Математическое моделирование избыточных остаточных поровых давлений методом конечных элементов

• Автор: Салтанова, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 123 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К РАСЧЁТУ

ВОДОНАСЫЩЕННОГО ОСНОВАНИЯ

1.1 Основные модели грунтов

1.2 Кинематическая модель, учитывающая избыточные остаточные

поровые давления

1.3 Численные методы расчёта деформированного состояния

оснований

1.4 Метод конечных элементов

1.5 Выводы по главе
ГЛАВАМ. АДАПТАЦИЯ МКЭ К КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ВОДОНАСЫЩЕННОГО ГРУНТА
2.1 Постановка задачи
2.2 Математическое исследование задачи
2.3 Построение матрицы жёсткости для треугольного элемента
2.4 Построение матрицы жёсткости для прямоугольного элементабО
2.5 Повышение порядка аппроксимации
2.6 Выводы по главе
основания
3.2 Сопоставление численных расчётов с известным решением

3.3 Задача о равновесии откосов из водонасыщенного грунта
3.4 Экспериментальные исследования водонасыщенных оснований в стабилизированном состоянии
3.5 Задача о водонасыщенном неоднородном основании
3.6 Сопоставление с результатами натурного эксперимента
3.7 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы На севере Тюменской области ведётся промышленное освоение нефтяных и газовых месторождений, строительство объектов нефтегазодобывающего комплекса, жилых посёлков, автомобильных и железных дорог на водонасыщенных глинистых и заторфованных грунтах. Одной из задач при проектировании является оценка деформированного состояния оснований из водонасыщенных грунтов в стабилизированном состоянии, независящем от времени.
В моделях теории фильтрационной консолидации по истечении конечного значения времени избыточное остаточное поровое давление обращается в ноль и в стабилизированном состоянии к описанию грунта применяются модели механики деформируемого твёрдого тела. Однако натурные эксперименты (Амарян Л.С., Бугров А.К., Голли A.B., Зехниев Ф.Ф., Каган A.A. и др.) показывают наличие избыточных остаточных поровых давлений при стабилизированном состоянии водонасыщенного грунта.
Модель водонасыщенного грунта описывается системой линейных дифференциальных уравнений эллиптического типа с постоянными коэффициентами, которые отличаются от известных уравнений Ламе дополнительными слагаемыми, отражающими разгружающий вклад поровой воды за счёт учёта избыточных остаточных поровых давлений. Модель была развита в работах Воронцова В.В., Дёмина В.А., Мальцевой ТВ., Набокова A.B., Трефилиной Е.Р.
В данной работе предложена численная реализация этой модели, учитывающей избыточные остаточные поровые давления, с помощью МКЭ.
Т.к. МКЭ основан на идее аппроксимации непрерывных функций дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно -непрерывных, определённых на конечном числе подобластей, называемых элементами. Порядок полинома зависит от числа используемых в каждом узле элемента данных о непрерывной функции.
Классификация конечных элементов может быть проведена в соответствии с порядком полиномиальных функций этих элементов [13]. При этом рассматриваются три следующие группы элементов: симплекс-, комплекс-, и мультиплекс - элементы. Симплекс -элементам соответствуют полиномы, содержащие константу и линейные члены. Число коэффициентов в таком полиноме на единицу больше размерности координатного пространства.
Комплекс - элементам соответствуют полиномиальные функции, содержащие константу, линейные члены, а также члены более высокого порядка, если это необходимо. Форма комплекс -элементов может быть такой же, как и у симплекс - элементов, но комплекс элементы имеют дополнительные узлы. Главное различие между симплекс- и комплекс - элементами состоит в том, что число узлов в комплекс - элементе больше величины, равной размерности координатного пространства плюс единица.
Для мультиплекс - элементов также используются полиномы, содержащие члены высокого порядка, но границы элементов при этом должны быть параллельны координатным осям, что необходимо для достижения непрерывности при переходе от одного элемента к другому.
В работе будут рассмотрены симплекс - элемент - элемент треугольной формы, и мультиплекс - элемент - прямоугольный элемент с различными видами аппроксимирующей функции.