Исследование математических моделей процесса инвестирования

• Автор: Егорова, Диана Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 128 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Функция накопления.

1.1. Функция накопления инвестиционного проекта с участием

одного инвестора.

1.2. Функция накопления инвестиционного проекта с участием

нескольких инвесторов

1.3. Описание инвестиционного процесса с помощью системы

дифференциальных уравнений.

1.4. Дискретный поток платежей

1.5. Непрерывный поток платежей.

1.6. Погашение задолженности частями
1.7. Примеры.
ГЛАВА 2. Подсчет различных характеристик контрактов
страхования жизни и пенсионных схем
2.1. Одиночная неттопремия.
2.2. Периодические неттопремии.
2.3. Резервы чистых премий
2.4. Пенсионное страхование.
2.5. Примеры.
Г ЛАВА 3. Обратная задача.
3.1. Построение функции накопления инвестиционного проекта
по одной экспериментальной кривой.
3.2. Построение функции накопления инвестиционного проекта
по двум экспериментальным кривым
3.3. Обратная задача по конечному множеству кривых
3.4. Примеры
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Л(с,/0,Г,). Это свойство показывает, что накопленное значение зависит только от длины промежутка времени, на который инвестирован капитал. В [] перечисляются еще несколько свойств, которым могла бы удовлетворять функция (1), например, свойство возрастания. В дальнейшем изложении они не используются, поэтому не приводятся. Хотя в первой главе [] говорится о том, что функция накопления может иметь самый общий вид, в дальнейшем излагается теория, основанная на однородности функции (1). В теории рентных платежей использовалось предположение об аддитивности накопленного и современного значений потоков, о чем говорится в []. Так как функция накопления в данной работе не обязательно удовлетворяет свойству (3), то и все характеристики потоков платежей не являются аддитивными. Во всех перечисленных работах функция накопления зависит от первоначального капитала только одного инвестора. Случай многих участников одного проекта не рассматривался, так как вследствие свойства (3) накопленные значения каждого инвестора не зависят от вложения других. Цель данного исследования - отказаться от однородности по первоначальному капиталу, что позволяет произвести обобщение существующих моделей. В данной работе рассматривается случай, когда накопленные значения каждого инвестора являются функциями, зависящими от первоначальных капиталов всех участников проекта. В случае, когда первоначальный капитал первого инвестора значительно превышает первоначальный капитал второго, накопленное значение первого является возрастающей функцией, а второго -убывающей. Данная работа посвящена анализу наиболее общих свойств функции накопления, удовлетворяющей лишь свойствам 1 и 2, а также ее применение в теории рент, страховании жизни и пенсионных схемах, где с помощью этой функции определяются резервы, нетто-премии, современное значение пожизненных рент. Свою основную функцию - выполнение обязательств по страховым выплатам - страховая компания реализует за счет специальных страховых резервов. Поэтому от того, насколько правильно рассчитываются эти страховые резервы, зависит финансовая устойчивость страховой компании, ее платежеспособность, возможность выполнить принятые обязательства по страховым выплатам. Структура страхового взноса (брутто-прсмии) определяется двумя структурными элементами: нетто-премией, которая отвечает обязательствам страховой компании по несению риска, принятого от страхователя, и нагрузки, в которой учитываются затраты на ведение дела и прибыль страховой компании. Так как страховые резервы предназначены для осуществления выплат, т. Расчет тарифных ставок проводится на основе принципа эквивалентности финансовых обязательств - равенства нулю математического ожидания от современного значения величины убытка страхователя, то есть разности между накопленным значением премии страхователя и страховой выплаты. При расчете нетто-премии современное значение находится на момент заключения контракта, а при расчете резервов - на начало года, на который ищется резерв. В различных математических моделях рост накопления в резерве взносов осуществляется по формуле сложного процента [4, , , , , , , , , , , , , ]. В данной работе эта теория обобщается на случай, когда функция накопления удовлетворяет лишь свойствам нормированности и транзитивности. В дальнейшем такую функцию будем называть функцией накопления общего вида. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. В первой главе строится теория функций накопления инвестиционного процесса на основе свойств 1 и 2. В § 1. Показывается, что если функция накопления удовлетворяет свойствам 1-4, то класс таких функций накопления состоит из функций сложных процентов с постоянной интенсивностью выплаты процентов. Если же функция накопления удовлетворяет свойствам 1-3, то класс таких функций накопления состоит из функций сложных процентов с переменной интенсивностью выплаты процентов. Единообразное описание класса функций, удовлетворяющим только свойствам 1 и 2, не является тривиальной задачей.