Параллельные алгоритмы моделирования газодинамического обтекания тел на нерегулярных тетраэдральных сетках

• Автор: Суков, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Содержание.
Содержание.
Введение.

Глава 1. Постановка задачи, математическая модель и численная реализация.

Описание рассматриваемых задач.

Математическая модель. Безразмерные уравнения авьеСгокса и

граничные условия

Численная реализация.

Пространственная аппроксимация.

Определение конвективного численного потока

Схема Роу
Кинетическисогласованная разностная схема Четверушкина
Поток повышенного порядка точности МиБСЬ аппроксимация
Определение диффузионного численного потока
Определение потоков на границе области.
Аппроксимация по времени.
Расчетный алгоритм.
Глава 2. Последовательный алгоритм.
Последовательный алгоритм
Обработка нерегулярных сеток.
Глава 3. Параллельные алгоритмы
Балансировка загрузки
Параллельный алгоритм для систем с общей памятью.
Параллельный алгоритм для многопроцессорных систем с распределенной
памятью
Распределенная обработка нерегулярных сеток
Параллельный алгоритм
Глава 4. Результаты расчетов.
Расчет газодинамических течений
Эффективность паратлельных алгоритмов
Заключение
Литература


Помимо этого в некоторых случаях необходимо увеличивать плотность узлов сетки в области пограничного слоя. Так как толщина пограничного слоя имеет порядок Яе“*'2 [], то количество узлов будет возрастать с увеличением числа Рейнольдса. Вторым значимым аспектом, приводящим к повышению вычислительной сложности алгоритма, является использование в численных методах аппроксимаций выше первого порядка точности. Численные алгоритмы повышенного порядка точности позволяют избежать нежелательной численной диссипации, характерной для разностных схем первого порядка. Таким образом, одной из основных трудностей по применению численных методов для решения задач газовой динамики является большой объем вычислений. Одновременно с этим появляется возможность изменить постановку задачи и усовершенствовать применяемый для ее решения математический аппарат. В результате процессы развития вычислительной техники и применяемого для решения задач математического аппарата становятся взаимосвязанными: рост возможностей электронной техники позволяет повышать сложность математических моделей, а усовершенствованные модели требуют для своей реализации технику все большей производительности [3, 7, , , , ]. Одно из наиболее интересных направлений развития современной вычислительной техники на сегодняшний день представляют многопроцессорные вычислительные системы [,,]. Основным параметром их классификации является наличие обшей (SMP) или распределенной памяти (МРР). Нечто среднее между SMP и МРР представляют собой NUMA-архитектуры, где память физически распределена, но логически общедосту пна. Кроме того, в последнее время во всем мире происходит бурное внедрение вычислительных кластеров, которые, по сути, являются более дешевым вариантом МРР. Массивно-параллельные системы (МРР) состоят из однородных вычислительных узлов, которые включают в себя один или несколько центральных процессоров, локальную память (прямой доступ к памяти других узлов невозможен), коммуникационный процессор или сетевой адаптер, жесткие диски и/или другие устройства ввода-вывода. Узлы системы связаны через некоторую коммуникационную среду (высокоскоростная сеть, коммутатор и т. При этом общее число процессоров в реальных МРР системах может достигать нескольких тысяч (например, ASCI Red и Blue Mountain). UNIX-подобная ОС (близкий к кластерному подходу вариант). Разработка параллельных алгоритмов и программирование для МРР систем выполняется в рамках модели передачи сообщений (MPI). Симметричные мультипроцессорные системы (SMP) состоят из нескольких однородных процессоров и массива общей памяти (обычно из нескольких независимых блоков). Все процессоры имеют доступ к любой точке памяти с одинаковой скоростью и подключены к ней либо с помощью общей шины (базовые 2-4 процессорные SMP-сервера), либо с помощью crossbar-коммутатора. Когерентность кэшей процессоров поддерживается на аппаратном уровне. Вся система работает под управлением единой ОС (обычно UNIX-подобной, но для Intel-платформ поддерживается Windows NT), которая в большинстве случаев автоматически (в процессе работы) распределяет процессы/нити по процессорам (scheduling). Наличие общей памяти существенно упрощает взаимодействие процессоров между собой, но накладывает большие ограничения на их число. Для построения масштабируемых систем на базе SMP обычно используется кластерная архитектура. Разработка параллельных алгоритмов и программирование для SMP систем выполняется в рамках модели общей памяти (POSIX threads, ОрепМР). Помимо этого существуют сравнительно эффективные средства автоматического распараллеливания. Вычислительные кластеры представляют собой мультикомпыотеры, состоящие из множества отдельных компьютеров или рабочих станций общего назначения (узлов), связанных между собой единой коммуникационной системой. Каждый узел имеет свою локальную оперативную память (общей физической оперативной памяти для узлов не существует). Если в качестве узлов используются симметричные мультипроцессорные системы, то такой кластер называется SMP-кластером.