Модифицированный метод построения приближенных аналитических решений задач нестационарного теплопереноса

• Автор: Стефанюк, Екатерина Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 185 с. : ил. + Прил. (55 с.)

Введение.

1. Обзор работ в области разработки аналитических методов решения краевых задач.

2. Аналитические решения задач теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения

2.1. Бесконечнопротяженная пластина при граничных условиях первого рода

2.2. Бесконечный цилиндр при граничных условиях первого рода

2.3. Переменные во времени граничные условия первого и третьего рода

2.4. Переменные во времени граничные условия второго рода.

2.5. Переменные начальные условия.

2.6. Переменные во времени внутренние источники теплоты.

2.7. Нелинейные задачи теплопроводности

3. Совместное использование методов Л.В. Канторовича

и БубноваГ алеркина.
3.1. Неограниченная пластина граничные условия перового рода.
3.2. Переменные во времени граничные условия 1 рода
3.3. Задачи теплопроводности с переменными во времени граничными условиями третьего рода. Температура среды линейная функция времени
3.4. Системы координатных функций в задачах
теплопроводности для многослойных конструкций
3.5. Расчет коэффициентов теплоотдачи в барабане парового котла
путем решения обратной задачи теплопроводности.
3.6 Метод определения начала и продолжительности пленочного кипения
на стенках многослойных топливных коллекторов ГТД
3.7 Аналитический метод диагностики толщины коксовых отложений
на внутренних поверхностях трубопроводов.
4. Совместное использование методов Фурье и Бубнова Галеркина.
4.1. Бесконечная пластина граничные условия 1го рода
4.2. Применение локальных систем координат в задачах теплопроводности
для многослойных конструкций.
4.3. Расчет теплообмена в плоском канале при ламинарном
течении жидкости.
4.4. Расчет теплообмена в цилиндрическом канале
при ламинарном течении жидкости
Библиографический список
Введение


Первая из них характеризуется постепенным распространением фронта температурного возмущения от поверхности тела к его центру, вторая изменением температуры по всему объему тела вплоть до стационарного состояния. В то же время методы, использующие инженерную модель процесса теплопроводности, обладают и существенным недостатком, заключающимся в необходимости априорного выбора координатной зависимости искомой температурной функции. Так в работах 9, , за температурный профиль берется квадратичная, а в кубическая парабола. Эта неоднозначность решения порождает проблему точности, так как, принимая заранее тот или иной профиль температурного поля, всякий раз будем получать различные конечные результаты. Из приближенных аналитических методов наиболее простым по реализации является интегральный метод теплового баланса 7, 9,, , . Этот метод широко распространен и позволяет решать краевые задачи в достаточно сложной математической постановке. С его помощью уравнение в частных производных удается свести к обыкновенному дифференциальному уравнению с заданными начальными условиями, решение которого довольно часто можно получить в замкнутом аналитическом виде. Интегральный метод, например, можно использовать для приближенного решения задач, когда теплофизические свойства не являются постоянными, а определяются сложной функциональной зависимостью и задач, в которых совместно с теплопроводностью приходится также учитывать и конвекцию. В то же время интегральному методу присущ отмеченный выше недостаток априорный выбор температурного профиля, что порождает проблему однозначности решения и приводит к низкой его точности. Очевидный путь повышения точности интегрального метода использование температурных профилей более высокого порядка. Аппроксимацию температурной функции полиномами высоких степеней уже использовали некоторые авторы , . Однако, как было отмечено Т. Гудменом , увеличение степени полинома необязательно приводит к повышению точности интегрального метода. Л
которому присущ отмеченный выше недостаток его монотонность, хотя он и удовлетворяет основным граничным условиям задачи и дополнительным условиям плавности на фронте температурного возмущения . Поэтому с увеличением степени полинома температурный профиль в каждой конкретной задаче может оказаться все дальше от истинного. Следовательно, основные граничные условия и условия плавности на фронте температурного возмущения не являются достаточными для определения коэффициентов температурного профиля более высокого порядка. В этой связи возникает необходимость поиска недостающих граничных условий, которые совместно с заданными позволили бы определять коэффициенты оптимального температурного профиля более высокого порядка, учитывающего все физические особенности исследуемой задачи. Такие дополнительные граничные условия могут быть получены из основных граничных условий и исходного дифференциального уравнения путем его дифференцирования в граничных точках по координате и во времени. Интегральный метод позволяет получать приближенные аналитические решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности. При решении этих задач нет необходимости их линеаризировать, ибо сам метод достаточно эффективен и позволяет успешно преодолеть некоторые трудности, связанные с нелинейностью задачи. С помощью интегрального метода уравнение в частных производных с нелинейными граничными условиями приводится к обыкновенному дифференциальному с заданными начальными условиями, решение которого часто может быть получено в замкнутой аналитической форме. Интегральный метод можно также использовать для приближенного решения задач, когда теплофизические параметры не являются постоянными, а определяются некоторой сложной функциональной зависимостью, и задач, в которых, наравне с теплопроводностью, приходится учитывать также и конвекцию. Эффективность и гибкость интегрального метода будет показана ниже на многих конкретных примерах. Для лучшего понимания основных идей интегрального метода применим его для решения несложной линейной задачи . Пусть имеется среда, занимающая область х0.