Метод динамической адаптации в проблемах горения и взаимодействия лазерного излучения с веществом

• Автор: Демин, Михаил Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Применение метода динамической адаптации для решения

нестационарных задач ламинарного горения

1 Математическая формулировка задачи.

2. Применение метода динамической адаптации в задаче горения

3. Разностные схемы для задачи горения и их численная реализация.

4. Моделирование процессов одностадийного горения

5. Моделирование процессов двухстадийного горения

6. Эффективность метода динамической адаптации.

Глава 2. Постановка и метод решения задачи лазерного испарения с

применением метода динамической адаптации.
1 .Математическая формулировка задачи лазерного испарения
2. Формулировка задачи в произвольной нестационарной системе
координат и построение динамически адаптирующейся сетки.
3. Разностные схемы и их численная реализация
Глава 3. Результаты моделирования процесса лазерного испарения, сопровождающегося образованием плазмы в испаренном веществе. 4 1 Теплофизические параметры задачи и принятые допущения
2 Результаты моделирования коротко импульсного лазерного
воздействия с длительностью нс.
3 Результаты моделирования воздействия лазерного импульса
длительностью 0нс
Заключение.
Литература


Задаются условия на межфазных границах плавления, испарения, контактной границе пар-воздух, ударной волне в воздухе и твердой фазе. Данные граничные условия получаются путем записи соответствующих законов сохранения на границе. В §2 приводится формулировка рассматриваемой задачи в произвольной нестационарной системе координат. Выписывается система уравнений и граничные условия в преобразованной системе координат, а также функция преобразования и граничные условия для нее. В §3 приводится алгоритм решения задачи, записываются разностные схемы для системы уравнений, полученные интегро-интерполяционным методом и с применением метода динамической адаптации. Далее система нелинейных разностных уравнений решается с помощью сложного итерационного алгоритма с автоматическим выбором шага интегрирования по времени и состоящего из нескольких вложенных итерационных циклов. Приводятся системы нелинейных уравнений, полученные в результате аппроксимации граничных условий, и алгоритм решения для каждой системы. Третья глава посвящена моделированию лазерного воздействия на алюминиевую мишень в воздухе. В §1 приводятся использованные теплофизические характеристики и параметры задачи. В §2 и 3 рассматриваются два режима воздействия для Гауссова импульса двух длительностей - нс и 0 не соответственно. Основное внимание уделялось исследованию процесса образования плазмы в испаренном веществе и воздухе, структуры плазменного факела и процесса взаимодействия плазмы с поверхностью мишени. С помощью математического моделирования удалось получить качественно новое явление- образование контактного разрыва внутри области пара при перехода от процесса испарения к конденсации и последующего возобновления испарения. Данные процессы происходят при взаимодействии плазмы, образовавшейся в испаренном веществе, с поверхностью мишени. В отличие от более короткого импульса, в случае длинного (0 не) импульса плазма генерируется на большем расстоянии от поверхности мишени, а также к концу действия импульса образовавшийся контактный разрыв практически совсем исчезает. Следует заметить, что моделирование описанных явлений было бч в принципе невозможно без применения метода динамической адаптации и явного выделения межфазных границ. В заключении формулируются основные результаты диссертации. Обзор литературы по методам построения расчетных сеток. При решении задач математической физики проблема построения расчетных сеток играет важную роль. В настоящее время область вычислительной математики, связанная с конструированием сеток, развивается высокими, темпами [1-7], и происходит ее выделение в самостоятельный раздел науки со своими методологией, понятиями, определениями и классификацией. В основу методов построения адаптирующихся к решению сеток положен принцип оптимального распределения узлов. Точность решения уравнений в частных производных зависит от степени согласования распределения узлов сетки с особенностями искомого решения и будет выше на сетке с наиболее оптимальным распределением узлов по отношению к искомому решению. Применение тех или иных методов адаптации для построения сетки связано с особенностями решения конкретной задачи. Методы построения адаптирующихся сеток наиболее сильно различаются для стационарных и нестационарных задач. Кроме того, в соответствии с особенностями решения можно выделить классы задач с наличием больших градиентов и задач с наличием межфазных границ. Наличие больших градиентов внутри или на 1ранице области решения является одной из наиболее часто встречающихся особенностей, с которой связаны важные физические явления, в частности задачи типа пограничного слоя, задачи горения. Задачи с наличием подвижных границ включают задачи со свободной поверхностью, а также с наличием внутренних межфазных границ. К таким задачам относятся задачи плавления, испарения, задачи газовой динамики с наличием ударных волн и движением областей вещества с сильно различающимися свойствами. Методы адаптации в стационарных задачах к настоящему времени получили наибольшее развитие [1-].