Математическое моделирование диссипативных процессов на основе асимптотических и операторных методов

• Автор: Задорожный, Анатолий Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 297 с. : ил.

Введение. Глава I. Применение метода регуляризации сингулярных возмущений в модельных задачах стационарной теплопроводности для тонких цилиндрических тел. Асимптотический анализ стационарного температурного поля в тонком кольцевом диске методом С. Асимптотическое определение температурного поля в тонком кольце с учетом релаксационного источника тепла. Применение метода регуляризации сингулярных возмущений в задаче теплопроводности при нестационарном нагружении. Глава II. Моделирование процесса водородной диффузии в нестационарно нагруженном узле трения. Применение метода С. А. Ломова в одной задаче нестационарной электротермоэластодиффузии в образце с тонкой накладкой. Асимптотические подходы к исследованию одномерной диффузии газа в металле. Регуляризованная асимптотика и устойчивость в целом решения системы дифференциальных уравнений реакции химической кинетики типа МихаэлисаМснтен . Глава III. Свободные продольные и поперечные колебания вязкоупругого стержня с соредоточенными и упруго подвешенными массами .


Эта задача имеет два набора собственных чисел и соответствующие им собственные функции четные и нечетные по г. Вследствие симметрии задачи по I рассмотрим только первые Л кксрк соклгк 1,2,3. Следуя С. А. Ломову, введем регуляризующие переменные 1к к7гег , ,,2 Будем искать решение задачи 1 в виде расширенной функции старых переменных г, 2 и новых 1г,г и г,г, в смысле сужения при 1к кяге. Сформулируем теперь задачу для нахождения величины и . Введем в рас

смотрение дифференциальный оператор У кп . С учетом этого регуля

ризованное уравнение 1. Видно, что краевые условия для уравнения 1. Задача 1. Ее решение можно искать в виде и
Как установлено в работе 8, однозначная разрешимость уравнений последовательных приближений для функции и1 обеспечивается, если отыскать их в классе решений, называемых безрезонансными. Г2лгУлс8яг 1. Структура выражения 1. Перейдем к рассмотрению полученной задачи. Нетрудно убедиться, что внешнее разложение решения IVг, г на асимптотической шкале не может быть построено, поскольку члены ряда будут равны тождественному нулю. Такое разложение является иррациональным . Для преодоления этой трудности можно ввести, как и в 2, рационализирующую переменную р ге г. Тогда получим г 1 р. У1др2 еА егр V ду дрдУдг2 о. Далее строим ряд IVр,г IVп еУУх А1У еУ2 . К 1дг2 0 У 0 ЩО. ЗИагг1 АИг1 1. Ж. др Ж. Э1У2д 1 ВIV, 1 и т. Очевидно, что 1У0 1У0р. Условием разрешимости задачи Неймана 1. Ж0 У1рг В1У0 0 1У0 с необходимым в данном случае условием затухания решения при р со.