Моделирование особенностей развития макроэкономических систем вблизи критических точек

• Автор: Смыкова, Наталия Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 157 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНР1Е.
ГЛАВА 1. Обзор математических моделей и динамических рядов развивающихся экономических систем

1.1. Динамические ряды экономических показателей развивающихся систем.

1.2. Аналитический обзор статистических методов исследования временных рядов.

1.3. Использование методов нелинейной динамики, теории бифур

каций и теории катастроф при исследовании динамических рядов

1.4. Применение современных компьютерных технологий при исследовании динамических рядов.

1.5. Постановка задачи исследования.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. Математические модели исследования равновесных систем

2.1. Методика анализа данных в равновесных экономических
системах
2.2. Моделирование неслучайной компоненты временного ряда
2.2.1. Моделирование тренда.
2.2.2. Выделение сезонной и циклической компонент.
2.2.3. Построение обобщенной модели временного ряда
2.3. Исследование случайной составляющей временного ряда
2.4. Многофакторный анализ динамических рядов.
Выводы по второй главе.
ГЛАВА 3. Математическое моделирование развивающихся экономических систем
3.1. Нелинейные дифференциальные уравнения как математические модели динамических систем.
3.2. Применение локальной программы Пуанкаре по исследованию
дискретных отображений к развивающимся экономическим системам
3.3. Построение кусочнонелинейной аппроксимации модели динамических рядов и их интерпретация
3.4. Режим эволюционного развития систем и прогнозирование
3.5. Режим бифуркаций и особенности поведения систем вблизи
критических точек.
3.6. Режим динамического хаоса и возможности прогнозирования
3.6.1. Построение фазового портрета системы и восстановление аттрактора
3.6.2. Стохастические характеристики аттракторов в режиме
динамического хаоса.
3.6.3 Прогнозирование поведения системы.
Выводы по третьей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Публикации. По теме диссертации опубликовано работ, из них 6 в соавторстве. В совместных работах соискателю принадлежит получение основных результатов и их обсуждение. Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 'грех глав, заключения, списка используемых источников (содержащего 2 наименования) и приложений. Основная часть работы изложена на 9 страницах машинописного текста. Работа содержит 4 таблицы, рисунка, 3 приложения. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи диссертационного исследования, научная новизна, практическая значимость, указаны основные положения, выносимые на защиту, охарактеризована структура диссертации. В первой главе диссертации приводятся описания динамических рядов экономических показателей развивающихся систем зернового комплекса Ставропольского края и компании "Лукойл". Обобщены и систематизированы методы статистической обработки динамических рядов. Произведен анализ использования новых информационных технологий для статистической обработки данных. Во второй главе предложен алгоритм обработки динамических рядов, характеризующих равновесные экономические системы. Пройдены все этапы предложенного алгоритма на примере исследования временного ряда, отражающего динамику производительности зернового комплекса Ставропольского края. Также с целью получения краткосрочных прогнозов рассмотрены однофакторные и многофакторные математические модели влияния экономических показателей на динамик)' временного ряда. Третья глава посвящена разработке методики исследования временных рядов, характеризующих поведение развивающихся экономических систем, на основе методов неравновесной динамики. Показано, что в задачах моделирования развивающихся динамических систем основной интерес представляет поведение управляющих параметров, определяющих характер изучаемых явлений. В зависимости от значения управляющего параметра в развитии динамической системы выделяют эволюционный режим, бифуркационный режим и реяшм динамического хаоса. С целью определения режима функционирования развивающихся экономических систем получены и исследованы кусочнонелинейные модели, аппроксимирующие временные ряды, отражающие экономическую сущность развития динамических систем. Исследования проводились по следующему алгоритму: построение кусочно-нелинейной аппроксимации ряда; определение режима развития динамической системы по значению управляющего параметра; прогнозирование поведения системы на данном этапе; обобщенные выводы. В заключении обобщены итоги и результаты проведенных исследований. В приложении приведены таблицы, отражающие статистические данные экономических показателей зернового комплекса Ставропольского края и курса акций компании "Лукойл", а также листинги программных модулей на языке С-н- Ви1с1ег 5. Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю -доктору физико-математических наук, профессору В. И. Лебедеву и коллективам кафедр информатики СевКавГТУ и прикладной математики и информатики СГУ за помощь, оказанную при написании диссертации, и критические замечания, высказанные при ее обсуждении. Глава 1. Числовые данные, характеризующие процессы, находящиеся в постоянном изменении и движении, образуют ряды динамики (временные ряды). Чаще всего под динамическими рядами понимается хронологические (или временные) последовательности, хотя в принципе выражение "динамика" охватывает не только изменение во времени, но и любое другое изменение состояния под влиянием внешних условий (например, в пространстве). Под динамическим (временным) рядом будем понимать последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) У в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда и обозначаются У, (/ = 1,2,. Теоретической базой для анализа динамических рядов явилась теория случайных процессов [,]. Случайные процессы представляют собой семейство случайных функций Х(У), зависящих от одного параметра, которым в большинстве случаев является время.