Математические модели с нелинейными, немонотонными операторами и теоремы существования в них положительного решения

• Автор: Ковалева, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основные уравнения

1.1 Квазиклассическая теория сверхпроводимости

1.2 Поверхностные состояния

2 Низкотемпературная аномалия в эффекте Мейсснера

2.1 Отклик Андреевских поверхностных состояний на магнитное поле

2.2 Связь низкотемпературной глубины проникновения с числом состояний в сверхпроводнике

2.3 Эффект Мейсснера.

2.3.1 Борновские примеси.

2.3.2 Унитарные примеси.

2.4 Спонтанный ток.
2.5 Заключительные замечания.
3 Нелинейный эффект Мейсснера при низких температурах
3.1 Нелинейный отклик андреевских состояний
3.2 Нелинейный эффект Мейсснера в нелокальном режиме
3.2.1 Влияние примесей и поверхностных уровней.
3.3 Заключительные замечания.
4 Влияние беспорядка у поверхности на транспортные свойства
сверхпроводников
4.1 Примесные состояния
ш 4.1.1 Точечная примесь вблизи 0 поверхности.
4.1.2 Волновая функция примесного уровня в рамках квази
классической теории сверхпроводимости.
4.1.3 Волновая функция примесного состояния в рамках уравнений Горькова
4.2 Модель приповерхностного грязного слоя .
4.2.1 Влияние поверхностных дефектов на нулевой уровень .
4.2.2 Случай малой поверхностной концентрации дефектов .
4.2.3 Припороговая концентрация дефектов
4.2.4 Грязный слой произвольной толщины.
4.2.5 Большая концентрация примесей.
4.3 Заключительные замечания.
Заключение
А Уравнения сверхпроводимости
В Структура решений уравнений Эйленбергера
С Отклик сверхпроводника на магнитное поле. Решение уравнений Максвелла
Список литературы


Квадратичную зависимость, измеренную в некоторых экспериментах, связывают с влиянием резонансных объёмных примесей (). При низких температурах и некоторых ориентациях о? В отличие от диамагнитного отклика массива сверхпроводника, отклик поверхностных состояний на внешнее магнитное поле является парамагнитным, а в случае нулевых поверхностных уровней усиливается с понижением температуры. Это приводит к появлению минимума в температурной зависимости глубины проникновения магнитного поля. Другой особенностью магнитного отклика сверхпроводников с нулями параметра порядка, является нелокальность воздействия магнитного поля на квазичастицы с импульсами вблизи нулей параметра порядка, даже в сверхпроводниках сильно второго рода (). Это обстоятельство особенно важно при низких температурах, когда возбуждены только эти квазичастицы. Такое проявление нелокальности существенно, в частности, при вычислении низкотемпературного поведения глубины проникновения [,,] и геометрии вихревой решётки (,). Изложение материала построено следующим образом. В главе 1 выписаны уравнения квазиклассической теории сверхпроводимости, использующиеся в аналитических и численных расчётах данной работы. Глава 2 посвящена нахождению линейного отклика андреевских связанных поверхностных состояний в сверхпроводниках с анизотропным параметром порядка. В главе 3 исследовалась зависимость глубины проникновения от магнитного поля (нелинейный эффект Мейсснера). Выведены формулы для нелинейной поправки появляющейся при наличии андреевских поверхностных уровней с малой энергией. Также получено аналитическое выражение для нелинейной поправки к глубине проникновения в нелокальном пределе при ориентациях не допускающих формирование поверхностных уровней. Глава 4 посвящена исследованию влияния приповерхностной неупорядоченности на андреевские поверхностные уровни и транспорт квазичастиц через них. Получено выражение для энергии примесного уровня в случае примеси лежащей вблизи поверхности. Найдена значительная пороговая поверхностная концентрация примесей разделяющая два режима влияния примесей на андреевский поверхностный уровень с нулевой энергией. Представлены результаты численного расчёта туннельного дифференциального кондактанса при разных поверхностных концентрациях примесей и силы их рассеивающего потенциала. На сегодняшний день не существует общепризнанного микроскопического объяснения явления сверхпроводимости в высокотемпературных соединениях. Однако эксперименты по квантованию магнитного потока показывают, что сверхпроводимость в этих материалах обеспечивается за счёт образования куперовских пар. Существует несколько моделей объясняющих возникновение эффективного взаимодействия между квазичастицами именно такой симметрии. В этой работе микроскопическая природа спаривательного взаимодействия не обсуждается, а задастся феноменологически. Существует несколько более или менее эквивалентных способов описания сверхпроводящего состояния. Все они основываются на идее существования куперовских пар или, что тоже самое, отличных от нуля аномальных средних. Оказывается, что можно получить уравнения на, так называемую, квазиклассическую гриновскую функцию, которые уже не будут содержать быстро осциллирующих величин. Такое преобразование использует малость параметров (Т,Тс,щ)/2? Здесь Тс - критическая температура сверхпроводящего перехода, и и Ер - частота внешнего поля и энергия Ферми соответственно. Уравнения на квазиклассическую гриновскую функцию были впервые выведены в работах [,]. Современный обзор квазиклассической теории сверхпроводимости можно найти в []. Вычисление отклика сверхпроводника и его туннельных характеристик, проделанное в следующих главах, будет основываться на квазиклассических уравнениях сверхпроводимости. А(г)) т3 - А(р/,г) -д(р/,г;е),? Ферми, У/(р/) - скорость Ферми, А(г) - векторный потенциал, А(р/, г) - матрица параметра порядка, с(р/,те) - примесная собственно энергетическая часть. Символ со „шляпкой“ обозначает матрицу 2 х 2 в Намбу пространстве.