Обратные задачи математического моделирования технологических процессов цементации и азотирования

• Автор: Гласко, Юрий Владленович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 182 с. : ил.

Введение.

1 Математические модели технологии цементации и их

идентификация методом обратных задач.

1.1 Задача об определении коэффициента массообмена 3 на границе металла с атмосферой по измерениям на поверхности

1.1.1 Постановка задачи об определении для

линейной модели

1.1.2 Теорема единственности решения обратной

задачи.
1.1.3 Постановка задачи об определении зависимости 3 от концентрации для линейной модели диффузии в металле. Теорема единственности.

1.2 Задача об определении коэффициента диффузии Би

для квазилинейного процесса цементации.

1.2.1 Постановка задач для различных моделей
зависимости Б от концентрации
1.2.2 Вопрос о единственности решения при использовании полной информации о поле концентрации
1.2.3 Теоремы о единственности при определении
Б и по минимальной дополнительной информации.
1.2.4 Постановка апробирующего математического
эксперимента.
1.3 Математическая модель состояния науглероживающей атмосферы и ее коррекция по некоторым параметрам.
1.3.1 Равновесная модель состояния газовой атмосферы.
1.3.2 Возможная неопределенность модели и постановка задачи ее коррекции относительно константы равновесия
1.3.3 Математическая постановка обратной задачи и вопросы ее корректности.
1.3.4 Результаты математического эксперимента. . .
1.3.5 О способе расчета равновесного состояния газовой атмосферы печи по начальным данным.
1.4 Коррекция модели процесса цементации с учетом
легирования и ее автоматизация.
1.4.1 Постановка задач.
1.4.2 Программа автоматизации вычисления параметра легирования е.
1.4.3 О прогнозировании диффузионного поля с поправкой на легирование
2 Задачи управления технологическим процессом
цементации.
2.1 Задача управления процессом диффузии в технологии цементации.
2.1.1 Постановка обратной задачи управления
2.1.2 О существовании решения задачи.
2.1.3 О существовании и единственности решения задачи управления для нелинейной модели диффузии
2.1.4 О неустойчивости решения задачи управления и ее регуляризации
2.2 Феноменологическая модель управления диффузией с
помощью выбора параметра в граничном условии и
методы автоматизированного подбора решения.
2.2.1 Технологические модели и вопросы корректности постановки задачи управления диффузией.
2.2.2 Номограммы для подбора управляющих параметров
2.2.3 Использование асимптотического анализа в целях экономизации алгоритма решения задачи управления
2.2.4 Об алгоритме решения задачи программного
управления.
2.3 Задача управления цементацией посредством выбора
параметров газовой атмосферы.
2.3.1 Постановка вопроса.
2.3.2 Задачи управления стационарным состоянием
газовой атмосферы по заданному углеродному потенциалу.
2.3.3 Об управлении параметрами
начального состояния атмосферы при заданном углеродном потенциале
2.4 Задача об управлении состоянием поверхности металла
в условиях частичной неопределенности модели.
3 Некоторые обратные задачи технологии азотирования.
3.1 Математическая модель многофазной диффузии и
задачи ее идентификации
3.1.1 Термодинамическая модель процесса
3.1.2 Задачи об определении
равновесного азотного потенциала в У и бфазе. Теоремы единственности.
3.1.3 Об идентификации модели по физическим
параметрам 3 и И
3.1.4 Об алгоритмах решения обратных задач
идентификации
3.1.5 О результатах математического эксперимента.
3.2 Математическая модель переходной зоны и вопросы ее
идентификации
3.2.1 Постановка вопроса.
3.2.2 Физикохимическая трактовка
границ существования фаз при азотировании и формулы предельных концентраций
3.2.3 О кинетике процессов в переходной зоне и модели локального источника концентрации азота.
3.2.4 Аппроксимация физических параметров материала в переходной зоне
3.2.5 Задача об
идентификации источника по наблюдениям на поверхности для нелинейной модели.
3.2.6 Идентификация источника для линейной модели без количественных ограничений на физические параметры.
3.2.7 Методика и результаты
математического эксперимента по определению плотности источника в переходной зоне
3.3 Задача управления процессом азотирования
3.3.1 Постановка задачи.
3.3.2 Математические модели управления и вопросы
существования решения.
3.3.3 О единственности и устойчивости решения обратной задачи управления.
3.4 Номограммы для управления процессом азотирования.
3.4.1 Постановка задачи
3.4.2 Параметры номограмм
3.4.3 О предварительной обработке
поля концентраций для получения параметров номограмм.
3.4.4 Построение номограмм и их использование. . .
4 О реализованных численных алгоритмах решения
краевых и вариационных задач.
4.1 Итарациоиноразностные методы
решения рассмотренных краевых задач азотирования
и цементации
4.1.1 Общая конструкция метода.
4.1.2 Разностная схема и ее обращение
4.1.3 О сходимости итерационного процесса
4.2 О реализации общего регуляризирующего оператора А.Н.Тихонова.
4.2.1 Анализ реализованных нами стабилизаторов. .
4.2.2 Оценка непрерывности оператора прямого отображения в рассмотренных задачах. .
4.3 О минимизирующих алгоритмах.
4.3.1 Метод Розенброка.
Заключение
Список литературы


Ф Теорема 6 Если процесс монотонный, и i ф у2 то не может существовать более одного решения обратной задачи р. Предлагаемый для практических целей регуляризирующий по А. Н.Тихонову алгоритм апробируется в математическом эксперименте для технологической модели и дается апостериорная оценка модуля непрерывности. К для реакции распада, с выделением атомарного углерода, какой либо углеродосодержащей компоненты газовой атмосферы на поверхности металла. Поскольку, по экспериментальным данным эта величина дается с большой неопределенностью К К,К Д в разделе 1. Для однозначного решения такой задачи оказывается достаточно значения й гг0, . Известно, что искомая величина К может быть связана при равновесном состоянии атмосферы с ее достоянным углеродным потенциалом Со трансцендентным уравнением вида ФЯ,Со 0, определяющим функциональную зависимость Со ВК пусть Со д0, определяется решением краевой задачи 03. В0 о, 0. Д. Методом математического эксперимента дается оценка модуля непрерывности при определении К для реакции 2СО С СО4. Раздел 1. Эффект обычно характеризуется числовым параметром значение которого зависит от состава примесей в качественном и количественном отношении. Нами предложен, в частности несложный, но практически эффективный алгоритм автоматизирующий определение коэффициента легирования по заданному коду материала марка стали. К числу результатов этой главы, наряду с доказательством теорем единственности, как обоснованием предлагаемых постановок обратных задач, относится также планирование косвенного эксперимента по определению недостающих параметров модели на основе полученных нами оценок модуля непрерывности. В разделе 2. Пусть xx е С0, априорно заданное конечное распределение концентрации углерода в металле, причем вообще говоря, xx ф x пусть управляющий процессом насыщения углеродный потенциал атмосферы. Формулируем задачу управления, как вариационную
где дя,,С определяется решением задачи 03 при 2 0, а Ф С1 0, при дополнительном условии С. Теорема Для линейной модели, отвечающей условиям 03 задача 0. С определяется при любой , как решение линеаризованной И Бип,3 Рип задачи 03. Назовем обратную задачу итерируемой, если процесс 0. СЬ на Ф. Теорема Если при заданной гр С, задача 0. В разделе 2. Развивается экономичный алгоритм расчета эффектов, основанный на известном асимптотическом представлении диффузионного поля. Обсуждаются алгоритмы, обеспечивающие программное управление. В разделе 2. С. Как сама постановка задачи с учетом малых примесей различных газов, так и вопросы ее корректности анализируются впервые. АР С, 0. А алгоритмически определен некоторой системой трансцендентного и алгебраического уравнений. Оказывается, что множество решений уравнения 0. Доказано, что при задании в качестве минимальной дополнительной информации суммарного давления газов р уравнение 0. Установлена возможная неустойчивость решения в данном случае при небольшом числе определяемых параметров. Л, обеспечивающем устойчивость решения обратной задачи, а также устойчивость управления процессом диффузии. Приведены результаты математического эксперимента с оценкой модуля непрерывности. Наряду с этим разработан алгоритм для расчета начального состояния атмосферы, приводящего к заданному равновесному. Существенно то, что использование в данном случае стандартной процедуры метода Ньютона приводит к плохо обусловленной нелинейной системе 3х алгебраических уравнений. В разделе 2. В рамках линейной модели доказана теорема единственности определения потенциала наряду с постоянным коэффициентом массообмена, когда углеродный потенциал выбирается из некоторого заданного класса функций. К числу результатов, представленных во второй главе, наряду с математической постановкой задач управления и обоснованием их корректности, мы относим разработку компактных номограмм, связывающих параметры задачи, а также разработку основанных на асимптотическом анализе экономичных алгоритмов решения задач программного управления. В третьей главе обсуждаются задачи, связанные с математическим моделированием технологии азотирования. В разделе 3. Стефана .