Конечно-элементный анализ и моделирование упруговязкопластических объемно-стержневых систем

• Автор: Гайджуров, Петр Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 439 с. : ил.

1. Роль конечноэлементного моделировании

на современном этапе науки и техники.

1.1. Развитие метода конечных элементов

1.2. Развитие нелинейной вычислительной механики.

1.3. Краткий обзор программного обеспечения

для конечноэлементного анализа

2. Матричные алгоритмы метода конечных элементов

для решения пространственных задач теории упругости

2.1. Прямолинейный стержневой конечный элемент.

2.2. Полилинейные изопараметрические конечные

элементы в декартовых координатах

2.3. Поликубический элемент Эрмита.
2.4. Ансамблирование объемных и стержневых
конечных элементов.
2.5. Выводы ко второму разделу.
3. Момснтная схема метода конечных элементов.
3.1. Построение несовместных функций перемещений с помощью вспомогательных аппроксимирующих полиномов
3.1.1. Полилинейный конечный элемент.
3.1.2. Поликвадратичный конечный элемент.
3.2. Аппроксимация компонент тензора деформаций
3.3. Функции формы объемных изопараметрических
конечных элементов.
3.4. Алгоритм формирования матрицы жесткости
объемных конечных элементов по моментиой схеме.
3.5. Алгоритм моментной схемы в цилиндрических координатах
3.6. Алгоритм формирования матрицы жесткости но
моментной схеме для осесимметричной задачи.
3.7. Алгоритмы вычисления напряжений
3.7.1. Метод сопряженных аппроксимаций.1
3.7.2. Вычисление напряжений в пластинах и оболочках
3.8. Выводы к третьему разделу
4. Численное исследование сходимости
4.1. Балки и кольца.
4.2. Тонкостенные пластины
4.3. Толстостенные пластины.
4.4. Оболочки.
4.5. Выводы к четвертому разделу
5. Реологические модели упруговязкопластических сред
5.1. Основные соотношения линейной наследственной
теории упругости в трехмерной постановке
5.1.1. Физические соотношения.
5.1.2. Способы моделирования линейной ползучести с учетом изменения деформационных свойств материала.
5.2. Вариационное уравнение равновесия для задач
наследственного типа1
5.3. Шаговый алгоритм метода конечных элементов в перемещениях для решения задач линейной
теории наследственности.
5.4. Выбор расчетного значения шага по
временной координате
5.5. Вычислительные особенности шагового алгоритма
5.6. Матричное представление физических соотношений
в рамках деформационной теории пластичности.
5.7. Вычислительные особенности конечноэлементного
решения упругопластических задач
5.8. Конечноэлементный алгоритм решения
упруговязкопластических задач.
5.9. Выводы к пятому разделу
6. Численное исследование точности и сходимости шаговых процедур МКЭ, предназначенных дли решений задач вязкоупругости и пластичности.
6.1. Численное исследование точности и сходимости шаговой конечноэлементной процедуры решения
задач вязкоупругости
6.2. Тестирование шаговых конечноэлементных алгоритмов решения нелинейных задач.
6.3. Тестирование шаговой процедуры при переменном нагружении.
6.4. Компьютерное моделирование контактного взаимодействия системы штампоснование в условиях полного сцепления
6.5. Выводы к шестому разделу
7. Численные методы решения прикладных задач динамической теории упругости.
7.1. Матричное уравнение движения механической системы
в формулировке метода конечных элементов
7.2. Матрица масс объемного изопарамстрического
конечного элемента
7.3. Матрица масс пространственного прямолинейного
7.4. Анализ частот и мод свободных колебаний пространственных конструкций.
7.5. Примеры расчета частот и форм свободных колебаний
7.6. Конечноэлементный анализ вынужденных колебаний
7.7. Примеры конечноэлементных расчетов при
динамическом нагружении.
7.8. Модальный анализ шестиэтажного здания.
7.9. Анализ частот и форм свободных колебаний коленчатого
вала рядного дизеля в трехмерной постановке
7 Инженерный анализ крутильных колебаний валопроводов энергетических установок с приводом от поршневых двигателей внутреннего сгорания
7 Расчет напряженнодеформированного состояния дорожного покрытия в динамической постановке.
7 Выводы к седьмому разделу
8. Расчетновычислительный комплекс V для
конечноэлементного моделирования пространственных конструкций и сооружений
8.1. Организация вычислительного процесса
8.2. Выбор расчетной схемы и ансамблирование.
8.3. Описание основных параметров конечноэлементной
модели.
8.4. Структура исходных данных.
8.5. Фрагментарный способ дискретизации массивных тел сложной формы.
8.6. Визуализация результатов конечноэлеметного моделирования.
8.7. Примеры конечноэлементного моделирования промышленных объектов с использованием
комплекса V
8.8. Выводы к восьмому разделу.
Заключение .
Список литературы


Дело в том, что твердотельное моделирование в настоящее время является основой при создании пре и постпроцессорных программ, осуществляющих соответственно генерацию сетки и визуализацию результатов моделирования. Задача описания формы объекта выделилась в отдельное направление в прикладной математике, получившее на западе название i i i . Пионерами в области считаются компании i США и Франция, создавшие пакеты программ генерации данных для управления станками с ЧПУ числовое программное управление на основе конечноэлементной модели объекта. Среди программистов работа в этом направлении называется полигональным редыосингом. Надо отдать должное, специалисты в этой области прикладной математики широко востребованы и являются самыми высокооплачиваемыми. Среди западных коммерческих программ автоматической генерации конечноэлементных сеток можно назвать продукты I и , поддерживающих импорт следующих графических форматов X, , X , I, , . Минимальные аппаратные требования оперативная память 8 , монитор битовый цвет и разрешение x8. Остановимся более подробно на основах технологии твердотельного моделирования. В настоящее время в России самым популярным программным продуктом, использующим для описания геометрии трехмерных тел метод Всплайновой интерполяции, является система i 4, см. В основу вычислительного ядра для твердотельного моделирования положена программа i. Описание объекта представляется в виде совокупности параметрически заданных поверхностей, ограничивающих объем тела. Информация сохраняется в файле с расширением i I i. Для удобства работы в системе i имеется развитый пользовательский интерфейс продукт русифицирован. Подчеркнем, что идеология i направлена на создание трехмерных статических и анимационных изображений. В отличие от этой концепции популярнейший продукт компании комплекс ориентирован на работу с чертежами, т. Для создания трехмерных изображений в среде требуется использовать встроенный язык программирования 1. Построение геометрической модели в формате 2 или 3 можно осуществить и с помощью графического редактора, встроенного в , но возможности специализированных систем типа i намного мощнее и эффективнее, технология позволяет свободно импортировать файлы . Добавим, что в системе I твердотельное моделирование осуществляется с помощью собственного модуля I. В нем же выполняется ансамблирование на элементы объемные, пластинчатые, торообразные, сэндвичи, стержневые, а также задаются нагрузки и накладываются связи. В комплексе для твердотельного моделирования и генерации конечноэлементной сетки предназначен модуль . Важное место среди программного обеспечения МКЭ занимают промышленные пакеты, направленные на решение узкого круга специальных инженернотехнических задач. Примером такого продукта является система XI Нидерланды, ориентированная на исследования в сфере механики грунтов и соответствующих проблемах промышленного и гражданского строительства фундаменты, свайные кусты, дамбы, тоннели. В комплексе РЬЛХ нелинейные свойства материала описываются моделями КулонаМора, СагпС1ау глина, рыхлых грунтов, ползучих грунтов вторая стадия ползучести, твердых грунтов. Специализированные конечноэлементные модули ЬЭОУКА, ВгорТеяС ОУТЯАЫ и ЗирегРое предназначены для моделирования существенно нелинейных динамических задач контактного взаимодействия тел, например технологическое деформирование листового металла горячая или холодная штамповка, столкновение автомобиля с препятствием краш тест, моделирование взрывов. В отличие от стандартной формулировки МКЭ, основанной на представлении перемещений в форме Лагранжа, в данных продуктах используется Эйлерова формулировка при описании упруго пластического деформирования материала. В связи со сказанным возникает вполне естественный вопрос, а зачем нужно создавать такое количество однотипных программ, реализующих МКЭ Ответ, помоему мнению, состоит в следующем во первых конкуренция двигатель рыночной экономики сетевых компаний, во вторых выбор дорогостоящего программного комплекса психологически повышает ответственность расчетчиков за результаты моделирования несущей способности конструкции.