Моделирование обратной геометрической задачи магнитостатики в магнитном контроле

• Автор: Кротов, Лев Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 246 с. : ил.

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование магнитного поля

рассеяния.
1.1. Прямая задача магнитостатики как математическая модель магнитного поля рассеяния.

1.2. Разложение магнитного поля рассеяния в ряд по гармоническим функциям

1.3. Аналитические приближнные модели магнитного

поля рассеяния от дефектов границы ферромагнетика.

1.4. Метод конечных элементов для двухмерного оператора

Лапласа и пакеты прикладных программ для его реализации.

1.5. Решение прямой задачи магнитостатики методом

граничного интегрального уравнения

Глава 2. Постановка обратной геометрической задачи
магнитостатики в магнитном контроле.
2.1. Определение геометрических параметров дефекта поверхности по приближнным аналитическим моделям
магнитного поля.
2.2. Повышение устойчивости решения методом
наименьших квадратов
2.3. Обратная задача магнитостатики.
2.4. Постановка обратной геометрической задачи м агнитостати ки.
2.5. Формальная математическая модель локального
восстановления формы границы ферромагнетика.
Глава 3. Математическое моделирование восстановления
магнитного поля рассеяния по измерениям в отдельных
точках пространства.
3.1. Регистрация магнитного поля магниточувствительными элементами.
3.2. Локальная реконструкция магнитного поля
рассеяния по измерениям в отдельных точках
3.3. Критерии адекватности восстановления
магнитного поля рассеяния.
3.4. Взаимосвязь спектров Фурье функции формы границы ферромагнетика и пространственного распределения магнитного поля рассеяния.
3.5. Реконструкция магнитного поля в ферромагнетике
по измерениям в воздухе, вблизи идеальной границы.
Глава 4. Методы приближнного решения обратной геометрической задачи магнитостатики
4.1. Построение алгоритма реконструкции формы границы по измерениям магнитного поля рассеяния со стороны дефектной границы ферромагнитного изделия.
4.2. Реконструкция границы ферромагнетика по регистрации магнитного поля рассеяния с противоположных сторон изделия
4.3. Определение геометрических параметров дефектов
поверхности без полной реконструкции формы границы
Глава 5. Моделирование влияния внешнего магнитного
поля на процесс выключения электрического тока в цепях с нелинейной индуктивностью.
5.1. Магниточувствительные элементы и их соответствие требованиям, предъявляемым при восстановлении поля рассеяния.
5.2. Моделирование влияния внешнего магнитного поля на нестационарные процессы в электрических цепях с нелинейной индуктивностью.
5.3. Экспериментальное исследование влияния внешнего магнитного поля на нестационарные процессы при переключении тока в колебательном контуре с нелинейной индуктивностью
5.4. Микропроцессорное управление многоэлементным
преобразователем .
Заключение.
Список литературы


Ьк алехрсоку. Заметим, что отсутствующие в соотношении 1. Для магнитного поля заданного 1. В9 У кАгк1Агк1со. Вгк1 ВгкП мпк3. Соотношения 1. Аналитические приближнные модели магнитного поля рассеяния от дефектов границы ферромагнетика. Аналитическое решение прямой задачи магнитостатики известно для очень узкого класса формы границы ферромагнетика. В связи с этим, широкое развитие получили аналитические приближнные методы решения задачи магнитостатики на основе моделирования формы дефекта. В общих чертах этот способ решения сводится к следующему. На основании исследования реально встречающихся на практике неоднородностей границы делается вывод о некоторой общей форме этих дефектов, возникающих при определнных условиях Таким образом, задатся геометрическая форма дефекта поверхности. Эта форма характеризуется некоторым количеством геометрических параметров глубина, полураскрытое, угол наклона и т. Далее следует приближнное аналитическое решение задачи магнитостатики, которое строится на основе формализма магнитных зарядов. Поверхностные магнитные заряды имеют место при наличии границы раздела линейных магнитных сред с различной магнитной проницаемостью. Объмные магнитные заряды возникают при рассмотрении нелинейного ферромагнетика. Для получения адекватного приближнного аналитического решения необходимо определить распределение поверхностных магнитных зарядов по поверхности неоднородности границы изделия, которое требует знания величины нормальной к границе компоненты напряжнности магнитною поля. Не претендуя на полноту обзора, остановимся на наиболее распространнных аналитических моделях полей рассеяния, которые в настоящее время лежат в основе магнитной дефектоскопии. Одна из первых моделей поверхностного дефекта рассмотрена В. К.Аркадьевым в работе 6. Согласно этой модели, компоненты магнитного поля представимы в виде
где полураскрытое дефекта. Особенно интенсивно исследуется топография магнитного поля дефекта в воздухе в годы XX века. Н.Н Зацепина, В. Е.Щербинина, Ф. Фрстера, А. И.Пашагина, И. А.Новиковой и других исследователей 7. Экспериментальное исследование топографии магнитного поля рассеяния от естественных поверхностных дефектов в ферромагнитных телах проведено Н. Н.Зацепиным 7. Особенности топографии магнитного поля рассеяния от поверхностных дефектов исследованы в работах 9,. В работе было показано, что на остаточной намагниченности изделия, в определнном диапазоне полей, поле поверхностного дефекта может изменять сво направление. Отмечено, что эффект не наблюдается для магнитожстких материалов и для глубоких дефектов. Полученные результаты полностью согласуются с работой Р. И.Януса . Наиболее важные результаты, на мой взгляд, были получены в работе , где предложена довольно простая модель поверхностного дефекта, получившая широкое признание. В дальнейшем мы будем пользоваться этой моделью для сравнения с другими приближнными методами моделирования магнитных полей рассеяния, поэтому рассмотрим е подробнее. Дефект поверхности моделируется прямоугольной канавкой шириной 2Ь и глубиной , расположенной перпендикулярно поверхности ферромагнетика рис. В основе модели лежит гипотеза о равномерном распределении поверхностных магнитных зарядов на перпендикулярных к намагничивающему полю гранях дефекта. Ь уу Ь хЬ уу И
где а поверхностная плотность магнитных зарядов. У
а
Рис 6 Геометрия модели прямоугольной трещины
Линейность модели магнитного поля рассеяния позволяет перейти к безразмерным величинам компонент магнитного поля. На рис. В работе исследуется пространственное распределение магнитного поля рассеяния от дефектов, сечения которых имеют форму несимметричных треугольника и трапеции. Приводятся выражения для нормальной и тангециальной компонент магнитных полей этих дефектов. Авторы рассмотрели влияние протяжнности дефекта на величину его магнитного поля. В работе приведены выражения для нормальной и тангециальной составляющих поля рассеяния от дефектов конечной протяжнности в направлении, перпендикулярном намагничивающему полю.