наведенного тока. Исследовано влияние зазоров между трубами и соединительных муфт на результаты измерений. Основные результаты исследования сформулированы в заключении к диссертации. Достоверность полученных результатов подтверждена результатами экспериментального оценивания порядков аппроксимации построенных вычислительных схем, сравнениями с аналитическими решениями, сопоставлением с данными физического эксперимента. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ №5 и совместного международного проекта РФФИ (грант №3) и (грант №7.