Символьные и численные методы в математическом моделировании гравитирующей быстровращающейся сверхплотной конфигурации с реалистическими уравнениями состояния

• Автор: Беспалько, Евгений Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 110 с.

Оглавление
Введение
1 Уравнение гидростатического равновесия для гра витирующей стационарно вращающейся, замагничен

ной конфигурации

1.1 Основное уравнение математической модели быстро

вращающейся намагниченной конфигурации

1.2 Аналитическое представление вклада давления в

уравнение гидростатического равновесия

2 Математическая модель гравитирующей быстровращающейся сверхплотной конфигурации с реалистическими уравнениями состояния

2.1 Основные предположения и постановка задачи

2.2 Схема расчетов характеристик модели.

2.3 Обсуждение результатов
2.4 Регуляризация метода Ньютона и выбор оптимального итерационного параметра.
3 Вычисление ньютоновского потенциала гравитирующей конфигурации с поверхностью близкой к сфероиду
3.1 Постановка задачи.
3.2 Метод рядов БурмаыаЛагранжа
при выборе параметров возмущенной эллипсоидаль4 ной поверхности.
3.3 Ньютоновский гравитационный потенциал на внутреннюю точку ФтРу
3.4 Ньютоновский гравитационный потенциал на внешнюю точку ФР,Ь
3.5 Обсуждение результатов
4 Оценка погрешности решений уравнений описывающих быстровращающуюся гравитирующую конфигу рацию
4.1 Оценка погрешности метода.
4.2 Погрешность аппроксимации поверхности.
4.3 Метод оценки погрешности в линейном приближении
Заключение.
Приложения.
Литература


Главная трудность заключается в том, что истинная стратификация центрально конденсированной звезды никогда не известна заранее. Ясно, что, если отклонение от сферической симметрии невелико, то можно применить метод возмущений и считать, что влияние вращения сводится к небольшому отклонению от известной сферической модели. Примерами таких методов являются разложение Клеро-Лежандра, разложение Чандрасекара-Милна и метод квазисфсри-ческой аппроксимации. Главное преимущество этого метода состоит в том, что вращение без особых затруднений удается включить в обычные программы расчета эволюции звезд. Однако если уравнение поверхности сильно отличается от сферы, то понадобятся другие методы. Одним из самых эффективных методов расчета является метод согласованного поля, предложенный Острайкером и его сотрудниками. Кроме того, этот метод позволяет без дополнительных усилий рассматривать дифференциально вращающиеся модели. Ро(а},2), найдем функцию Ф0(а>, <г). Подставляя эту плотность в уравнение (1), получим уточненный потенциал ФДа), г) и т. Таким образом, попеременно решая уравнения (2) и (1), мы придем к согласованному решению. Следует отметить, что для уравнения поверхности, сильно отличающегося от сферы, есть и другие подходы - чисто разностная схема, вариационные методы и. В работе [] была сделана попытка исследовать структуру газовых масс на примере политроп и случая белых карликов численными методами с использованием компьютерных методов. Г-константа пропорциональности зависит от величины энтропии, приходящей на нуклон, и от химического состава, но не зависит от г и ро(центральная плотность). В самом общем случае электронное давление ре в белом карлике зависит от плотности р, температуры Т и химического состава. Однако электронный газ в основном объеме белого карлика столь сильно вырожден, что даже при довольно высоких температурах (скажем, Т « 7 К) в большинстве случаев прекрасным приближением является полное вырождение (Т = О К) по крайней мере в том, что касается глобального внутреннего строения звезды. Необходимо отметить, что холодный полностью вырожденный белый карлик можно рассматривать как политропную конфигурацию в предельных случаях низкой плотности (п = 1,5) и высокой (п = 3) [, , ). Р ЗФ 2 . Ф-гравитационный потенциал, (/^-расстояние от центра масс конфигурации. То есть, чтобы найти строение звезды около центра, плотность р и гравитационный потенциал Ф разлагаются в степенные ряды по радиальной переменной. Коэффициенты в этих разложениях в свою очередь разлагаются по многочленам Лежандра ^ Pi(cos6). Физические параметры твердотельно вращающихся политроп найдены в диапазоне О < п < 3. При п > 3 метод Джеймса принципиально не применим [, , ], т. Джеймс показал, при п < 0,8 на каждой последовательности осесимметричных твердотельно вращающихся политроп имеется точка бифуркации, в которой ответвляется неосесимметричные фигуры равновесия. Реальные конфигурации имеют реалистические уравнения состояния: Бете-Джонсона, Рейда. Реалистическими уравнениями состояния называют уравнения состояния, учитывающие сильные межнуклонньге взаимодействия частиц ядерной материи. Реалистические уравнения состояния удобно рассматривать для двух областей. Первая область р^нр < Р < Рпис & 2. Ю^т сравнительно хорошо изучена. Равновесная материя состоит из обогащенных нейтронами ядер, образующих кулоновскую решетку, электронов и свободных нейтронов. При возрастании плотности свободные нейтроны обеспечивают все большую долю полного давления. При р ~ рпис начинается деформация и разрушение ядер, т. При более высоких плотностях, р > рпис, давление определяется, главным образом, нуклонами (преимущественно нейтронами), вступающими в сильные взаимодействия. Помимо нейтронов и небольшого числа протонов и электронов возможно появление других элементарных частиц. При сверхвысоких ПЛОТНОСТЯХ, р > Ю^! Надо отметить, что уравнения состояния, полученные до настоящего времени, содержат множество неопределенностей. Уравнение состояния Бете-Джонсона(ВЛ) описывает состояния конденсированного вещества при 1.