Применение численного моделирования и регуляризирующих алгоритмов для изучения конвекции и акустики в задачах физики Солнца и экологии

• Автор: Парчевский, Константин Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Численное моделирование солнечной конвекции и рассеяние звуковых волн

1.1 Численное моделирование двумерной сжимаемой солнечной конвекции и супергрануляции

1.2 Моделирование рассеяния акустических волн солнечным пятном.

Глава 2. Применение регуляризнрующих алгоритмов

для анализа солнечных наблюдений.

2.1 Восстановление угловой скорости внутреннего дифференциального вращения Солнца по

гелноссйсмологическим данным.

2.2 Определение аппаратной функции телескопа

и восстановление изображений солнечных протуберанцев.

Глава 3. Численное моделирование и анализ экспериментальных данных в задачах экологии
3.1 Восстановление функции распределения частиц
по радиусам из седиментационной кривой.
3.2 Численное моделирование седиментации полидисперсной суспензии в присутствии двумерной сжимаемой конвекции
3.3 Восстановление скорости роста и функции плотности вероятности из зашумленных экспериментальных данных.
Заключение
Библиографический список использованной литературы..
Введение
Любое научное исследование должно последовательно ответить на три вопроса Что, Как и Почему. Первый этап соответствует сбору информации. Второй этап связан с обработкой данных. Третий этап способствует выяснению причин, породивших исследуемое явление, и здесь не обойтись без построения моделей. В предлагаемой диссертации используется комплексный подход к научному исследованию, охватывающий этапы моделирования и обработки экспериментальных данных на примере решения различных задач. Так как автор работает в Солнечном отделе Крымской астрофизической обсерватории и занимается численным моделированием конвекции и обработкой наблюдений, то большинство задач, решаемых в диссертации, так или иначе, связаны с физикой Солнца, конвекцией, дифференциальным вращением и гслиосейсмологией. Все эти задачи тесно связаны друг с другом.
Актуальность


Другой подход основан на локальном исследовании бегущих волн (локальная гелиоссйсмоло-гия), что позволяет исследовать явления меньшего масштаба, которые глобальная гелиосейсмология не в состоянии разрешить. Сюда входит исследование структуры солнечных пятен, магнитного поля и потоков вещества в супергра-нуляционных ячейках. Существует несколько методов исследования взаимодействия акустических волн с локальными неоднородностями модели. Один из них — подход, использующий технику время-расстояние (time-distance), предложенную Дювалем с соавторами (Duvall et al. Ключевой концепцией подхода время-расстояние является понятие времени распространения волны между фиксированными точками на поверхности Солнца, которое можно получить путем вычисления кросс-корреляции колебаний на поверхности. Распространение звуковых колебаний при этом подходе вычисляется в рамках геометрической акустики. Однако, приближение геометрической акустики не применимо вблизи поверхности, где давление и плотность меняются очень быстро и должны приниматься во внимание волновые эффекты (Bogdan, ). В частности, время распространения звуковой волны чувствительно к свойствам среды не только вдоль пути распространения волны, но и к условиям в окрестности траектории. Более того, ядра чувствительности, вычисленные в борцовском приближении (первое волновое приближение), имеют нулевое значение вдоль траектории (Kosovichev, et al. Таким образом, переход от геометрической акустики к волновой теории не сводится к простому уширеиию ядер чувствительности. Важным следствием является то, что чувствительность вдоль траектории распространения уже не пропорциональна обратной локальной скорости звука и может сильно от нее отличаться, особенно вблизи поверхности (Stark & Nikolaev, ). В этой ситуации исключительно большую роль приобретает прямое численное моделирование взаимодействия распространяющихся звуковых волн с неоднородностями среды. Одномерные тестовые расчеты были выполнены Ко-совичевым и Дювалем (Kosovichev & Duvall, ), двумерные расчеты были проделаны Йенсеном, Якобсеном и Кристенсеном-Далсгартом (Jensen et al. Необходимо было провести реалистичные трехмерные расчеты рассеяния звуковых волн на неоднородностях внутреннего строения. Наблюдениями SOHO было подтверждено, что вспышки на поверхности Солнца могут порождать бегущие сейсмические волны и гигантские ”солн потрясения”, подобные наблюдавшемуся 6 июля г. В спектре мощности акустических "пятиминутных" мод колебаний наблюдается тонкая структура ников, связанная с вращением Солнца (Claverie et al. Duval & Harvey, ; Brown & Morrow, ). Измеренные разности частот между пиками в тонкой структуре (так называемое вращательное расщепление) могут быть использованы для нахождения закона внутреннего вращения, который представляет большой интерес для изучения внутреннего строения и динамики Солнца, теорий звездной конвекции и механизма динамо, а также для определения гравитационного квадрупольного момента Солнца (Gough, ; Toomre, ; Макаров и др. Смещения частот собственных колебаний вызваны, в основном, простым переносом волновой картины колебаний относительно наблюдателя в результате вращения. Величина этого смещения пропорциональна угловой скорости вещества внутри Солнца, усредненной с некоторым весовым множителем по области распространения колебаний. Размеры этой области по радиусу и широте различны для разных мод акустических колебаний. Поэтому, зная вращательное расщепление частот для некоторого набора мод, можно попытаться определить пространственную структуру внутреннего вращения. С математической точки зрения эта задача заключается в восстановлении зависимости угловой скорости от радиуса и широты по известным интегральным средним, то есть представляет собой обратную некорректную задачу для интегрального уравнения (Тихонов и Арсенин, ). В настоящее время разработаны методы решения этой задачи для определения радиальной зависимости угловой скорости в плоскости экватора (Duvall et al. П(г,0) = Q0(г) + п,(г)cos2 О+п2 (г)cos4 О, или аналогичном представлении через полиномы Лежандра (Durney et al. Косовичев, ).