Параллельная h-версия МКЭ в решении двумерных задач теории упругости

• Автор: Новиков, Александр Константинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание

Список обозначений

Введение б

I. Метод конечных элементов

с адаптивным перестроением сетки

в решении задачи теории упругости

. 1.1. Математическая постановка задачи

теории упругости. И

1.2. Конечноэлементная аппроксимация дифференциальных уравнений равновесия

1.2.1. Триангуляция расчетной области.

1.2.2. Формирование системы линейных

алгебраических уравнений МКЭ
1.2.3. Особенности задания граничных
условий первого рода .
1.3. Метод решения конечноэлементной СЛАУ
1.3.1. Элементная схема метода сопряженных градиентов
1.3.2. Начальное приближение в методе
сопряженных градиентов
1.4. Оценки погрешности и выбор
критерия адаптации
1.4.1. Априорные оценки погрешности решения
1.4.2. Апостериорные оценки погрешности . .
1.4.3. Критерии адаптивного перестроения сетки.
1.5. Перестроение конечноэлементной сетки
1.5.1. Кверсил МКЭ . . .
1.5.2. Изменение шага сетки и углов в треугольниках .
1.5.3. гверсия МКЭ.
1.5.4. Сравнение методов перестроения сетки.
II. Параллельный МКЭ с перестраиваемой сеткой
2.1. Статическая балансировка
2.2. Параллельное решение СЛАУ
2.2.1. Сокращение числа обменов.
2.2.2. Схема с совмещением вычислений и обменов
2.2.3. Сравнение параллельных схем МСГ.
2.3. Параллельное адаптивное перестроение сетки
2.3.1. Нумерация сеточных объектов
2.3.2. Алгоритм параллельного перестроения сетки
2.4. Динамическая балансировка вычислительной
нагрузки.
2.5. Структура вычислительных затрат алгоритма
при решении задач теории упругости
III. Программное обеспечение параллельной Ьверсии МКЭ
3.1. Архитектура вычислительной системы
и модель параллельных вычислений.
3.2. Структура прикладного программного
обеспечения
3.3. Структуры данных для хранения сетки, матриц и векторов
3.4. Организация и программная реализация
коммуникаций
3.4.1. Параллельное перестроение сетки
3.4.2. Перераспределение сетки.
3.4.3. Решение линейных алгебраических уравнений .
3.5. Интегрированное программное обеспечение
IV. Результаты численных исследований двумерных задач теории упругости на многопроцессорной ЭВМ
4.1. Деформирование цилиндра со сложной
внутренней поверхностью
4.2. Плотина на неоднородном основании
4.3. Растяжение пластины из композиционного материала.
Заключение
Список литературы


Сравнение алгоритмов перестроения сетки. Исследование критериев адаптации сетки. Численное исследование эффективности алгоритма при решении двумерных задач теории упругости. Работа состоит из введения, четырех глав, восемнадцати параграфов (нумерация параграфов по главам), заключения, списка литературы и содержит рисунков, 5 таблиц. Объем работы 7 страниц. Библиографический список включает 3 наименования. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, изложено краткое содержание работы по главам. МКЭ с адаптивным перестроением сетки. Обосновывается выбор метода решения систем линейных алгебраических уравнений (элементной схемы метода сопряженных градиентов). Приводятся существующие априорные оценки погрешности МКЭ. Вводится апостериорная оценка погрешности и обосновывается выбор критерия перестроения сетки. На примере, имеющем аналитическое решение, показывается достоверность оценки погрешности. Приводится анализ способов перестроения неструктурированных сеток. Завершает главу сравнение способов перестроения сетки. Во второй главе предлагается параллельный алгоритм метода конечных элементов с адаптивным перестроением сетки, включающий: параллельные алгоритмы метода сопряженных градиентов (МСГ) и перестроения сетки, а также балансировку вычислительной нагрузки. Вводятся параллельные алгоритмы МСГ. Обсуждаются особенности параллельного построения и перестроения расчетной сетки. Предлагаются алгоритмы параллельного построения и перестроения сетки. Обосновывается необходимость балансировки вычислительной нагрузки в параллельной реализации МКЭ с адаптивным перестроением сетки. В завершении главы приводится структура вычислительных затрат параллельной h-версии МКЭ и эффективность распараллеливания. Третья глава посвящена программной реализации алгоритмов. В этой главе показывается модель параллельных вычислений, примененная в работе, структура данных для представления расчетной сетки, конечноэлементных матриц и векторов; обсуждается организация межпроцессорных коммуникаций на основе библиотеки MPI (Message Passing Interface), обсуждение иллюстрируется фрагментами программ, приводится использованное программное обеспечение и характеристики вычислительной техники, на которой производились вычисления. В четвертой главе параллельная h-версия МКЭ применяется при моделировании напряженно-деформированного состояния конструкций с концентраторами напряжений различной природы; приводятся результаты моделирования (изоповерхности напряжений, перемещений, деформированные конструкции). Заключение содержит основные результаты и выводы по работе. Результаты, представленные в работе, докладывались: на V Международном конгрессе по математическому моделированию в г. Дубна (г. VIII Всероссийском съезде механиков в г. Пермь (г. Международной конференции по вычислительной гидродинамике Parallel CFD в г. Москве (г. Международной конференции по методам декомпозиции области в г. Берлине (г. Всероссийских совещаниях по проблемам построения сеток в и. Абрау-Дюрсо (г. Пущино (г. Всероссийской конференции "Высокопроизводительные вычисления и их приложения", г. Черноголовка (г. Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики "в г. Екатеринбург (г. I, II конференциях "Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике"в г. Ижевске (, гг. Всероссийских молодежных школах-конференциях (по математическому моделированию, геометрии и алгебре, г; "Итерационные методы решения линейных и нелинейных сеточных задач", г; "Численные методы решения линейнрх и нелинейных краевых задач", , гг. Казани. Основные результаты опубликованы в двадцати четырех работах. Выражаю глубокую признательность профессору М. Ю. Альесу за постоянное внимание к работе и сделанные в процессе работы важные замечания. Искрение благодарю к. С.П. Копысова за консультации и полезные обсуждения адаптивных процедур метода конечных элементов, параллельных алгоритмов и оценок погрешности, а также за ценные замечания по структуре диссертации.