Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-спектральных характеристик временных рядов с помощью ортогональных функций Лагерра

• Автор: Иващенко, Антон Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 189 с. : ил.

Содержание

Список сокращений

Введение.

1 Анализ существующих методов и средств исследования взаимных

корреляционноспектральных характеристик временных рядов

1.1 Основные понятия и определения во взаимном корреляционноспектральном анализе.

1.2 Обзор существующих методов аппроксимативного анализа корреляционноспектральных характеристик случайных процессов с различной дискретизацией
1.3 Обзор существующих автоматизированных систем взаимного корреляционноспектрального анализа временных рядов

1.4 Постановка задачи исследования.

2 Аппроксимативные методы анализа взаимных корреляционноспектральных характеристик временных рядов.

2.1 Аппроксимация взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра

2.2 Построение аналитических выражений для взаимных спектральных плотностей мощности.
Выводы и результаты
3 Исследование методов аппроксимативного взаимного корреляционноспектрального анализа временных рядов.
3.1 Анализ методических погрешностей оценки взаимных корреляционных функций.
3.2 Исследование методов и средств для аппроксимативного взаимного корреляционноспектрального анализа временных
рядов методом имитационного моделирования
Выводы и результаты
4 Комплекс программных средств для аппроксимативного анализа взаимных корреляционноспектральных характеристик временных
4.1 Описание программного комплекса
4.2 Подсистема аппроксимативного анализа взаимных корреляционных функций в составе авотматизированной системы
4.3 Подсистема имитационного моделирования в составе автоматизированной системы
Выводы и результаты.
5 Результаты экспериментальных исследований.
Основные результаты.
Заключение.
Список литературы


Это заставляет, в свою очередь, при статистических измерениях применять упрощенные алгоритмы оценивания интересующих параметров, обладающих значительным быстродействием. Кроме того, работа в реальном масштабе времени не дает возможности получить требуемые оценки, воспользовавшись другими алгоритмами, так как данную реализацию повторить нельзя — она случайна. Требуемую оценку необходимо получить за время, отводимое на эксперимент. Реализация же, записанная на промежуточный носитель или в память, становится детерминированной, и с ней можно экспериментировать сколь угодно долго. Методы, используемые при анализе функциональных характеристик взаимосвязи можно условно разделить на две группы: цифровые, связанные с численным получением решения и аналитические, основанные на построении зависимостей, формул или рядов [1]. Аналитические решения обладают рядом преимуществ, включающих возможность исследования влияния физических параметров, начальных и конечных условий на характер решения. Результаты аналитических решений способствуют разработке адекватных математических моделей, они более информативны, устойчивы, обладают возможностью вычисления значения в любой точке с заданной точностью, не прибегая к вычислениям в других точках. Численные решения универсальны, применяются тогда, когда аналитическое решение невозможно, а высокая производительность современных вычислительных комплексов нивелирует их низкое быстродействие. Однако появление различных неустойчивостей, сложность использования результатов расчета, накопление ошибок округления существенно снижает ценность численных выражений. Комбинирование указанных методов является очевидным и результативным шагом при анализе больших информационных массивов, включая случайные процессы. Оно позволяет повысить оперативность и объединить достоинства обоих методов, ликвидировав часть недостатков. Существуют подходы [], основанные на аналитическом описании цифровых массивов с их последующей обработкой. При этом на подобное решение накладываются следующие требования: обеспечение заданной точности описания более простым аналитическим выражением, адаптивность аналитического описания к особенностям каждого сигнала, унифицированность структуры описания независимо от природы и особенностей сигнала, возможность реализации метода в отсутствие априорной информации о сигнале. Однако более преимущественным представляется подход, основанный на численном анализе информационных массивов, случайных процессов, заключающемся в определении функциональных характеристик, например характеристик взаимосвязи, с их дальнейшей аналитической обработкой []. Таким образом, удается избежать существенных ошибок при выборе модели выражения, метода и алгоритма обработки, получить априорную информацию об исследуемых процессах и в конечном итоге снять или уменьшить важность соблюдения указанных выше ограничений. Аппроксимативный подход оказывается эффективным и при обработке результатов имитационного моделирования (вычислительного эксперимента). Предположим, что в результате опыта мы получили ряд экспериментальных точек и построили график зависимости у1 = /(•*/). Желательно обработать экспериментальные данные таким образом, чтобы по возможности точно отразить общую тенденцию зависимости у от х и вместе с тем сгладить случайные отклонения, вызванные погрешностями самого эксперимента. Наиболее эффективным методом решения этой задачи является метод наименьших квадратов []. Пусть задан некоторый класс функций (Pj(x(t)ta0,ali? ЕЬ<-рД5/>ао. Если в сравнении участвуют функции с различным числом неизвестных параметров, это приводит к увеличению числа связей и к уменьшению числа степеней свободы т-4, что, в свою очередь, может ухудшить дисперсию []. Яу=—. Под числом связей г понимают число неопределенных выражений, входящих в аналитическое выражение. Так как А у является функцией а0,а. А (а0,а. Классификация методов аппроксимации функциональных характеристик случайных процессов и последовательностей представлена на рисунке 1. Рисунок 1. Рисунок 1.