Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа

• Автор: Дыльков, Михаил Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 140 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

ВНЕШНИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ.

1.1. Метод конформных отображений применительно к внешним

КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ.

1.2. Операционный метод применительно к внешним

краевым задачам.

1.3. Метод разностных потенциалов для решения внешних краевых задач

1.4. Численные методы решения внешних краевых задач.

1.4.1. Обзор и анализ численных методов.

1.4.2. Комплексы программ для решения краевых задач численными методами
Выводы по главе. Цель и задачи исследования
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ИНВЕРСИИ .
БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ВНЕШНИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УРАВНЕНИЯМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА.
2.1. Особенности метода электрогидро динамической аналогии
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
2.1.1. Применение метода ЭГДА для решения краевых задач с уравнениями эллиптического типа
2.1.2. Особенности моделирования внешних краевых задач
2.2. Метод инверсии бесконечной области для плоских задач.
2.2.1. Дискретизация области непрерывного изменения аргумента.
2.2.2. Замена производных разностными операторами.
2.2.3. К вопросу о сходимости, устойчивости и точности
2.2.4. Вычисление значений потенциала во внутренних узлах сетки.
2.2.5. Вычисление значений потенциала в граничных узлах
2.3. Обоснование метода инверсии бесконечной области
2.3.1. Обоснование разработанного метода для решения моских внешних краевых задач.
2.3.2. Особенности преобразования симметрии относительно окружности инверсия.
2.3.3. Свойство сохранения оператора Лапласа при конформном отобраэсении на примере решения задачи Дирихле.
2.3.4. Бесконечно удаленная точка комплексной плоскости
2.4. Метод инверсии бесконечной области для объемных задач .
2.4.1. Пространственные комплексные переменные и операции над ними
2.4.2. Конформное отображение в пространстве
2.4.3. Обоснование метода для решения объемных задач
2.4.4. Сравнение размеров требуемой памяти и скорости работы методов
Выводы по главе
ГЛАВА 3. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА И ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ НА БАЗЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1. Некоторые задачи определения параметров электрических полей.
3.1.1. Моделирование электростатического способа нанесения абразивного зерна на подложку.
3.1.2. Моделирование электрофильтров
3.2. Тестирование плоской задачи определения
электростатического потенциала одного и двух параллельных проводников
3.3. Тестирование объемной задачи определения
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА.
3.4. Основные схемы, методы и модели определения параметров ИМПУЛЬСНЫХ источников
3.5. Исследование прикладной задачи определения поля давлений
ПРИ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДАХ В КАМЕРАХ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ИНВЕРСИИ БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Исследование гидродинамических процессов, связанных с ударными волнами при электроразрядах в жидкости
Выводы ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА
ИССЛЕДУЕМЫХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ .
4.1. Описание вычислительных алгоритмов применительно к исследованию ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ при
ЭЛЕКТРОРАЗРЯДАХ В ЖИДКОСТИ
4.1.1. Общий алгоритм расчета волновых процессов в жидкости при воздействии импульсных источников
4.1.2. Инициализация модели и аппроксимация границ.
4.1.3. Расчет электростатического поля.
4.1.4. Расчет волновых процессов.
4.2. МОДИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УРАВНЕНИЯМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА1
4.3. Некоторые особенности использования средств языка
ПРОГРАММИРОВАНИЯ СРЕДЫ ОЕЪШ
4.4. Структура комплекса программ численного моделирования с
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ИНВЕРСИИ БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Все. Выводы и рекомендации по результатам сформулированы самостоятельно. Формулировка подхода, связанного с разработкой и применением нового эффективного численного метода к решению внешних краевых задач, принадлежит научному руководителю Потапенко А. Н., который также принимал участие в обобщениях и интерпретации полученных результатов. В научных трудах, опубликованных по теме диссертации в соавторстве с другими исследователями, вопросы, связанные с разработкой, обоснованием и тестированием предлагаемого метода, принадлежат автору. Имеются три работы без соавторов. XXIII Конференции молодых ученых механикоматематического факультета МГУ Современные исследования в математике и механике, Москва г. II Международном конгрессе студентов, молодых ученых и специалистов Молодежь и наука третье тысячелетие, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана г. II Международной конференциишколесеминаре молодых ученых, аспирантов и докторантов Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века, Белгород г. Международной научнопрактической конференции Качество, безопасность, энерго и ресурсосбережение в промышленности строительных материалов и строительстве на пороге XXI века, Белгород г. III Международной конференциишколесеминаре молодых ученых, аспирантов и докторантов Современные проблемы строительного материаловедения, Белгород г. Всероссийской студенческой олимпиаде, научнопрактической конференции и выставке студентов, аспирантов и молодых ученых Энерго и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии, Екатеринбург г. Международном конгрессе Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии, посвященном 0летию В. Связь с научнотехническими программами. Часть исследований, связанная с решением прикладных задач, вошла в заключительный отчет по межвузовской НТП Конверсия и высокие технологии. Производственные технологии и по программе Минобразования и науки РФ Федеральнорегиональная политика в науке и образовании на г. Разработка автоматизированной системы управления с компьютерной диспетчеризацией распределенными энергосистемами зданий учреждений образовательной сферы с учетом особенностей систем теплоснабжения. Основные положения работы изложены в печатных работах, из них статей 6. Объем и структу ра работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Работа изложена на 0 страницах машинописного текста, включающего рисунка, 3 таблицы, список литературы из 1 наименования. ГЛАВА 1. В различных областях научных исследований существует достаточно большой класс практически важных задач, которые сводятся к поиску решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. В постановке некоторых из них одно из граничных условий задается на бесконечности. В прикладных исследованиях внешние краевые задачи возникают при расчетах стационарных температурных полей, течений, электрических и электростатических полей и т. Рассмотрим некоторые из основных существующих методов их решения. Наряду с другими методами теории функций комплексной переменной, аппарат конформных и квазиконформных отображений достаточно широко и эффективно применяется для решения большого числа математических задач, возникающих в различных областях естествознания . Например, применение аналитических функций дает во многих случаях достаточно простые способы решения краевых задач для уравнения Лапласа, к которым приводятся различные задачи гидро и аэродинамики, теории упругости, электростатики и т. Объяснением тому является тесная связь, существующая между гармоническими функциями двух действительных переменных и аналитическими функциями комплексной переменной. Известно, что взаимно однозначное отображение области О комплексной плоскости ъ на область в комплексной плоскости у называется конформным, если это отображение во всех точках г е О обладает свойствами сохранения углов и постоянства растяжений 1. Данное определение подразумевает непрерывность рассматриваемого отображения.