Модели и методы коррекции задач возможностного программирования и программный комплекс их поддержки

• Автор: Сорокин, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Вспомогательные результаты

1.1 Возможностное пространство и его свойства

1.2 Нечеткие величины и их исчисление

1.2.1 Преобразования

1.2.2 Операции

1.2.3 Нечеткие числа Ь, Ятипа

1.3 Нечеткие отношения, нечеткое подмножество недоминируемых решений

1.4 Противоречивые модели линейного программирования .

2 Исследование структуры задач возможностной оптимизации

2.1 Исследуемый класс задач возможностной оптимизации .
2.2 Непрямые методы решения задач возможностной оптимизации
2.2.1 Проблема модальной оптимизации
2.2.2 Максимаксная модель.
2.2.3 Задача максимизации возможности достижения
нечеткой цели.
2.2.4 Максимизация возможности достижения целей
ограничений
2.2.5 Модальные ограничения.
2.2.6 Ограничения по возможности и необходимости
2.3 Совместность и избыточность систем возможностных ограничений.
2.4 Основные результаты.
2.4.1 Системы построчных ограничений по возможности в случае ограничений типа неравенств
2.4.2 Системы построчных ограничений по возможности в случае ограничений равенств.
2.4.3 Системы построчных ограничений по необходимости
2.5 Выводы по второй главе
3 Совместные системы возможностных ограничений
3.1 Исследование зависимости совместности и избыточности
ограничений от требований на меру их выполнения.
3.2 Системы возможностных ограничений, содержащие ограничение, совместное с максимальной степенью возможности . .
3.2.1 Построчные ограничения по возможности в случае ограничений типа неравенств.
3.2.2 Построчные ограничения по возможности в случае ограничений типа равенств.
3.2.3 Построчные ограничения по необходимости.
3.3 Модель нахождения недоминируемого вектора возможно
стей, обеспечивающего совместность системы возможностных ограничений.
3.4 Выделение нечеткого подмножества недоминируемых решений
3.5 Основные теоремы
3.6 Выводы по главе 3.
4 Система поддержки моделей и методов возможиостной оптимизации
4.1 Архитектура системы.
4.2 Банк моделей и методов
4.3 Реализация системы на основе объектноориентированного
подхода
4.3.1 Подсистема хранения, обработки и визуализации нечетких данных
4.3.2 Подсистема генерации задач возможностной оптимизации .
4.3.3 Подсистема работы с распределениями возможностей
4.4 Алгоритмы решения и анализа задач возможностного программирования
4.5 Технология работы пользователя с системой.
4.5.1 Интерфейс СППР I
4.5.2 Представление задачи возможностного программирования
4.5.3 Редактирование задачи .
4.5.4 Анализ совместности системы возможностных ограничений .
4.5.5 Построение детерминированных аналогов и решение задач
4.6 Модельные расчеты.
4.6.1 Задача модальной оптимизации
4.6.2 Задача с максимаксной моделью.
4.6.3 Задача максимизации возможности достижения нечеткой цели.
4.6.4 Задача максимизации возможности выполнения нечетких целейограничений .
4.6.5 Анализ и коррекция несовместной системы ограничений
4.7 Выводы по главе 4
Заключение
Литература


Современный подход к моделированию неопределенности предполагает исследования задачи в двойственном контексте. ЬосЫчск также исследует дополнительные ограничения, которые накладывает структура системы ограничений на переменные, строки и столбцы системы. Также рассмотрено, как понятие двойственности может быть применено к задаче линейного возможностного программирования. Тем не менее ряд вопросов остается открытым. Здесь наиболее важными нам представляется исследование корректности системы ограничений в зависимости от требования на уровень возможности (необходимости) их выполнения. Стоит отметить, что в работе [юсЫск исследованы лишь отдельные ограничения системы. Однако практика принятия решений требует исследования корректности всей системы ограничений. Этим и определяются цели и задачи диссертационного исследования. Целью работы является исследование корректности задач возможносг-ной оптимизации и разработка программного комплекса их поддержки. В рамках диссертационного исследования, актуальность которого показана выше, проводится исследование структуры систем ограничений задач возможностной оптимизации. Для несовместных ограничений исследуется возможность коррекции исходной постановки задачи путем снижения уровня возможности (необходимости) выполнения ограничений. Разработанные методы коррекции задач возможностного программирования реализуются в системе поддержки принятия решений. Для формального описания изучаемого класса задач используется математический аппарат современной теории возможностей, при доказательстве теорем используются методы возможностной оптимизации, математического программирования, математического и функционального анализа. Методологическую основу исследования составляют результаты классической теории корректности задач оптимизации и векторной оптимизации. При разработке программой системы использовались высокоуровневые методы программирования, включая объектно-ориентированное программирование. Полученные методы коррекции систем возможностных ограничений позволяют расширить класс задач, решаемых в рамках методов возмож-ностного программирования. Разработанная в ходе работы над диссертацией система поддержки принятия решений может быть применена для решения задач производственного планирования, портфельного анализа и т. Проведенные научные исследования поддержаны грантами РФФИ, проекты №7, №0. Результаты диссертации внедрены в учебный процесс на факультете прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета, в качестве программной составляющей учебно-методического комплекса по дисциплине "Теория неопределенностей". Основные результаты работы докладывались автором на 2-ом международном научно-практическом семинаре "Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте" (Коломна, год), на семинарах в ТвГУ, ВЦ РАН. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели исследования, приводится краткое изложение основных положений и результатов диссертационной работы. Первая глава состоит из пяти параграфов и является вспомогательной. В ней подготавливается и систематизируется необходимый математический аппарат теории возможностей, приводятся определения и теоремы, составляющие теоретическую основу исследуемых далее моделей возможностной оптимизации. Вводятся понятия мер неопределенности, нечетких величин, операций и отношений над нечеткими величинами, рассматриваются их свойства, описываются наиболее значимые для практики замкнутые семей-г> ства. Вторая глава посвящена исследованию структуры задач возможностно-го программирования. В ней вводится класс исследуемых задач возмож-ностного программирования, выделяются типы задач, которые будут изу-чатся. Приводится обзор непрямых методов решения задач возможностно-го программирования, используемых для решения подобных задач. В параграфе 3 вводятся определения понятий "несовместность" и "избыточность" для систем ограничений задачи возможностного программирования.