Оптимальные базисы в математических моделях алгоритмов распознавания и сжатия информации

• Автор: Фоменко, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 136 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ И ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ.

1.1. Задача обучения для эллипсоидного решающего правила

1.2. Цилиндрические решающие правила

1.3. Параметризация подпространства.

1.4. Матричный инвариант

1.5. Алгебраический метод наименьших квадратов идентификации подпространства. Общее решение задачи идентификации подпространства

1.6. Уравнение регрессии

1.7. Выбор вектора Ь

1.8. Выбор матрицы В

1.9. Минимаксный критерий.
Основные выводы
2. СЖАТИЕ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ВЕЙВЛЕТ БАЗИСОВ
2.1. Разложение КаруненаЛоэва
2.2. Метрикала множестве ортогональных преобразований
2.3. Конструирования экстремального базиса с использованием перестановки.
2.4. Локальный алгоритм синтеза конечномерного оптимального базиса Хаара
2.5. Конструкция вейвлета ХаараУолша.
2.6. Специальный базис Хаара
Основные выводы
3. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ
РАСПОЗНАВАНИЯ И СЖАТИЯ СИГНАЛОВ.
3.1. Распознавание изображений, отличающихся мелким сдвигом.
3.2. Сжатие данных, полученных в результате электрического
зондирования геологических сред.
Основные выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ НО
ЛИТЕРАТУРА


Решение поставленных задач осуществлялось на основе системы математических знаний и представлений о природе разнообразных сигналов и изображений с использованием методов теории вероятностей и математической статистики, математического программирования, вейвлет-анализа. Теоретические исследования основывались на разработках отечественных и зарубежных ученых в области общей теории распознавания образов и вейвлет-технологий [3, , , , , , , , , , , , ]. Научная новизна исследования заключается в следующем. Метод подпространств в распознавании образов относится к достаточно часто используемым приемам [6, , , , ]. В нашей работе он реализован в виде двух решающих правил - эллипсоидного и цилиндрического, для которых решены задачи обучения. Для эллипсоидного решающего правила задача обучения рассматривалась как задача построения эллипсоида минимального объема, содержащего выборку. Известны алгоритмы ее решения []. К новому результату относится разработанный в диссертации алгоритм одноранговой модификации. К новому относится то, что при сс решении доказан факт взаимооднозначного соответствия подпространства и орбиты группы невырожденных линейных преобразований. В результате получено общее решение задачи идентификации подпространства. Вейвлет-преобразование для сжатия сигналов применяется повсеместно в научно-технической практике [3, , , , ]. К новому в нашем исследовании относится задача выбора «наилучшего» вейвлет-базиса по отношению к ансамблю сигналов. Задача выбора решена в трех постановках, как: 1) задача оптимальной перестановки; 2) задача поиска на бинарном дереве; 3) задача наилучшего разбиения множества индексов на непересекающиеся подмножества. Достоверность результатов работы подтверждается их соответствием существующим положениям теории анализа сигналов (распознавание и обработка), разнообразием научных методов, среди которых методы теории вероятности, математической статистики, математического программирования и вейвлет-анализа. Ростов-на-Дону, г. Третьем Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия, Ростов-на-Дону, г. Ростов-на-Дону, , , гг. ВНИГРИуголь в области геологии и геофизики (Ростов-на-Дону, май г. Отдельные научные разработки диссертационного исследования используются в учебном процессе РГСУ при чтении лекций и проведении практических занятий в группах студентов специальности прикладная информатика по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы». По теме диссертации опубликовано в шесть печатных работ [9, , , , , ]. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемых источников ( наименования), двух приложений, содержащих коды программ, связанных с исследованием. Материалы работы изложены на 4 страницах, включая рисунков, 7 таблиц. В первой главе «Синтез нелинейных решающих правил и их геометрическая интерпретация» сделана попытка поиска компромисса между кусочно-линейными решающими правилами и квадратичными решающими правилами. Такие правила рассматривались в ряде работ по распознаванию образов [6, 7, , , , ]. В разделе 1. Косвенным показателем качества обучающего правила является объем эллипсоида. Возникает матричная оптимизационная задача, связанная с поиском эллипсоида минимального объема. Эта задача решалась в ряде работ [, ]. Як = Як+] = . Яп. В терминах одноранговой модификации формулируется критерий для выбора оптимальной одноранговой модификации. Доказывается, что для выбора оптимальной одноранговой модификации требуется найти минимум негладкой выпуклой ф функции. В следующих разделах рассматривается цилиндрическое решающее правило. К его рассмотрению обращались и другие исследователи [6, ]. Устанавлено, что задача обучения сводится к идентификации подпространства Н. Для решения этой задачи необходимо выбрать параметризацию подпространства Н. С этой целью подпространству Н ставится в соответствие система линейных однородных уравнений, которая определяется матрицей А(тхп). Устанавливается, что классы эквивалентности образуют орбиты действия группы невырожденных преобразований на множестве матриц А(тхп). То есть между подпространствами Н и орбитами группы устанавливается взаимно однозначное соответствие.