Категорно-тензорная модель многополюсников и ее применение для расчета крупномасштабных сетей

• Автор: Иванова, Наталья Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Иваново
• Количество страниц: 190 с. : ил.

Векторное пространство контурных токов. Векторное пространство приложенных напряжений. Чистоконтурные сети. Вывод управляющих уравнений ортогональной сети с помощью чистоконтурной сети. Чистоконтурная крупномасштабная сеть. Управляющие уравнения крупномасштабной ортогональной сети при разрезании ее на подсети, имеющие общий узел. Диакоптический метод анализа сетей Г. Крона. Нахождение внутренних характеристик многополюсника. Управляющие уравнения и величины отклика линейного многополюсника. Векторные пространства токов. Векторные пространства напряжений и управляющие уравнения линейного многополюсника. Координатное описание многополюсника. Категория эквивалентных сетей многополюсника. Эквивалентность управляющих уравнений крупномасштабной сети, разрезаемой на несвязные подсети. Эквивалентность управляющих уравнений крупномасштабной сети, разрезаемой подсети, имеющие общий узел. Примером такой сети является примитивная сеть Крона рис. Идеальные элементы с нулевым сопротивлением будут привлекаться для замыкания независимых узловых пар в сети с целью превращения изучаемой сети в чистоконтурную сеть.


Рассмотрим некоторую связную электрическую сеть, состоящую из п двухполюсных элементов и имеющую ш узлов. Пусть в качестве возбуждения этой сети присутствуют только источники напряжения. Топологическое строение сети характеризуется орграфом в, который представляет собой ориентированный одномерный симплициальный комплекс, 1мерные симплексы 1к, А 1,1 которого представляют собой элементы сети, а Омерные симплексы Ур, р 1,т узлы сети. Пусть СС, Я векторное пространство одномерных цепей комплекса С над полем действительных чисел Я. Элементами этого пространства являются комбинации вида I или в матричном виде 1 , где ,,2,. ЯУ, а I1,2,. Г, причем элементы поля Я, к Ъп. Интерпретируя 1к как ток, проходящий в данный момент времени через элемент сети с номером к, назовем пространство С0,Я элементарным векторным пространством токов. Множество 1к образует естественный базис этого пространства. Необходимо отмстить, что данное введение элементарного векторного пространства токов справедливо только при описании сетей постоянного тока. Для описания сетей с переменным током следует ввести векторные пространства над полем комплексных чисел С, при этом все полученные в данном разделе результаты останутся справедливыми. Для каждой электрической сети выполняется первое правило Кирхгофа, накладывающий ограничения на возможные значения токов в сети. Если Л усеченная матрица инцинденций орграфа сети в, тогда первый закон Кирхгофа сети имеет вид 1. Выберем в орграфе в некоторый остов, пусть Т и X усеченные матрицы инцинденций соответственно остова Т и коостова Т орграфа в.