Математическое моделирование напряженно деформированного состояния водонасыщенного грунта с позиций теории вязкоупругости

• Автор: Мальцева, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 240 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Различные подходы при моделировании процесса консолидации двухфазных сред

1.1. Лабораторные и натурные испытания двухфазных грунтов, остаточные поровые давления

1.2. Применение моделей деформируемого твердого тела к грунтам

1.3. Применение моделей жидкости и газа к грунтам

1.4. Модель фильтрационной консолидации, ее модификации

1.5. Кинематическая модель, основанная на двух новых вариантах закона уплотнения двухфазного грунта

1.6. Кинематическая модель НДС двухфазного образца с учетом времени

1.7. Экспериментальное определение параметров

кинематической модели

1.8. Выводы по главе
2. Пространственная модель, учитывающая
остаточные поровые давления
2.1. Гипотезы, отражающие вклад жидкой фазы
2.2. Введение слагаемых, учитывающих жидкую фазу в уравнениях Ляме по окончанию процесса консолидации
2.3. Вязкоупругий вариант обобщенных уравнений Ляме, описывающих процесс консолидации
2.4. Решение вязкоупругой задачи в два этапа
2.5. Применение метода ломаных для приближенного перехода от решения в изображениях к оригиналу
2.6. Выводы по главе
3. Работа деформации в двухфазном теле
3.1. Приращение элементарной работы внешних сил, 1 действующих на элемент двухфазного тела
3.2. Связь между работой внешних и внутренних сил
3.3. Удельная энергия деформации двухфазного тела
3.4. Свойства удельной энергии деформации
3.5. Выводы по главе
4. Исследование свойств обобщенного оператора 0 Ляме
4.1. Положительная определенность оператора
4.2. Обобщение теорем о взаимности работ и Клапейрона
4.3. Обобщенное решение краевой задачи
4.4. Выводы по главе
5. Фундаментальное решение задачи о действии 1 погонной нагрузки на двухфазную полуплоскость
5.1. Задача Фламана для однофазной упругой 1 полуплоскости
5.2. Разложение решения Фламана на две фазы
5.3. Перемещения частиц скелета грунта и поровой воды
5.4. Переход к декартовой системе координат
5.5. Графическое представление расчетных формул
5.6. Применения фундаментального решения
5.7. Изменение напряжений во времени при действии 0 равномерно распределенной нагрузки
5.8. Сопоставление решений по двум моделям
5.9. Сопоставление теоретического прогноза по 2 кинематической модели с результатами лабораторных экспериментов
5 Сопоставление теоретического прогноза с 7 результатами натурного эксперимента
5 Выводы по главе
6. Приближенное фундаментальное решение задачи
Буссинеска для двухфазного полупространства
6.1. Решение Буссинеска
6.2. Обобщение решения Буссинеска на случай двух фаз
6.3. Примеры использования фундаментального решения
6.4. Зависимость от времени напряжений в двухфазном
полупространстве
6.5. Выводы по главе
Заключение
Список литературы


Применение теории ползучести к грунтам профессора Г. О. Покровского и в последних работах связана с использованием наследственной теории ползучести (Больцман, ), в которой учитывается влияние истории нагружения материала на его деформацию в рассматриваемый момент времени, форма связи между напряжениями и деформациями - интегральная. Большой вклад в развитие теории ползучести для решения задач механики грунтов внесли С. С. Вялов (), Ю. К. Зарецкий (). Важнейшей механической характеристикой однофазного материала является функция ползучести. Она получается экспериментально путем растяжения или сжатия образца. Если начальное значение функции ползучести условно принять за единицу, то конечное значение функции ползучести может быть в несколько раз больше. Если конечное значение в два раза больше, то принято считать, что вязкоупругий материал обладает слабо выраженными вязкоупругими свойствами. Производная от функции ползучести имеет следующие два свойства: 1) в начальный момент времени она обращается в бесконечность, поскольку вертикальная ось касается графика функции; 2) конечное значение производной равно нулю, что отвечает горизонтальной полке графика. Производную от функции ползучести легко описать аналитически, а затем восстановить функцию ползучести с помощью операции интегрирования с добавлением постоянного слагаемого, равного начальному значению функции ползучести. Обращение производной функции ползучести в бесконечность описывают выражением , под а понимают малое число (0,1 ;0,2). А. Р. Ржаницыным (МИСИ) [] и независимо от него профессором М. А. Колтуновым (МГУ) []. В механике грунтов употребляются только один из сомножителей, то есть либо числитель, либо знаменатель указанного выражения и х = 1 []. В этом случае интеграл от производной легко берется. Производная от функции ползучести называется ядром. Метод построения интегральных ядер исследован в работах [, , ]. Ядерное представление функции ползучести образует только монотонный класс функций [4]. Часть вязкоупругих характеристик водонасыщенного грунта являются немонотонными функциями [], о чем более подробно сообщается в тексте диссертации (п. Источником немонотонности является немонотонное изменение порового давления во времени, поэтому в работе предлагается описание вязкоупругих характеристик грунта в виде набора ломаных линий []. График любого звена ломаной линии по Л. Е. Мальцеву имеет две горизонтальных полки и наклонный участок, отвечающий конечному отрезку времени. Эта функция называется базовой. Линейная комбинация базовых функций описывает вязкоупругую характеристику грунта в оригинале. Затем применяется операционное исчисление [2]. На основании теоремы запаздывания из курса операционного исчисления базовая функция записывается в изображениях по Лапласу-Карсону в виде разности двух экспонент, деленных на параметр изображения []. Таким образом, ломаная линия имеет два варианта записи, один из которых отвечает оригиналу, другой - изображению. Ломаная линия описывает более широкий класс немонотонных функций и, как частный случай, класс монотонных функций. Кроме этого, в соответствии с предложенной Л. Увеличение влажности грунта приближает его к свойствам вязкой жидкости, описанием которой занимается гидромеханика. Если в поровой воде учитывать содержание пузырьков газа, то сжатие газообразной фазы можно определить уравнениями теории газа. Для многофазных грунтов использование разделов механики твердого тела, жидкости и газа связано с границами применимости к ним []. Для идеальной жидкости предполагается, что она изотропна, несжимаема и не обладает внутренним трение. По закону Паскаля во всех направлениях в рассматриваемой точке жидкости давления одинаковы. Свойства идеальной жидкости использовались Н. М. Герсевановым (), В. А. Флорином () для описания грунтовой массы, то есть глинистого грунта, поры которого полностью заполнены несжимаемой идеальной жидкостью. H.H. Маслов () рассматривал грунт как вязкую жидкость (однофазную систему), свойства которой зависят от «плотности -влажности».