Применение процессов восстановления для оценивания эксплуатационной эффективности технических систем на конечном интервале времени

• Автор: Рогов, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 336 с. : ил.

Введение

1. Математические основы восстанавливаемых систем

1.1. Процессы восстановления

1.2. Типы статистических данных.

1.2.1. Цензурированные выборки

1.2.2. Планы испытаний

1.3. Статистические методы анализа характеристик технических систем.

1.3.1. Критерии однородности и независимости

1.3.2. Критерии согласия

1.3.3. Непараметрические оценки функции распределения .

1.3.4. Оценка параметров .

1.3.5. О программном обеспечении статистических задач
теории надежности
Выводы по главе.
2. Статистические оценки функции восстановления
2.1. Идентификация функции распределения.
2.2. Параметрические оценки функции восстановления.
2.2.1. Теоремы о виде функции восстановления во всей
области существования.
2.2.2. Теоремы о виде функции восстановления на интервале О ,Т.
2.2.3. Характеристические теоремы для альтернирующих
процессов.
2.2.4. Проверка гипотезы о виде функции восстановления .
2.3. Линейная оценка функции восстановления на интервале Г,оо.
2.3.1. Постановка задачи.
2.3.2. Состоятельность линейной оценки.
2.3.3. Временная граница линейной оценки.
2.4. Непараметрические оценки
2.4.1. План испытаний п, Я, Т
2.4.2. Сравнение двух непараметрических оценок.
2.4.3. Использование оценок функции восстановления для
других планов испытаний
2.5. Рекуррентная оценка функции восстановления
Выводы по главе.
Моделирование эксплуатационной надежности бумагоделательной машины
3.1. Обзор существующих моделей функционирования БДМ . . .
3.2. Модель на основе вложенных процессов восстановления . .
3.2.1. Описание модели
3.2.2. Структура статистических данных модели.
3.3. Анализ исходных данных функционирования БДМ .
3.3.1. Структура исходных данных
3.3.2. Преобразование исходных данных.
3.4. Проверка адекватности модели на основании реальных данных
3.4.1. Проверка однородности
3.4.2. Проверка независимости.
3.5. Оценки вероятностных характеристик эксплуатации БДМ .
3.6. Параметрические оценки функции распределения .
3.7. Результаты оценивания функции восстановления
3.7.1. Непараметрическая оценка.
3.7.2. Статистические оценки функции восстановления
для БДМ при больших
Выводы по главе
4. Оптимизация проведения ППР комплекса технических объектов
4.1. Математическая постановка задачи составления графика
4.1.1. Описание множества допустимых графиков
4.1.2. Критерии оптимизации и соответствующие целевые функции
4.1.3. Описание целевой функции задачи составления оптимального графика ППР.
4.1.4. Математическая формулировка оптимизационной задачи составления оптимального графика ППР по критерию максимум суммарного дохода
4.1.5. Классификация задач оптимизации НИР для комплекса ТО на конечном интервале времени
4.2. Решение некоторых задач оптимизации ППР
4.2.1. Задача 1.0,ф,н
4.2.2. Задача 1,0,ф,д .
4.2.3. Задача 1,0,ф,нс.
4.2.4. Задача 1,0,пр,н.
4.2.5. Задача 1,0,пр,нс
4.2.6. Задача к,0,ф,д
4.2.7. Задача к,0,ф,нс.
4.3. Описание программы
4.3.1. Интерфейс программы
Выводы по главе.
Применение процессов восстановления для моделирования некоторых задач управления лесоперерабатывающим предприятием
5.1. Объем поставки запасных частей
5.1.1. Введение
5.1.2. Математическая модель функционирования станции технического обслуживания .
5.1.3. Анализ целевого функционала.
5.1.4. Поиск точки экстремума
5.1.5. Пример решения задачи.
5.1.6. Описание программы АРМ Механика.
5.2. Моделирование работы лесопромышленного предприятия . .
5.2.1. Описание модели.
5.2.2. Описание программной системы
Выводы по главе.
Заключение
Литература


В третьем параграфе приведен обзор статистических критериев и методов оценки параметров, которые используются для анализа надежностных характеристик технических систем. В четвертом параграфе проведен анализ существующих статистических пакетов, пригодных для анализа статистических данных о функционировании технической системы. Данная глава носит в основном вспомогательный характер и вводит в курс понятий и определений, которые будут использованы в последующих главах. При построении . Будем его называть общим процессом восстановления. Определение 1. Пусть 1, 2, п независимые, неотрицательные случайные величины. Значения 1, 2Г2 1 2, , п 1 . Л, назовем отказами. Обозначим через а, О число отказов на интервале 0, , х шахг i Ь. Определенный таким образом процесс хЬ называется общим процессом восстановления. Схематично он представлен на рисунке 1. Определение 1. Рассмотрим процесс восстановления, образованный 6 г3 , п ПРИ этом пусть , г 2,3,. Обозначим как и раньше, через , 2 1 2ГП 1 . Если 1 имеет тоже распределение, что и остальные , то такой процесс называется простым процессом, восстановления или обычным процессом восстановления или процессом восстановления. Рис. Частным случаем простого процесса восстановления является нуассоновский процесс . Определение 1. Функция x называется функцией восстановления, где x любой процесс восстановления. Приведем некоторые известные свойства функции восстановления, которые нам понадобятся в дальнейшем. Следующие два свойства относятся к любым процессам восстановления. Очевидно, что 0 для 0, в частности В0 0. Следующие свойства относятся к простому процессу восстановления. Уравнение, связывающее функции распределения и восстановления,
xx 1. Оно имеет единственное решение 8. Для решения интегрального уравнения 1. Лапласа и Фурье , , 1. Применяя преобразование Лапласа к уравнению 1. Вр обозначает преобразование Лапласа от от . Для некоторых распределений и их смесей найдены аналитические выражения функции восстановления , , ,1, часть из них описана в главе 2. Если мало, то это неравенство дает приближенную формулу ВТ . О свойствах этого приближения говорится в главе 2. Следующие свойства функции восстановления для простого процесса восстановления представим в виде теорем. Теорема 1. Доказательство этой теоремы непосредственно следует из следующей теоремы. Теорема 1. А2 2

Доказательство этой теоремы приведено, например, в . Аналогичные теоремы верны и для запаздывающего процесса восстановления . Описание некоторых других свойств функции восстановления можно найти в работах , , , , 1. Определение 1. Назовем плотностью восстановления производную от функции восстановления. Плотность восстановления существует не всегда. Например, она будет существовать, если распределение случайных величин, образующих процесс восстановления, является абсолютно непрерывным. Продифференцировав уравнение восстановления, мы получим уравнение восстановления для плотности восстановления
КО 0 Кь
где плотность случайных величин
Физический смысл плотности восстановления заключается в следующем это есть среднее число восстановлений за единицу времени если эта единица мала или вероятность появления отказа на бесконечно малом интервале времени. Математическое ожидание числа отказов на интервале , х равно х . Некоторые другие характеристики процессов восстановления можно найти в работах , , , , , 8. Определение 1. Пусть i, 2, 1 2, . Значения
Х , Х 4 1 , ,Хп 4 7 4 п,. У 6 г1, 2 6 4 4 2 4 , . Уп 6
называются моментами восстановления восстановлениями. Определение 1. Обозначим через Х число отказов на интервале О, , а через У 2 число восстановлений на 0,2. Определенный таким образом процесс Х2,У2 называется альтернирующим процессом восстановления . Схематично такой процесс представлен на рисунке 1. Рис. Определение 1. Функции МХЬ и Вч1 МУ2 называются функциями восстановления числа отказов и восстановлений, соответственно. Если и т являются непрерывными случайными величинами, то уравнения 1. Для решения интегральных уравнений 1. ЛапласаСтильтьеса , . Применяя преобразование ЛапласаСтильтьеса к уравнению 1.